ta có vì (x+2)(x-30)(x-6)<0

suy ra phải có 2 số dương và một số âm 

Ta có 

ta có (x+2) và (x-3) lớn hơn sốp còn lại

suy ra (x+2)>0 và (x-3)>0

còn (x-6)<0

Ta có 

x+2>0 suyt ra x>0-2 suy ra x>-2

x-3>0 suy ra x>0+3 suy ra x>3

x-6<0 suy ra x<0+6 suy ra x<6

3<x<6

Vậy x={4;5}

Để (x + 2 )( x - 3)( x - 6) < 0 thì tích này gồm 1 số dương, 2 số âm hoặc cả 3 số đều là số dương

TH1:tích này gồm 1 số dương, 2 số âm

Vì x+2>x-3 và x-6 nên x+2>0

=>x>-2

=> x thuộc {-1;0;2;3;...}

TH2: tích này gồm cả 3 số đều là số dương

=> x-6 là số nhỏ nhất cũng >0

=> x>6

=> x thuộc {7;8;9;10;...}

x + 2 > x - 3 > x - 6  
Nếu muốn tích âm thì 1 trong 3 tổng phải âm , hoặc cả 3 âm . 
Bạn thử suy luận tiếp đi :3

trong câu hỏi tương tự đó bạn

\(\left(x+2\right).\left(x-3\right).\left(x-6\right)

Cách giải tổng quát cho một bài chỉ xét x thuộc R (số thực). 

Đặt  A = (x+2)(x-3)(x-6) 

+ x = -2; 3; 6 thì A = 0 (loại)

+ x < -2 thì x+2 < 0; x-3 < 0; x-6 < 0 
=> A = (x+2)(x-3)(x-6) < 0 (thỏa mãn)

+ -2 < x < 3 thì x+2 > 0; x-3 < 0; x-6 < 0
=>  A = (x+2)(x-3)(x-6) > 0 (loại)

+3 < x < 6 thì x+2 > 0; x-3 > 0; x-6 < 0
=>  A = (x+2)(x-3)(x-6) < 0 (thỏa mãn)

+x > 6 thì x+2 > 0; x-3 > 0; x-6 > 0
=>  A = (x+2)(x-3)(x-6) > 0 (loại)

Vậy: x < -2 hoặc 3 < x < 6

Vậy các số tự nhiên x thỏa  (x+2)(x-3)(x-6) <0  là 4; 5