a: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+2\\\left(2m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

Khi m=3 thì hệ sẽ là:

3x+2y=5 và 5x+4y=8

=>x=2 và y=-1/2

b: Hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m-1}< >\dfrac{2}{m+1}\)

=>m^2+m<>4m-2

=>m^2-3m+2<>0

=>m<>1 và m<>2

hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{2m-1}=\dfrac{2}{m+1}=\dfrac{2}{2\left(m+1\right)}=\dfrac{1}{m+1}\)

=>m/2m-1=2/m+1 và 2/m+1=1/m+1(vô lý)

=>Ko có m thỏa mãn

Để hệ vô nghiệm thì m/2m-1=2/m+1<>1/m+1

=>m=2 hoặc m=1

a) Thay m=1 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+4y=9\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=1\\x+y=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=8-y=8-\dfrac{1}{3}=\dfrac{23}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Khi m=1 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{23}{3}\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) Để hệ phương trình có nghiệm (1;3) thì 

Thay x=1 và y=3 vào hệ phương trình, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}m+12=9\\1+3m=8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-3\\3m=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\notin\varnothing\)

Vậy: Không có giá trị nào của m để hệ phương trình có nghiệm (1;3)

Thay m=1 vào hpt trên ta có:

1.x+4y=9 và x+1y=8

<=> x+4y=9 và x+y=8

<=>  x+4y=9 và 4x+4y=32

<=> -3x = -23 và  x+y=8

<=> x = \(\dfrac{23}{3}\) và y = \(\dfrac{1}{3}\)

b) Để hệ phương trình có nghiệm (1;3)

=> x = 1; y = 3

Thay x = 1; y = 3 vào hpt trên ta có:

       m1+43=9 và 1+m3=8

<=> m+12 = 9 và 1 + 3m = 8

<=> m = -3 và m = \(\dfrac{7}{3}\)

Vậy m \(\in\left\{-3;\sqrt{\dfrac{7}{3}}\right\}\) thì hệ phương trình có nghiệm (1;3)

c) mx+4y=9 và x+my=8 

SD phương pháp thế

Ra pt bậc nhất 1 ẩn: 8m - m²y + 4y = 9

                       <=> 8m -  y(m² -4) = 9

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất => m² -4 \(\ne\) 0

<=> m²  \(\ne\) 4

<=> m  \(\ne\) 2 và m  \(\ne\) -2

`a,x-3y=2`

`<=>x=3y+2` ta thế vào phương trình trên:

`2(3y+2)+my=-5`

`<=>6y+4+my=-5`

`<=>y(m+6)=-9`

HPT có nghiệm duy nhất:

`<=>m+6 ne 0<=>m ne -6`

HPT vô số nghiệm

`<=>m+6=0,-6=0` vô lý `=>x in {cancel0}`

HPT vô nghiệm

`<=>m+6=0,-6 ne 0<=>m ne -6`

b,HPT có nghiệm duy nhất

`<=>m ne -6`(câu a)

`=>y=-9/(m+6)`

`<=>x=3y+2`

`<=>x=(-27+2m+12)/(m+6)`

`<=>x=(-15+2m)/(m+6)`

`x+2y=1`

`<=>(2m-15)/(m+6)+(-18)/(m+6)=1`

`<=>(2m-33)/(m+6)=1`

`2m-33=m+6`

`<=>m=39(TM)`

Vậy `m=39` thì HPT có nghiệm duy nhất `x+2y=1`

b)Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+my=-5\\x-3y=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\2\left(2+3y\right)+my=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2+3y\\6y+my+4=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y\left(m+6\right)=-9\end{matrix}\right.\)

Khi \(m\ne6\) thì \(y=-\dfrac{9}{m+6}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3y+2\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\cdot\dfrac{-9}{m+6}+2\\y=-\dfrac{9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{-27}{m+6}+\dfrac{2m+12}{m+6}=\dfrac{2m-15}{m+6}\\y=\dfrac{-9}{m+6}\end{matrix}\right.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1 thì \(\dfrac{2m-15}{m+6}+\dfrac{-18}{m+6}=1\)

\(\Leftrightarrow2m-33=m+6\)

\(\Leftrightarrow2m-m=6+33\)

hay m=39

Vậy: Khi m=39 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+2y=1

a, Theo bài ra ta có : \(\hept{\begin{cases}mx+4y=9\\x+my=8\end{cases}}\)

Thay m = 1 vào hệ phương trình trên ta có : 

\(\hept{\begin{cases}x+4y=9\\x+y=8\left(2\right)\end{cases}}\)Xét hiệu 2 phương trình  : \(3y=1\Leftrightarrow y=\frac{1}{3}\)

Thay vào (2) ta được : \(x+\frac{1}{3}=8\Leftrightarrow x=8-\frac{1}{3}=\frac{23}{3}\)

Vậy \(x=\frac{23}{3};y=\frac{1}{3}\)

b, Vì hệ phương trình có nghiệm ( 1 ; 3 ) nên thay x = 1 ; y = 3 vào hệ phương trình trên : 

\(\hept{\begin{cases}m+12=9\\3m=8\end{cases}\Leftrightarrow}m=-3;m=\frac{8}{3}\)

Vậy \(m=-3;m=\frac{8}{3}\)

a, Vì m = 1 thay vào hệ pt, ta có pt sau

 \(\hept{\begin{cases}x+4y=9\\x+y=8\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9-4y\left(1\right)\\9-4y+y=8\left(2\right)\end{cases}}}\)

\(\left(2\right)\Leftrightarrow3y=1\)

\(\Rightarrow y=\frac{1}{3}\)

Thay vào pt ( 1 ), ta có :

\(x=9-4.\frac{1}{3}=\frac{23}{3}\)

Vậy nghiệm ( x ; y ) pt là\(\left(\frac{23}{3};\frac{1}{3}\right)\)

b, Vì pt có nghiệm là ( 1 ; 3 ) hay x = 1 ; y = 3

Thay vào pt, ta có :\(\hept{\begin{cases}m+12=9\\1+3m=8\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=-3\\m=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Vậy ...

a) Với m = -2

=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 2}

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

=> x + mx = 2 + m 

<=> x(m + 1) = 2 + m

Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)

<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)

=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)

Mà 3x - y = -10

=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)

<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)

<=> 6m = -8 

<=> m = -4/3

c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1

Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)

Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1

<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

<=> m \(\in\) {0; -2}

Thay vào y :

với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)

m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)

Vậy ....