Cộng 1 vào 2 vế của 3 pt ta được: 
x+xy+y+1=1+1 <=> (x+1)(y+1)=2 
y+yz+z+1=3+1 <=> (y+1)(z+1)=4 
z+xz+z+1=7+1 <=> (z+1)(x+1)=8 
Ta có: (x+1)(y+1)(y+1)(z+1)=(y+1)² .8=2.4=8 => (y+1)² =1 

(y+1)(z+1)(z+1)(x+1)=(z+1)² .2=4.8=32 => (z+1)² =16 

(z+1)(x+1)(x+1)(y+1)=(x+1)² .4=2.8=16 => (x+1)² =4 
Do x;y;z không âm nên x= 1; y= 0; z= 3 
=> M = 1 +0² +3² =10

ket qua =10

ta có: N=\(\frac{xy\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)}=\frac{xy\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]}=\frac{xy}{\left(x+y\right)^2-3xy}.\)      (1)      (với x khác y)

ta có: \(x^3-y^3=9\left(x+y\right)\)

<=> \(\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x+y\right)\)

<=>\(\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x+y\right)^2\)

<=>\(3\left(x^2+xy+y^2\right)=9\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

<=>\(x^2+xy+y^2=3x^2+6xy+3y^2\)

<=>\(-2\left(x^2+2xy+y^2\right)=xy\)

<=>\(-2\left(x+y\right)^2=xy\)       (2)

thay (2) vào (1) ta đc: N=\(\frac{-2\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)^2}=\frac{-2\left(x+y\right)^2}{-2\left(x+y\right)^2}=1\)

Vậy N=1

bn lm đúng r kìa

Mình có nghĩ ra cách này mấy bạn xem giúp mình ạ,

Với \(\hept{\begin{cases}x>y\\xy=1\end{cases}}\) ta có:

\(P=\frac{x^2+y^2}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=\frac{\left(x-y\right)^2}{x-y}+\frac{2.1}{x-y}=\left(x-y\right)+\frac{2}{x-y}\)

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số \(x-y\)và \(\frac{2}{x-y}\)không âm (vì x>y)

\(P\ge2\sqrt{\left(x-y\right).\frac{2}{x-y}}=2\sqrt{2}\)

Vậy minP = \(2\sqrt{2}\)<=> Dấu "=" xảy ra 

                                    <=> \(x-y=\frac{2}{x-y}\)

                                    <=> \(\left(x-y\right)^2=2\)

                                     <=>  \(x-y=\sqrt{2}\)(vì x - y >0)

Kết hợp với xy = 1 ta có:

\(\hept{\begin{cases}x-y=\sqrt{2}\\xy=1\end{cases}}\)<=> \(\hept{\begin{cases}x+\left(-y\right)=\sqrt{2}=S\\x.\left(-y\right)=-1=P\end{cases}}\)

Xét \(S^2-4P=\left(0\sqrt{2}\right)^2-4.\left(-1\right)=2+4=6>0\)

Vậy x và -y là 2 nghiệm của phương trình:

\(x^2-\sqrt{2}x+\left(-1\right)=0\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\\x_2=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\end{cases}}\)

Vậy:  \(x=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\)  và  \(y=\frac{-\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}\)

hoặc  \(x=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)và \(y=\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{6}}{2}\)

Lấy trên cộng dưới ta được

\(x^2+\frac{1}{y^2}+2\frac{x}{y}+x+\frac{1}{y}=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{y}\right)^2+x+\frac{1}{y}-6=0\)

 \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+\frac{1}{y}=2\\x+\frac{1}{y}=-3\end{cases}}\)

Giờ chỉ việc thế ngược lại là ra nhé

ths nhá!!!

Bữa nx tốt lạ

Thay x^2 =yz vào x+y+z = xyz ta có: \(x+y+z=x^3\)

Chia cả 2 vế cho x khác 0 ta có: \(1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}=x^2\)

\(\Rightarrow x^2=1+\frac{y}{x}+\frac{z}{x}\ge1+2\sqrt{\frac{yz}{x^2}}=1+2=3\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=y=z=\pm\sqrt{3}\)

ĐKXĐ: \(-1\le x,y\le1\)

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{1-x}+\sqrt{1-y}=\sqrt{2}\left(3\right)\\\sqrt{1+x}+\sqrt{1+y}=\sqrt{6}\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}1-x+1-y+2\sqrt{\left(1-x\right)\left(1-y\right)}=2\\1+x+1+y+2\sqrt{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}=6\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}2\sqrt{1-x-y+xy}=x+y\left(1\right)\\2\sqrt{xy+x+y+1}=4-x-y\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) cộng vế theo vế:

\(2\sqrt{xy-x-y+1}+2\sqrt{xy+x+y+1}=4\)

<=>\(\sqrt{xy-x-y+1}+\sqrt{xy+x+y+1}=2\)(đk: - 1 < = x,y < = 1)

<=> \(xy-x-y+1+xy+x+y+1+2\sqrt{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}=4\)

<=> \(2\sqrt{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}=2-2xy\)

<=> \(\sqrt{x^2y^2-x^2-y^2+1}=1-xy\) (đk: xy < = 1)

<=> \(x^2y^2-x^2-y^2+1=x^2y^2-2xy+1\)

<=> \(x^2+y^2-2xy=0\)

<=> \(\left(x-y\right)^2=0\) <=> \(x=y\)

Thay x = y vào pt (3) => \(2\sqrt{1-x}=\sqrt{2}\) (đk: -1 < = x < = 1)

<=> 4(1 - x) = 2 <=> 4 - 4x = 2 <=> 2 = 4x <=> x = 1/2

=> x = y = 1/2 (tm)