Hs tự làm

a) Gọi G là trung điểm của BC

Ta có: ΔDBC vuông tại D(BD\(\perp\)AC tại D)

mà DG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)

nên \(DG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(1)

Ta có: ΔEBC vuông tại E(CE\(\perp\)AB)

mà EG là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(G là trung điểm của BC)

nên \(EG=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(2)

Ta có: G là trung điểm của BC(gt)

nên \(BG=CG=\dfrac{BC}{2}\)(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra GB=GC=GE=GD

hay B,C,D,E cùng nằm trên một đường tròn(đpcm)

B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90^o  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

                                             góc AEH = 90^o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

                                             Góc CAB = 90^o ( tam giác ABC vuông tại A)

=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)

b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF  = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)

mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)

=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)

c,gọi M là giao điểm của AI và EF

ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)

do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA

hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)

mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180^o (tổng 3 góc trong  một tam giác)

=>  ACB + góc ABC = 90^o (3)

từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90^o

=> góc AME = 90^o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)

hay AI uông góc với EF (đpcm)

em moi lop 6 huhuhuhuhuhu

HỎI TỪNG CÂU THÔI !

a, ta có góc FCD=90°; FED=90°( góc nội tiếp chắn 1/2 đtròn )

xét tứ giác FCDE có góc FCD+FED=90°+90°=180°

suy ra FCDE nội tiếp

b,xét hai tam giác CED và ABD có

góc CDE=ADB( đđ )

góc ECD=DAB=1/2sđ cung EB( góc nội tiếp chắn cung EB)

suy ra hai tam giác đó đồng dạng

suy ra DE/DB=DC/AD

suy ra DE.DA=DB.DC(đpcm)

c, ta có góc CDF=CEF( góc nội tiếp cùng chắn cung CF)(1)

góc CED=CBA( góc nội tiếp chắn cung CA)(2)

góc CDF=DCI( tam giác CID cân tại I)(3)

góc OCB=CBO( tam giác OCB cân tại O)(4)

từ 1,3 suy ra góc CEF=DCI(5)

từ2,4 suy ra OCB=CEA(6)

mà góc CEF+CEA=90°(7)

từ 5,6,7 suy ra góc DCI+OCB=90°

suy ra CI là tiếp tuyến của (O)(đpcm)

a: góc ACB=góc AEB=1/2*180=90 độ

=>CB vuông góc FA,AE vuông góc FB

góc FCD+góc FED=180 độ

=>FCDE nội tiếp

b: Xét ΔDCA vuông tại C và ΔDEB vuông tại E có

góc CDA=góc EDB

=>ΔDCA đồng dạng với ΔDEB

=>DC/DE=DA/DB

=>DA*DE=DB*DC

HS tự làm

a) Xét (O,R)(O,R) đường kính BCBC có

ˆBFC=ˆBEC=90oBFC^=BEC^=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

⇒ˆAFH=ˆAEH=90o⇒AFH^=AEH^=90o

Tứ giác AFHEAFHE có ˆAFH+ˆAEH=180oAFH^+AEH^=180o

⇒AEFH⇒AEFH thuộc đường tròn đường kính (AH)(AH)

Tâm II là trung điểm của AHAH.

b) Xét ΔAHEΔAHE và ΔBHDΔBHD có:

 ˆAEH=ˆBDH=90oAEH^=BDH^=90o

ˆAHE=ˆBHDAHE^=BHD^ (đối đỉnh)

⇒ΔAHE∼ΔBHD⇒ΔAHE∼ΔBHD (g-g)

⇒HEHD=HAHB⇒HEHD=HAHB (hai cạnh tương ứng tỉ lệ) 

Mà HA=2HIHA=2HI

⇒HE.HB=2HD.HI⇒HE.HB=2HD.HI

c) Tứ giác AEHFAEHF nội tiếp đường tròn đường kính (AH)(AH) chứng minh câu a

⇒IE=IH=R⇒ΔIEH⇒IE=IH=R⇒ΔIEH cân đỉnh II

⇒ˆIEH=ˆIHE⇒IEH^=IHE^

ˆIHE=ˆBHDIHE^=BHD^ (đối đỉnh)

Từ hai điều trên ⇒ˆIEH=ˆBHD⇒IEH^=BHD^

ˆHEO=ˆHBDHEO^=HBD^ (do ΔOEBΔOEB cân đỉnh O)

⇒ˆIEO=ˆIEH+ˆHEO=ˆBHD+ˆHBD=90o⇒IEO^=IEH^+HEO^=BHD^+HBD^=90o (do ΔDHB⊥DΔDHB⊥D)

⇒IE⊥EO⇒IE⇒IE⊥EO⇒IE là tiếp tuyến của (O)(O).

Chứng minh tương tự

ˆIFH=ˆIHF=ˆDHCIFH^=IHF^=DHC^

ˆHFO=ˆOCHHFO^=OCH^

⇒ˆIFO=ˆDHC+ˆOCH=90o⇒IFO^=DHC^+OCH^=90o

⇒IF⊥FO⇒IF⇒IF⊥FO⇒IF là tiếp tuyến của (O)(O)

Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN=  cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

 MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c,  Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3

Cảm ơn bạn

sdadssad

bạn sáng ko đc trả lời spam

Giải câu b