a) Chứng minh

DADH = DBCK (ch-gnh)

Þ DH = CK

Vận dụng nhận xét hình thang ABKH (AB//KH) có AH//BK Þ AB = HK

b) Vậy D H = C D − A B 2  

c) DH = 4cm, AH = 3cm; S_ABCD = 30cm²

Bài 8:

a: Xét ΔDBC có 

E là trung điểm của BD

M là trung điểm của BC

Do đó: EM là đường trung bình của ΔDBC

Suy ra: EM//DC

b: Xét ΔAEM có

D là trung điểm của AE

DI//EM

Do đó: I là trung điểm của AM

Bài 5: 

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AE}{EB}=\dfrac{AD}{DC}\left(=1\right)\)

Do đó: DE//BC

Xét tứ giác BEDC có DE//BC

nên BEDC là hình thang

mà \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

nên BEDC là hình thang cân

a) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có 

AD=BC(ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔADH=ΔBCK(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: DH=CK(hai cạnh tương ứng)

Hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa
Ta có: AB=HK=3cm
=> DH=KC=(DC-HK):2=1,5cm
=> DK=DH+HK=4,5 cm
Theo định lí pitago trong tam giác vuông AHD có:
\(AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{2,5^2-1,5^2}=2cm\)
Tương tự:
\(AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}cm\)

Có cần giải gấp không bạn

Lời giải:
Xét tam giác $ADH$ và $BCK$ có:

$\widehat{AHD}=\widehat{BKC}=90^0$

$\widehat{ADH}=\widehat{BCK}$ (do $ABCD$ là htc)

$AD=BC$ (do $ABCD$ là htc)

$\Rightarrow \triangle ADH=\triangle BCK$ (ch-gn)

$\Rightarrow DH=CK$ 

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác $ADH$ vuông:

$AH=\sqrt{AD^2-DH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8$ (cm)

Từ tam giác bằng nhau ở trên suy ra $BK=AH=8$ (cm)

Hình vẽ: