tìm x \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+\left(x+4\right)+...+\left(x+99\right)+\left(x+100\right)=5750\)
câu 1: giải hệ phương trình
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+....+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+....+100\left(zx\right)^{100}=-[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+......+99\left(x+y+z\right)]\)\(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)^2+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)^2+...+\left(\frac{1}{x^{99}}+\frac{1}{z^{99}}\right)^2=-\frac{1}{\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^2+.....+99\left(zx\right)^2}\)
tìm x,y,z
Đúng là chơi lừa bịp thực sự bài này rất dễ đây là cách giải:
ta có: \(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+.....+\left(x+z\right)^{100}\ge0\)còn \(-\left(y+z+x\right)\le0\) nên phương trình 1 vô lý
tương tự chứng minh phương trinh 2 và 3 vô lý
vậy \(\hept{\begin{cases}x=\varnothing\\y=\varnothing\\z=\varnothing\end{cases}}\)
thực sự bài này mới nhìn vào thì đánh lừa người làm vì các phương trình rất phức tạp nhưng nếu nhìn kĩ lại thì nó rất dễ vì các trường hợp đều vô nghiệm
\(\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}=-\left(y+z+x\right)\)
Đặt : \(A=\left(x+y\right)^2+\left(y+z\right)^4+...+\left(x+z\right)^{100}\)
Ta dễ dàng nhận thấy tất cả số mũ đều chẵn
\(=>A\ge0\)(1)
Đặt : \(B=-\left(y+z+x\right)\)
\(=>B\le0\)(2)
Từ 1 và 2 \(=>A\ge0\le B\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(A=B=0\)
Do \(B=0< =>y+z+x=0\)(3)
\(A=0< =>\hept{\begin{cases}x+y=0\\y+z=0\\x+z=0\end{cases}}\)(4)
Từ 3 và 4 \(=>x=y=z=0\)
Vậy nghiệm của pt trên là : {x;y;z}={0;0;0}
Đặt :\(\left(xy\right)^2+2\left(yz\right)^4+...+100\left(zx\right)^{100}=A\)
Ta thấy các số mũ đều chẵn
Nên \(A\ge0\left(1\right)\)
Đặt : \(-\left[\left(x+y+z\right)+2\left(yz+zx+xy\right)+...+99\left(x+y+z\right)\right]=B\)
Vì có dấu âm ở trước VT
Nên \(B\le0\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 <=> \(A=B=0\)
\(< =>x=y=z=0\)
c)\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+\left(x+4\right)+\left(x+5\right)=90\)
d)\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+.....+\left(x+99\right)+\left(x+100\right)+=20150\)
c) (x+1) + (x+2) + ... + (x+5) = 90
=> 5x + ( 1 + 2 + ... + 5 ) = 90
5x + 15 = 90
5x = 90 - 15
5x = 75
x = 75 : 5
x = 15
d) (x+1) + (x+2) + .... + (x+100) = 20150
=> 100x + ( 1+2+...+100 ) = 20150
100x + 5050 = 20150
100x = 20150 - 5050
100x = 15100
x = 15100 : 100
x = 151
Ta có : (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 90
<=> x + x + x+ x + x + (1 + 2 + 3 + 4 + 5) = 90
<=> 5x + 15 = 90
=> 5x = 75
=> x = 15
c) \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+\left(x+4\right)+\left(x+5\right)=90\)
\(\Leftrightarrow x+1+x+2+x+3+x+4+x+5=90\)
\(\Leftrightarrow5x+\left(1+2+3+4+5\right)=90\)
\(\Leftrightarrow5x+15=90\)
\(\Leftrightarrow5x=75\)
\(\Leftrightarrow x=15\)
d) \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+......+\left(x+99\right)+\left(x+100\right)=20150\)
\(\Leftrightarrow x+1+x+2+x+3+......+x+99+x+100=20150\)
\(\Leftrightarrow100x+\left(1+2+3+.....+99+100\right)=20150\)
\(\Leftrightarrow100x+5050=20150\)
\(\Leftrightarrow100x=15100\)
\(\Leftrightarrow x=151\)
\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+.....+\left(x+100\right)=5750\)
=> x + 1 + x + 2 + ... + x + 100 = 5750
=> ( x + x + ... + x ) + ( 1 + 2 + .... + 100 ) = 5750
=> 100x + 5050 = 5750
=> 100x = 5750 - 5050
=> 100x = 700
=> x = 7 00 : 100
=> x = 7
x + x + x + x + ....+x +x + 1 + 2 + 3 + .... + 100 = 5750
100x + 5050 = 5750
100x = 5750 - 5050
100x = 700
x = 700 : 100
x = 7
a) \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)
b) Tìm x, biết : \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)
\(a)\) \(A=4+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(A=2^2+2^2+2^3+...+2^{20}\)
\(2A=2^3+2^3+2^4+...+2^{21}\)
\(2A-A=\left(2^3+2^3+2^4+...+2^{21}\right)-\left(2^2+2^2+2^3+...+2^{20}\right)\)
\(A=2^3+2^{21}-2^2-2^2\)
\(A=2^3+2^{21}-2.2^2\)
\(A=2^3+2^{21}-2^3\)
\(A=2^{21}\)
Vậy \(A=2^{21}\)
\(b)\) \(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+\left(x+3\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+3+...+100\right)=5750\)
\(\Leftrightarrow\)\(100x+\frac{100\left(100+1\right)}{2}=5750\)
\(\Leftrightarrow\)\(100x+5050=5750\)
\(\Leftrightarrow\)\(100x=5750-5050\)
\(\Leftrightarrow\)\(100x=700\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{700}{100}\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=7\)
Vậy \(x=7\)
Chúc bạn học tốt ~
b, (x+x+x+....+x)+(1+2+3+4+...+100)=5750
100x+5050=5750
100x=5750-5050
100x=700
x=700/100
x=7
\(Tìm\) \(x\)∈\(Z\)\(,\) \(biết\)\(:\)
\(a\)) \(\left(x-20\right)+\left(x-19\right)+\left(x-18\right)+...+99+100=100\)
\(b\)) \(213-x.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}\right):\left(1-\dfrac{1}{2^{2020}}\right)=13\)
a) Quy luật là gì ??
