ΔABC, AB=AC, Â<90°. Từ B kẻ BD vuông góc AC, từ C kẻ CE vuông góc AB. BD giao CE tại O a, ΔABD ~ ΔACE b, ΔOBC cân c, kẻ EH là phân giác BÔE kẻ DK là phân giác CDO Chứng minh EH = DK.
GIÚP MÌNH VỚI HUHU. MÌNH CẦN GẤP LẮM NGAY BÂY GIỜ LUÔN HUHU.
ΔABC (Â=90°) AH vuông BC ab=9cm;AC=12cm A) ΔABC đồng dạng ΔHBA B) AB²=BC.BH C) AH, BH, CH D) gọi BD là đg phân giác của góc B Tính AD;CD=?
a) Xét tam giác ABC và tam giác HBA có :
∠ABC chung
∠BAC=∠BHA = 90
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b)Vì ΔABC ∼ ΔHBA
=> AB/BC = HB/BA (cặp cạnh tỉ lệ tương ứng)
=> AB^2 = BC.BH (tính chất tỉ lệ thức)
c) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A có :
BC^2= AB^2 +AC^2 = 9^2+12^2=225
=> BC=15
Vì AB^2= BC.BH
=> 9^2 = 15.BH =>BH = 5,4
Mà BH + CH = BC=15
=> CH = 9,6
Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có :
AB^2= AH^2+BH^2
=> AH^2 = AB^2 -BH^2 = 9^2 - 5,4^2 = 51,84
=> AH = 7,2
d) Vì BD là phân giác góc B
=> AD/DC = AB/BC (tính giác phân giác trong tam giác)
=> AD/AB = DC/BC = (AD+DC)/(AB+BC)= AC/(AB+BC)= 12/(9+15)=0,5 (tính chất tỉ lệ thức)
=> AD = 0,5 . AB = 0,5 . 9 =4,5
DC = 0,5 . BC = 0,5 . 15 =7,5
Lời giải:
a. Xét tam giác $ABC$ và $HBA$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BHA}=90^0$
$\widehat{B}$ chung
$\Rightarrow \triangle ABC\sim \triangle HBA$ (g.g)
b.
Từ tam giác đồng dạng trên ta suy ra:
$\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\Rightarrow AB^2=HB.BC$
c.
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{9^2+12^2}=15$ (cm)
$HB=\frac{AB^2}{BC}=\frac{9^2}{15}=5,4$ (cm)
$CH=BC-HB=15-5,4=9,6$ (cm)
$AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{9.12}{15}=7,2$ (cm)
d.
Theo tính chất tia phân giác: $\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{3}{8}$
$\Rightarrow AD=\frac{3}{8}AC=4,5$ (cm)
$CD=AC-AD=12-4,5=7,5$ (cm)
Cho ΔABC cân tại A (Â < 90o). Gọi I là trung điểm của BC. Kẻ IH ⊥ BA (H ∈ AB), IK ⊥ AC (K ∈ AC)
a) Chứng minh ΔIHB = ΔIKC
b) So sánh IB và IK
a: Xét ΔIHB vuông tại H và ΔIKC vuông tại K có
IB=IC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔIHB=ΔIKC
b: Ta có: ΔIHB=ΔIKC
nên IH=IK
mà IH<IB
nên IK<IB
ΔABC (AB < AC), vẽ AD là phân giác của Â. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. a) Chứng minh ΔABD = ΔAED b) Chứng minh: DA là phân giác của BDE. c) Tia ED cắt đường thẳng AB tại H. chứng minh DHB = DCE ( mình đang cần gấp để ôn thi)
a: Xét ΔABD và ΔAED có
AB=AE
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAED
ΔABC, AB=AC, Â<90°. Từ B kẻ BD vuông góc AC, từ C kẻ CE vuông góc AB. BD giao CE tại O a, ΔABD ~ ΔACE b, ΔOBC cân c, kẻ EH là phân giác BÔE kẻ DK là phân giác CDO Chứng minh EH = DK
