xét tam giác ABH và DBH có 

BH cạnh chung 

B=H= 90 độ

AH=BD (GT)

suy ra tam giác ABH=DBH(c.g.c)

câu b:tam giác ABH = DBH (câu a)

suy ra ABH = BHD 

Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong suy ra ABsong song HD

a)Do A thuộc đường trung trực của HM nên AH=AM   

    Do a thuộc đường trung trực của HN nên AH=AN

Suy ra:AM=AN

Suy ra:tam giác AMN cân

a) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của HD

⇔AD=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC là đường trung trực của HE(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của HE

⇔AE=AH(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AE=AD(đpcm)

b) Xét ΔADH có AD=AH(cmt)

nên ΔADH cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔADH cân tại A(cmt)

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD(gt)

nên AB là đường phân giác ứng với cạnh HD(Định lí tam giác cân)

⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{DAH}\)

⇔\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)

Xét ΔAHE có AH=AE(cmt)

nên ΔAHE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔAHE cân tại A(cmt)

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE(gt)

nên AC là đường phân giác ứng với cạnh HE(Định lí tam giác cân)

⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{HAE}\)

⇔\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)

Ta có: \(\widehat{DAH}+\widehat{EAH}=\widehat{DAE}\)(tia AH nằm giữa hai tia AD,AE)

mà \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{BAH}\)(cmt)

và \(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{CAH}\)(cmt)

nên \(2\cdot\widehat{BAH}+2\cdot\widehat{CAH}=\widehat{DAE}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)\)

mà \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)

nên \(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}\)(đpcm)

c) Ta có: AB là đường trung trực của HD(gt)

⇔AB vuông góc với HD tại trung điểm của HD

mà AB cắt HD tại I(gt)

nên AI⊥HD tại I và I là trung điểm của DH

Xét ΔADI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có

AD=AH(cmt)

AI chung

Do đó: ΔADI=ΔAHI(cạnh huyền-cạnh góc vuông)