Bạn ơi, bài này là tính tổng hay chứng minh gì thế bạn ?

Bạn ơi hình như bạn ghi đề sai
Cái này chỉ cần bỏ ngoặc ghép cặp lại rồi tính là được mà, mỗi cặp = 1

bài này là làm j đấy??? Chứng minh hay tính tổng???

`Answer:`

\(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{20}\left(1+2+3+...+20\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}.3+...+\frac{1}{2}.210\)

\(=1+1,5+2+...+10,5\)

\(=\frac{\left(10,5+1\right)[\left(10,5-1\right):0,5+1]}{2}\)

\(=\frac{230}{2}\)

\(=115\)

Ta có:

\(B=1+\dfrac{1}{2}\left(1+2\right)+\dfrac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\dfrac{1}{20}\left(1+2+...+20\right)\)

\(=1+\dfrac{1}{2}.\dfrac{2\left(2+1\right)}{2}+\dfrac{1}{3}.\dfrac{3\left(3+1\right)}{2}+...+\dfrac{1}{20}.\dfrac{20\left(20+1\right)}{2}\)

\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{2+1}{2}+\dfrac{3+1}{2}+...+\dfrac{20+1}{2}\)

\(=\dfrac{2}{2}+\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+...+\dfrac{20}{2}\)

\(=\dfrac{2+3+4+...+20}{2}=\dfrac{\dfrac{20\left(20+1\right)}{2}-1}{2}\)

\(=\dfrac{209}{2}\)

Vậy \(B=\dfrac{209}{2}\)

\(-\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}-...-\frac{1}{20}+\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}+...+\frac{21}{20}\)

S=-1/2-1/3-1/4-...-1/20+3/2+4/3+5/4+...+21/20

=>S=(3/2-1/2)+(4/3-1/3)+(5/4-1/4)+...+(21/20-1/20)

=>S=1+1+1...+1

Ta thấy S có 20 số hạng

=>S=20