Chứng minh biểu thức (n-1).(n+4)-(n-4).(n+1) luôn chia hết cho 5 với n thuộc Z
CÁC BN GIÚP MIK VS NHEN!!! THANK U NHÌU NHÌU !!! ^,^!!!
Chứng ning A=n2+n+4 không chia hết cho 25 với mọi n thuộc N ạ giúp mik cái thank nhìu
Chứng minh với mọi n thuộc Z thì:
a, n^7 -n chia hết cho 7
b, 2n^3+3n^2+n chia hết cho 6
c, n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
d,n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48
CÁC BN GIÚP MIK VS NHA!!! CẢM ƠN NHÌU NHÌU NEK!!!>3<!!!
a) Sử dụng định lí Fermat nhỏ: Với mọi \(n\inℕ\), \(p\ge2\)là số nguyên tố. Ta luôn có \(n^p-n⋮7\)
Dễ thấy 7 là số nguyên tố. Do đó \(n^7-n⋮7\)
Có thể sự dụng pp quy nạp toán học hay biến đổi đẳng thức rồi sử dụng pp xét từng giá trị tại 7k+n với 7>n>0
b)Ta có: \(2n^3+3n^2+n=2n^3+2n^2+n^2+n\)
\(=n^2\left(2n+1\right)+n\left(2n+1\right)\)
\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)
Ta thấy n(n+1) chia hết 2. Chỉ cần chứng minh thêm đằng thức trên chia hết cho 3
Đặt n=3k+1 và n=3k+2. Tự thế vài và CM
c) Tương tự: \(n^5-5n^3+4n=n^3\left(n^2-1\right)-4n\left(n^2-1\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^3-4n\right)\)
\(=\left(n-1\right)\left(n+1\right)n\left(n^2-4\right)\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n-2\right)\left(n+2\right)\)
Sắp xếp lại cho trật tự: \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Dễ thấy đẳng thức trên chia hết cho 5
Mà ta có: \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\)
Và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮4\)
Và tích của hai số bất kì cũng chia hết cho 2
Vậy đẳng thức trên chia hết cho 3.4.2.5=120
Cậu cuối bn chứng minh cách tương tự. :)
Mik cảm ơn bn nhìu nha!!!!^-^!!!
Chứng minh rằng biểu thức n(2n-3) - 2n(n+1) luôn chia hết cho 5 với mọi số nguyên n. Thank you !!!
\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)
\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)
\(=5.\left(-n\right)\)chia hết cho 5.
Tìm n thuộc Z có giá trị nhỏ nhất sao cho:(2.n+1) chia hết cho (n+2)
P/s: giúp mik với hếy!
cảm ơn mấy bn nhìu :V :V :V
2n+1 chia hết cho n+2
=> 2n+4-3 chia hết cho n+2
Vì 2n+4 chia hết cho n+2
=> -3 chia hết cho n+2
=> n+2 thuộc Ư(-3)
n+2 | n |
1 | -1 |
-1 | -3 |
3 | 1 |
-3 | -5 |
Mà n có giá trị nhỏ nhất
=> n = -5
câu này ai giúp mik với mik vô cùng cảm tạ rất nhìu!
Chứng minh 20n +16n - 32-1 chia hết cho 323 với n chẵn
1. Tìm n thuộc Z để:
a) n+6 chia hết cho n+4
b) 2n+3 chia hết cho n-2
c) 3n+1 chia hết cho 11-2n
d) n2+8 chia hết cho n-7
2. Tìm x, y sao cho:
a) (x+1)y-5=4
b) xy-x+y=0
Các bạn giúp mình nhé mình fải đihọc. Cảm ơn nhìu nhìu
Cho tứ giác ABCD có AB=CD nhưng ko song song vs nhau.Gọi M,N,L lần lượt là trung điểm của cạnhBC,AD,AC. Đường thẳng MN cắt AB và CD lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEN=gócDFN.
CÁC BN GIÚP MIK VS NHEN!!! CẢM MƠN NHÌU NHÌU NEK!!!^-^!!!
OK bạn, không biết bạn đã học đường trung bình chưa nhỉ
Theo t/c đường trung bình thì ML//AB, NL//DC nên có góc AEN = góc LMN ( đồng vị ) (1) và góc NFD = góc LNM (2) ( so le trong )
Cũng theo tc đường trung bình, NL = 1/2 DC và ML = 1/2AB mà AB = DC nên NL = LM nên góc LNM = góc LMN (3)
Từ (1), (2) và (3) ta suy ra góc AEN = góc NFD
Còn nếu bạn chưa học đtb thì có thể tham khảo thêm tại đây : http://thuviendethi.com/chung-minh-dinh-ly-duong-trung-binh-trong-tam-giac-bang-kien-thuc-toan-lop-7-9033/
p/s sorry bạn nha mik trả lời hơi muộn do off lâu ngày nên không biết hihi ^.^
Cảm ơn bn nha tính chất đường tb mik vừa hc xong!!! Và mik cx chúc bn học thật tốt nha!!!
Chứng minh rằng:
n(n^2+1)×(n^2+4) chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
Giúp mk nhé. Hứa tặng 3 tick luôn
\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^2-4+5\right)\left(n^2-1+5\right)\)
\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\left[n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(+5n^2\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) + 5n^2( n - 2 )( n - 1 )( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
\(\Rightarrow n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)
Chứng minh dùm mình nha các bạn. Tks nhìu.
Nếu số tự nhiên n không chia hết cho 5 thì n4- 1 chia hết cho 5.