tìm giá trị củ biểu thức sau nếu ta cứ kéo dài mãi:
\(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}\)
nếu các phép cộng trong tổng sau cứ kéo dài mãi \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+.......\)thì giá trị của tổng là bao nhiêu?
Giả sử \(ABC\text{D}\) là một hình vuông có cạnh là một đơn vị. Diện tích của hình vuông đó là:
1 x 1 = 1 ( đơn vị diện tích )
Hình chữ nhật \(S_1\) bằng một nữa hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích: \(S_1\)\(=\frac{1}{2}\)
Chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình vuông \(S_2\) bằng \(\frac{1}{4}\) hình vuông \(ABC\text{D}\) nên diện tích \(S_2\)\(=\frac{1}{4}\)
Tiếp tục chia đôi phần còn lại của hình vuông \(ABC\text{D}\) ta được hình chữ nhật \(S_3\) có diện tích \(S_3\)\(=\frac{1}{8}\)
Cứ tiếp tục làm như vậy ta có các diện tích:
\(S_4\)\(=\frac{1}{16}\), \(S_5\)\(=\frac{1}{32}\), \(S_6\)\(=\frac{1}{64}\), v.v.......
Vậy: \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+......\)
\(=S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+\)\(S_5\)\(+\)\(S_6\)\(+.......\)
Nhìn vào hình vẽ ta thấy nếu ta càng kéo dài tổng các diện tích nói trên bao nhiêu thì tổng ấy càng tiến dần đến diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\) bấy nhiêu.
Vậy nếu ta kéo dài mãi mãi tổng các diện tích nói trên thì sẽ được chính diện tích hình vuông \(ABC\text{D}\). Suy ra:
\(S_1\)\(+\)\(S_2\)\(+\)\(S_3\)\(+\)\(S_4\)\(+.......=S_{ABC\text{D}}\)
Hay \(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+.....=1\)(*)
Nếu tổng dưới đậy cứ kéo dài mãi thì kết quả sẽ bằng bao nhiêu:
\(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)
#)Giải :
Đặt \(A=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+...+\frac{1}{3^n}\left(n\in N\right)\)
\(\Rightarrow A=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\)
\(\Rightarrow3A=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{n-1}}\right)-\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+\frac{1}{3^4}+...+\frac{1}{3^n}\right)\)
\(\Rightarrow2A=1-\frac{1}{3^n}\)
\(\Rightarrow A=\frac{1-\frac{1}{3^n}}{2}\)
Giả sử ABCD là một hình vuông có cạnh là 1 đơn vị. Diện tích hình đó là 1.
Diện tích hình chữ nhật S1 bằng \(\frac{1}{3}\) hình vuông nên có diện tích là:
S1 = \(\frac{1}{3}\)
Chia ba phần còn lại của hình vuông ABCD, ta được hình vuông S2. Diện tích hình S2 bằng\(\frac{1}{9}\)hình vuông ABCD nên:
S2 = \(\frac{1}{9}\)
Tiếp tục chia ba phần con lại của của hình vuông ABCD, ta được hình chữ nhật S3 có diện tích:
S3 = \(\frac{1}{27}\)
Tiếp tục làm như thế và cộng lại, ta có:
S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)
Như vậy càng kéo dài tổng diện tích của các hình đó thì tổng ấy sẽ tiến dần đến diện tích hinh vuông ABCD, hay nói cách khác:
S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 + ... = SABCD
hoặc \(\frac{1}{3}+\frac{1}{9}+\frac{1}{27}+\frac{1}{81}+\frac{1}{243}+\frac{1}{729}+...\)= 1
A=(\(\frac{2-x}{2+x}\)-\(\frac{4}{x-2}\).\(\frac{x^2}{x+2}\)):\(\frac{x-1}{2x-x^2}\)
a) hãy tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định
b)rút gọn biểu thức
c) tính giá trị của biểu thức A với x=1; x=-3
d) tìm giá trị củ x để giá trị của biểu thức A bằng
Cho Biểu Thức \(A=\frac{9x}{x^2-9}-\frac{3}{x-3}-\frac{3}{x+3}\)(với x ≠ 3 và x ≠ -3)
a) Rút gọn biểu thức A
b) Tính giá trị của A khi x = -7
c) Tìm x ∈ Z để giá trị của biểu thức A là 1 số nguyên
Mn giúp mình câu c với.....Mình làm mãi chưa ra câu c
Bạn rút gọn ra bao nhiêu rồi mình làm luôn phần c cho.
