Cho tam giác ABC có đường cao AH, Kẻ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. Kẻ HF vuông góc với AC tại F, kéo dài HF lấy FN=FH. Gọi I là trung điểm MN.
Chứng minh:
a, BM vuông góc với AM
b, AI vuông góc với EF
Những câu hỏi liên quan
1. Cho tam giác ABC có đường cao AH . KẺ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. KẺ HF vuông góc AC tại F , kéo dài HF lấy FN =FH. Gọi I là trung điểm của MN . Cmr
a) AB là trung trực của MH và AC là trung trực của HN
b) Tam giác AMN cân tại A
c) EF//MN
c)AI vuông góc EF
a) Do EM = EH và AE vuông góc MH tại E nên AB là đường trung trực của MH. Tương tự AC là trung trực HN.
b) Do AB là đường trung trực của MH nên AM = AH. Tương tự AH = AN
Vậy AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E, F lần lượt là trung điểm HM, HN nên EF là đường trung bình tam giác.
Vậy EF // MN.
d) Tam giác cân AMN có I là trung điểm MN nên \(AI⊥MN\)
Lại có MN //EF nên \(AI⊥EF.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC có đường cao AH . KẺ HE vuông góc AB tại E kéo dài HE lấy EM=EH. KẺ HF vuông góc AC tại F , kéo dài HF lấy FN =FH. Gọi I là trung điểm của MN . Cmr
a) AB là trung trực của MH và AC là trung trực của HN
b) Tam giác AMN cân tại A
c) EF//MN
c)AI vuông góc EF
Help me !!!!!!!!!!!!!
a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.
Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.
b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.
Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.
Suy ra EF // MN.
d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.
Lại có MN // EF nên AI vuông góc EF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài giải :
a) Ta thấy AB vuông góc với MH tại trung điểm E của MH nên AB là đường trung trực của MH.
Ta thấy AC vuông góc với NH tại trung điểm F của NH nên AC là đường trung trực của NH.
b) Do AB là trung trực của MH nên AM = AH.
Tương tự AN = AH. Vậy nên AM = AN hay tam giác AMN cân tại A.
c) Xét tam giác HMN có E là trung điểm MH, F là trung điểm HN nên EF là đường trung bình tam giác HMN.
Suy ra EF // MN.
d) Do tam giác AMN cân tại A nên trung tuyến AI đồng thời là đường cao. Vậy AI vuông góc MN.
Lại có MN // EF nên AI vuông góc EF.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH Vuông góc với BC ( H thuộc BC ) kẻ HE vuông góc AB tại E ,HF Vuông góc với ÁC tại F trên tia HE lấy M sao cho EM = EH trên tia HF lấy N sao cho FN = FH chứng minh A là trung điểm MN
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc vs BA tại E, kéo dài HE lấy EM = HE. Kẻ HF vuông vs AC tại F, kéo dài lấy NF sao cho NF = FH
a) Chứng minh: tam giác AME = AHE
b) C/M: AB là trung trực của HM và AC là trung trực của HN
c) C/M: tam giác AMN là tam giác cân, EFNM là hình thang
d) Gọi I là trung điểm của MN. C/M: AI vuông góc vs EF
a/ Ta có : AE là cạnh chung của hai tam giác vuông: tam giác AME và tam giác AHE ; ME = EM (gt)
=> tam giác AME = tam giác AHE (2 cạnh góc vuông)
b/ Dễ thấy EH = EM ; AB vuông góc MH => đpcm
Tương tự với AC .
Đúng 1
Bình luận (0)
c/ Ta chứng minh được : AB là đường trung trực của MH
=> AM = AH (1)
AC là đường trung trực của NH => AH = AN (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM = AN => tam giác AMN cân tại A
d/ Hãy chứng minh MN // EF
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có đường cao AH. Kẻ HE vuông góc vs BA tại E, kéo dài HE lấy EM = HE. Kẻ HF vuông vs AC tại F, kéo dài lấy NF sao cho NF = FH
a) Chứng minh: tam giác AME = AHE
b) C/M: AB là trung trực của HM và AC là trung trực của HN
c) C/M: tam giác AMN là tam giác cân, EFNM là hình thang
d) Gọi I là trung điểm của MN. C/M: AI vuông góc vs EF
Em tham khảo bài dưới đây:
Câu hỏi của ngô thị gia linh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a) \(\Delta AME=\Delta AHE\) (Hai cạnh góc vuông)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC đường cao AH kẻ HE song song AB, kéo dài HE lấy M sao cho ME=EH. kẻ HF song song AC kéo dài HF lấy N sao cho FN=FH, gọi I là trung điểm của MN .cm:
a) ABlà trung trực của MH,AC lá trung trực của nh.
b) tam giác AMN cân.
c) EF//MN
d) AI vuông EF
cho tam giác ABC vuông tại A . Kẻ AH vuông góc với BC tại H . Từ H kẻ HE vuông góc với AB tại E . Trên tia đối của tia EH lấy điểm M sao cho EM = EH
a) c/m : góc MBE = góc HBE và AM vuông góc với BM
b) Từ H kẻ HF vuông góc với AC tại F . C/m AH =EF
c) trên tia đối của tia FH lấy điểm N sao cho FN=FH .
C/m 3 điểm M,A,N thẳng hàng
cho tam giác ABC đường cao AH kẻ HE vuông góc với AB tại E, HE vuông góc với AC tại F trên tia đối của EH,FH lấy M,N sao cho EH=EM FH=FN
tìm điều kiện của tam giác ABC để BM và CN song song
Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Kẻ HE vuông góc với AB tại E và HF vuông góc với AC tại F.
a) CM tứ giác AFHE là hình chữ nhật
b) Trên tia đối của tia FH lấy điểm M sao cho FH=FM. Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho EH=EN. Chứng minh tứ giác AEFM, là hình bình hành.
c) CM A, M, N thẳng hàng.
d) Kẻ trung tuyến AI của tam giác ABC. CM AI vuông góc MN.