\(c=\frac{bd}{b-d}\Rightarrow bc-cd=bd\Leftrightarrow bc=d\left(b+c\right)\Rightarrow bc=da\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

hỏi khó ng ta ai mak trả lời đk

Ta có :

c=\(\frac{bd}{b-d}\)

\(\Rightarrow\)bc-cd=bd

\(\Rightarrow\)bc=bd+cd

\(\Leftrightarrow\)bc=d (b+c)

Mà a=b+c.

\(\Rightarrow\)bc=dc

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).

Vậy \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Vì a=b+c nên ad=(b+c)d= bd +cd                                   (1)

Vì c= bd/b-d nên bd=c(b-d)=bc-cd hay bc=bd+cd           (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

ad=bc =>a/b=c/d

\(b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c};c^2=bd\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}=\frac{a+b+c}{b+c+d}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^3=\left(\frac{b}{c}\right)^3=\left(\frac{c}{d}\right)^3=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (1)

Ta lại có : \(\left(\frac{a}{b}\right)^3=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d}=\frac{a}{d}\) (2)

Từ (1) ; (2) => \(\frac{a}{d}=\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3\) (ĐPCM)

\(a+c=2b\) (*)

\(2bd=c\left(b+d\right)\)(**)

Thế (*) vào (**)

\(\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right)\)

Theo tính chất phân phối ta có:

\(ad+cd=cb+cd\)

\(\Leftrightarrow ad=cb\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)