mình rút gọn đc \(\frac{9x-18}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(A=\frac{9x}{x^2-9}-\frac{3}{x-3}-\frac{3}{x+3}\)
\(=\frac{9x}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{3\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)
\(=\frac{9x-3x-9-3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}\)
\(=\frac{3x}{x^2-9}\)
Mk ra vầy
cho biểu thức A = \(\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x-1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
a) rút gọn biểu thức
b) tính giá trị biểu thức A biết | x - 5 | = 2
c) tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
cho biểu thức A = \(\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
a) rút gọn biểu thức
b) tính giá trị biểu thức A biết | x - 5 | = 2
c) tìm giá trị nguyên cảu x để biếu thức A nhận giá trị nguyên
ĐKXĐ : \(x\ne\pm3\)
a) \(A=\left(\frac{2x}{x-3}-\frac{x+1}{x+3}+\frac{x^2+1}{9-x^2}\right):\left(1-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x\left(3+x\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}{\left(x+3\right)\left(3-x\right)}+\frac{x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3}{x+3}-\frac{x-1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-2x^2-6x+x^2-2x-3+x^2+1}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{x+3-x+1}{x+3}\right)\)
\(A=\left(\frac{-8x-2}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)}\right):\left(\frac{4}{x+3}\right)\)
\(A=\frac{-2\left(4x+1\right)\left(x+3\right)}{\left(3-x\right)\left(3+x\right)4}\)
\(A=\frac{-\left(4x+1\right)}{2\left(3-x\right)}\)
\(A=\frac{4x+1}{2\left(x-3\right)}\)
b) \(\left|x-5\right|=2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-5=2\\x-5=-2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=3\end{cases}}}\)
Mà ĐKXĐ x khác 3 => ta xét x = 7
\(A=\frac{4\cdot7+1}{2\cdot\left(7-3\right)}=\frac{29}{8}\)
c) Để A nguyên thì 4x + 1 ⋮ 2x - 3
<=> 4x - 6 + 7 ⋮ 2x - 3
<=> 2 ( 2x - 3 ) + 7 ⋮ 2x - 3
Mà 2 ( 2x - 3 ) ⋮ ( 2x - 3 ) => 7 ⋮ 2x - 3
=> 2x - 3 thuộc Ư(7) = { 1; -1; 7; -7 }
=> x thuộc { 2; 1; 5; -2 }
Vậy .....
a) ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)
\(A=\frac{2x\left(x+3\right)-\left(x+1\right)\left(x-3\right)-\left(x^2+1\right)}{x^2-9} : \frac{x+3-\left(x-1\right)}{x+3}\)
\(A=\frac{2x^2-6x-x^2+2x+3-x^2-1}{x^2-9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{-4x+2}{x^2+9} : \frac{4}{x+3}\)
\(A=\frac{2\left(1-2x\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\cdot\frac{x+3}{4}=\frac{1-2x}{2x-6}\)
b)
Có 2 trường hợp:
T.Hợp 1:
\(x-5=2\Leftrightarrow x=7\)(thỏa mã ĐKXĐ)
thay vào A ta được: A=\(-\frac{13}{8}\)
T.Hợp 2:
\(x-5=-2\Leftrightarrow x=3\)(Không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy không tồn tại giá trị của A tại x=3
Vậy với x=7 thì A=-13/8
c)
\(\frac{1-2x}{2x-6}=\frac{1-\left(2x-6\right)-6}{2x-6}=-1-\frac{5}{2x-6}\)
Do -1 nguyên, để A nguyên thì \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)
Để \(-\frac{5}{2x-6}\inℤ\)thì \(2x-6\inƯ\left(5\right)=\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
Do 2x-6 chẵn, để x nguyên thì 2x-6 là 1 số chẵn .