ΔABC, AB=AC, Â<90°. Từ B kẻ BD vuông góc AC, từ C kẻ CE vuông góc AB. BD giao CE tại O a, ΔABD ~ ΔACE b, ΔOBC cân c, kẻ EH là phân giác BÔE kẻ DK là phân giác CDO Chứng minh EH = DK
xét 2 tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
góc A chung
=> 2 tam giác đó đồng dạng
xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB+AC
góc A chung
> 2 tam giác =
=> góc ABD= góc ACE
mà tam giác ABC cân tại A => góc B lớn = góc C lớn
=> góc OCD= góc OBC
=> tam giác OBC cân tại O
bạn ơi tiêu chuẩn của 2 tam giác đồng dạng là có 3 cơ mà
c sai đề bài nha, EH là phân giác của góc BEO
có 2 tam giác ACE = tam giác ABD
=> CE=BD
mà CO=BO( tam giác cân)
=> DO=EO
xét 2 tam giác CDO vuông tại D và tam giác BEO vuông tại E = ( tự c/m
=> DO=EO
có góc D = góc E =90 độ
=> KDO=HEO
xét 2 tam giác KDO và tam giác HEO=( tự c/m)
=> DK=EH
Cho Tam Giác ABC , Â = 90 độ, AB = 3cm, AC =4cm. Trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy trung điểm D,E,F. a) Tìm các cặp cạnh đường thẳng song song? Vì sao? b) Tam giác DFB có đồng dạng với tam giác ECF không? Vì Sao? c) Tính S ΔABC.
Cho ΔABC cân tại (Â < 90 độ). Kẻ BD ⊥ AC (D ∈ AC), CE ⊥ AB (E ∈ AB), BD và CE cắt nhau tại H.
a. Chứng minh: BD = CE.
b. Chứng minh: ΔBHC cân.
c. Chứng minh: AH là đường trung trực của BC.
d. Trên tia BD lấy điểm K sao cho D là trung điểm của BK. So sánh: góc ECB và góc DKC.
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔBHC có \(\widehat{HBC}=\widehat{HCB}\)
nên ΔBHC cân tại H
c: Ta có: AB=AC
HB=HC
Do đó: AH là đường trung trựuc của BC
Bài 3: Cho ΔABC (AB < AC) và AM là tia phân giác của Â. Trên AC ấy điểm D sao cho AD = AB
a) Chứng minh BM = MD
b) Chứng minh: AM là trung trực của đoạn thẳng BD
c) Gọi K là giáo điểm của AB và DM. Chứng minh ADAK = ABAC
d) Chứng minh AAKC cân
e) Vẽ P là trung điểm của KC. Chứng minh: A, M, P thẳng hàng
a: Xét ΔABM và ΔADM có
AB=AD
góc BAM=góc DAM
AM chung
=>ΔABM=ΔADM
=>MB=MD
b: AB=AD
MB=MD
=>AM là trung trực của BD
c: Xét ΔADK và ΔABC có
góc ADK=góc ABC
AD=AB
góc DAK chung
=>ΔAKD=ΔACB
d: Xét ΔAKC cóAK=AC
nên ΔAKC cân tại A
Giải ∆ABC biết:
a) Â = 90°, AB = 4cm, tanB = \(\dfrac{3}{4}\)
b) Â = 90°, AC = 10cm, cosB = 0,4
c) Â = 60°, AB = 6cm, AC = 8cm
d) góc B = 70°, góc C = 50°, AB = 25cm
(góc làm tròn đến độ, cạnh làm tròn đến số thập phân thứ 2)
a: tan B=3/4
=>AC/AB=3/4
=>AC=3cm
BC=căn 3^2+4^2=5cm
sin B=AC/BC=3/5
=>góc B=37 độ
=>góc C=53 độ
b: cos B=2/5
=>sin B=căn 21/5
=>AC/BC=căn 21/5
=>BC=50/căn 21(cm)
=>AB=20/căn 21(cm)
cos B=2/5
=>góc B=67 độ
=>góc C=23 độ
c: \(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>100-BC^2=6*8=48
=>BC=2*căn 13cm
\(\dfrac{AB}{sinC}=\dfrac{AC}{sinB}=\dfrac{BC}{sinA}\)
=>2*căn 13/sin60=6/sinC=8/sinB
=>góc C=46 độ; góc B=180-60-46=74 độ