b)
Đặt
\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2020}}\\\Rightarrow2A=1+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{2^{2019}}\\ \Rightarrow2A-A=1-\dfrac{1}{2^{2020}}\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{2^{2020}}\)
Suy ra , phương trình trở thành :
213 -x =13
<=> x=200
Thực hiện phép trừ sau
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+...+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}+.....+\frac{1}{\left(x+99\right)\left(x+100\right)}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}+.....+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}\)
\(=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+99}-\frac{1}{x+100}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+100}=\frac{x+100-x}{x\left(x+100\right)}=\frac{100}{x\left(x+100\right)}\)
\(\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+100\right)=5750\)
=(x+x+...+x)+(1+2+...+100)=5750
=100x+5050=5750
100x=5750-5050
100x=700
x=700/100=7
(x+1)+(x+2)+....+(x+100)=5750
x+1+x+2+...+x+100 =5750
\(x\)x100+1+2+...+100 =5750
bí hihi
tự làm nha
( x + 1 ) + ( x + 2 ) + ... + ( x + 100 ) = 5750
x \(\times\) 100 + 1 + 2 + ... + 100 = 5750
x \(\times\) 100 + 5050 = 5750
x \(\times\) 100 = 700
x = 7
Tìm x biết :
a) \(\left(x-2\right)^3+6\left(x+1\right)^2-x^3+12=0\)
b) \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)-\left(x+3\right)^3+3\left(x-2\right)^2=\left(x+1\right)^2-\left(x+4\right)\left(x-4\right)+3x^2\)
c) \(\left(2x+3\right)^2+\left(x-1\right)\left(x+1\right)=5\left(x+2\right)^2-\left(x-5\right)\left(x+1\right)+\left(x+4\right)^2\)
d) \(\left(1-3x\right)^2-\left(x-2\right)\left(9x+1\right)=\left(3x-4\right)\left(3x+4\right)-9\left(x+3\right)^2\)
a/ \(x=\dfrac{-5}{12}\)
b/ \(x\approx-1,9526\)
c/ \(x=\dfrac{21-i\sqrt{199}}{10}\)
d/ \(x=\dfrac{-20}{13}\)
a) (x-2)3+6(x+1)2-x3+12=0
⇒ x3-6x2+12x-8+6(x2+2x+1)-x3+12=0
⇒ x3-6x2+12x-8+6x2+12x+6-x3+12=0
⇒ 24x+10=0
⇒ 24x=-10
⇒ x=-5/12
a.
PT \(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+6(x^2+2x+1)-x^3+12=0\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8+6x^2+12x+6-x^3+12=0\)
\(\Leftrightarrow 24x+10=0\Leftrightarrow x=\frac{-5}{12}\)
b. Bạn xem lại đề, nghiệm khá xấu không phù hợp với mức độ tổng thể của bài.
c.
PT $\Leftrightarrow (4x^2+12x+9)+(x^2-1)=5(x^2+4x+4)+(x^2-4x-5)+9(x^2+6x+9)$
$\Leftrightarrow 10x^2+42x+64=0$
$\Leftrightarrow x^2+(3x+7)^2=-15< 0$ (vô lý)
Do đó pt vô nghiệm.
d.
PT $\Leftrightarrow (1-6x+9x^2)-(9x^2-17x-2)=(9x^2-16)-9(x^2+6x+9)$
$\Leftrightarrow 11x+3=-54x-97$
$\Leftrightarrow 65x=-100$
$\Leftrightarrow x=\frac{-20}{13}$
tìm x biết
a)\(x+2x+3x+4x+...+2015x=2016\times2017\)
b)\(1-3+3^2-3^3+...+\left(-3\right)^x=\frac{9^{1008}-1}{4}\)
c)\(\left|x+1\right|+\left|x+2\right|+...+\left|x+100\right|=605x\)
d)tìm x nguyên biết \(\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+...+\left|x-100\right|=2500\)
e) tìm x nguyên biết \(2004=\left|x-4\right|+\left|x-10\right|+\left|x+101\right|+\left|x+99x\right|+\left|x+1000\right|\)