Vậy không có giá trị nguyên nào của x để A nguyên
Câu 1:
\(P=\sqrt{a\left(a+b+c\right)+bc}+\sqrt{b\left(a+b+c\right)+ac}+\sqrt{c\left(a+b+c\right)+ab}\)
\(P=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}+\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{xy}\le\frac{x+y}{2}\)
\(P\le\frac{a+b+a+c}{2}+\frac{b+a+b+c}{2}+\frac{c+a+c+b}{2}\)
\(=\frac{2a+b+c}{2}+\frac{2b+a+c}{2}+\frac{2c+a+b}{2}\)
\(=\frac{\left(2a+a+a\right)+\left(2b+b+b\right)+\left(2c+c+c\right)}{2}\)
\(=\frac{4\cdot\left(a+b+c\right)}{2}=\frac{4\cdot2}{2}=4\)
Vậy \(maxP=4\Leftrightarrow a=b=c=\frac{2}{3}\)
cho biểu thức \(p=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}\)
a;Tìm ĐKXĐ và rút gọn P
b;Tim giá trị của p khi x = 25
bài2
Cho biểu thức \(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}\)
a;tìm ĐKXĐ và rút gọn biể thức a
b; tìm a khi x=9
bài 3
cho biểu thức \(p=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\div\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
a nếu ĐKXĐ và rút gọn biểu thức p
b tinh các giá trị của x để p =\(\frac{5}{4}\)
Bài 1 : Với : \(x>0;x\ne1\)
\(P=\left(1+\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right)\frac{1}{x-\sqrt{x}}=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right).\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)=x\)
Thay vào ta được : \(P=x=25\)
Bài 2 :
a, Với \(x\ge0;x\ne1\)
\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\frac{2}{\sqrt{x}+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2-2}{x-1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}}{x-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
Thay x = 9 vào A ta được : \(\frac{3}{3+1}=\frac{3}{4}\)
Bài 3 : \(x\ge0;x\ne1\)
\(P=\left(\frac{3}{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1}\right):\frac{1}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\left(\frac{2+\sqrt{x}}{x-1}\right).\left(\sqrt{x}+1\right)=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}\)
b, Ta có : \(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-1}=\frac{5}{4}\Rightarrow4\sqrt{x}+8=5\sqrt{x}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=13\Leftrightarrow x=169\)(tmđk )
a)tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A= \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\)-1
b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
B=\(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\)
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
e cái gì là em bé à
1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: \(H=\frac{1}{\left|8x+16\right|+1}\)
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\(K=\frac{1}{-\left|x-3\right|-1}\)
3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:\(L=\frac{1}{-\left|2x-2\right|-1}\)
Giải mau mau giùm mink nhé các bn, thanks nhiều
Đáy lớn là
26 + 8 = 34 M
chIỀU CAO là
26 - 6 = 20 m
Diện tích thửa ruộng là
{ 34 + 26 } x 20 : 2 = 800 m2
Đáp số 800 m2
1.Để H đạt GTLN
=>|8x+16|+1 đạt giá trị dương nhỏ nhất
=>|8x+16|+1=1
=>MaxH=1
Dấu "=" xảy ra khi x=-2
Vậy...
1.Để H đạt GTLN
=>|8x+16|+1 đạt giá trị dương nhỏ nhất
=>|8x+16|+1=1
=>MaxH=1
Dấu "=" xảy ra khi x=-2
Vậy...