\(T=(1-\frac{1}{4}).(1-\frac{1}{9}).(1-\frac{1}{16}).....(1-\frac{1}{576}).(1-\frac{1}{625})\)

\(T=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}....\frac{575}{576}.\frac{624}{625}\)

\(T=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}...\frac{23.25}{24.24}.\frac{24.26}{25.25}\)

\(T=\frac{1.2.3...23.24}{2.3.4...24.25}.\frac{3.4.5...25.26}{2.3.4...24.25}\)

\(T=\frac{1}{25}.\frac{26}{2}\)

\(T=\frac{1}{25}.13\)

\(T=\frac{13}{25}\)

TK MK NHA

cứ trừ từng cặp rùi phân tích ra là ra

\(\left(1-\frac{1}{4}\right)\times\left(1-\frac{1}{9}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{625}\right)\)

\(=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times...\times\frac{623}{624}\)

\(=\frac{1\times3}{2\times2}\times\frac{2\times4}{3\times3}\times...\times\frac{24\times26}{25\times25}\)

\(=\frac{1\times3\times2\times4\times...\times24\times26}{2\times2\times3\times3\times...\times25\times25}\)

Từ đây mình viết nhân là chấm nha mong bạn thông cảm :

\(=\frac{\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot24\right)\cdot\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot26\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot25\right)\cdot\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot25\right)}\)

\(=\frac{1\cdot26}{25\cdot2}\)

\(=\frac{26}{50}=\frac{13}{25}\)

k tớ nha

\(A=\frac{3}{4}.\frac{8}{9}.\frac{15}{16}.\frac{24}{25}....\frac{899}{900}\)

\(A=\frac{1.3}{2.2}.\frac{2.4}{3.3}.\frac{3.5}{4.4}.\frac{4.6}{5.5}....\frac{29.31}{30.30}\)

\(A=\frac{1.2.3.4....29}{2.3.4....30}.\frac{3.4.5.6...31}{2.3.4...30}\)

\(A=\frac{1}{30}.\frac{31}{2}\) (Rút gọn theo chiều /// và \\\ nhé)

\(A=\frac{31}{60}\)

Chúc học tốt!~~

\(T=\left(1-\frac{1}{4}\right)\times\left(1-\frac{1}{9}\right)\times\left(1-\frac{1}{16}\right)\times...\times\left(1-\frac{1}{625}\right)\)

\(=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times...\times\frac{624}{625}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times\frac{3.5}{4.4}\times...\times\frac{24.26}{25.25}\)

\(=\frac{\left(1.2.3....24\right).\left(3.4.5....26\right)}{\left(2.3.4....25\right).\left(2.3.4.....25\right)}=\frac{1.26}{25.2}=\frac{13}{25}\)

Để nhân các phân số này, ta chỉ cần nhân tử số với nhau và mẫu số với nhau:

\[
\frac{1}{3} \times \frac{2}{5} \times \frac{3}{7} \times \frac{4}{9} \times \frac{5}{11} \times \frac{6}{15} \times \frac{7}{15} \times \frac{8}{15} \times \frac{9}{19} \times \frac{10}{21} \times \frac{11}{32} \times \frac{12}{25} \times \left( \frac{126}{252} - 4 \right)
\]

Sau đó, ta thực hiện các phép tính:

1. Nhân tử số:
\[1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 6 \times 7 \times 8 \times 9 \times 10 \times 11 \times 12 \times 126 = 997920\]

2. Nhân mẫu số:
\[3 \times 5 \times 7 \times 9 \times 11 \times 15 \times 15 \times 15 \times 19 \times 21 \times 32 \times 25 \times 252 = 7621237680\]

Kết quả là:
\[\frac{997920}{7621237680}\]

Bây giờ, ta có thể rút gọn phân số này bằng cách chia tử số và mẫu số cho 160:

\[ \frac{997920}{7621237680} = \frac{997920 ÷ 160}{7621237680 ÷ 160} = \frac{6237}{47695230} \]

#)Giải :

\(A=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times\frac{24}{25}\times...\times\frac{2499}{2500}\)

\(A=\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times\frac{3.5}{4.4}\times\frac{4.6}{5.5}\times...\times\frac{49.51}{50.50}\)

\(A=\frac{1\times3\times2\times4\times3\times5\times...\times49\times51}{2\times2\times3\times3\times4\times4\times...\times50\times50}\)

\(A=\frac{1\times51}{2\times50}\)

\(A=\frac{51}{100}\)

\(A=\frac{3}{4}\times\frac{8}{9}\times\frac{15}{16}\times\frac{24}{25}\times...\times\frac{2499}{2500}\)

     \(=\frac{1\times3}{2\times2}\times\frac{2\times4}{3\times3}\times\frac{3\times5}{4\times4}\times\frac{6\times4}{5\times5}\times...\times\frac{49.51}{50\times50}\)

       \(=\frac{1}{2}\times\frac{51}{50}\)

        \(=\frac{51}{100}\)

\(\frac{51}{100}\) nha !

\(\frac{3}{2^2}\times\frac{8}{3^2}\times\frac{15}{4^2}\times\frac{24}{5^2}\times...\times\frac{624}{25^2}\)

\(=\frac{1.3}{2.2}\times\frac{2.4}{3.3}\times\frac{3.5}{4.4}\times...\times\frac{24.26}{25.25}\)

\(=\frac{1\times2\times3\times...\times24}{2\times3\times4\times...\times25}\times\frac{3\times4\times5\times...\times26}{2\times3\times4\times...\times25}\)

\(=\frac{1}{25}\times13\)

 \(=\frac{13}{25}\)

No, Thank!