Cho Sn=(12 + 1) /1 +(22 +1) /22 +(32 +1) /32 +... +(n2+1) /n2.
Chứng minh rằng Sn luôn ko là số nguyên. (n€N) (n>=1)
Giúp mình nhe, mai thi rồi
SOS
bài 1: chứng minh
Sn = 12 + 22 + 32 + ... + n2 = n.(n + 1).(2n+1)/1
bài 2: tìm x biết
a) (x+1) + (x+2) + (x+3) + ... +(x+10) = 5070
b) 1 + 2 + 3 + ... + x = 820
❤mong mn giúp mình ạ ❤
Bài 1 :
A = 12 + 22 + 32 +....+n2
A = 12 + 2.(1+1) + 3.(2 +1) + 4.( 3 +1) +.....+n(n-1 + 1)
A = 1 + 1.2 + 2 + 2.3 + 3 + 3.4 + 4 +.....+ n.(n-1) + n
A = ( 1 + 2 + 3 + 4 +....+n) + ( 1.2 + 2.3 + 3.4 +....+(n-1).n
A = (n+1).{(n-1):n+1)/2 +1/3.[1.2.3 +2.3.3 +.....+(n-1)n.3]
A = (n+1).n/2+1/3.[1.2.3 +2.3.(4-1)+ ...+(n-1).n [(n+1) - (n -2)]
A = (n+1)n/2+1/3.( 1.2.3 + 2.3.4 -1.2.3 +..+ (n-1)n(n+1)- (n-2)(n-1)n)
A =(n+1)n/2 + 1/3.(n-1)n(n+1)
A = n(n+1)[1/2 + 1/3 .(n-1)]
A = n.(n+1) \(\dfrac{3+2n-2}{6}\)
A= n.(n+1)(2n+1)/6
Bài 2 :
a, (x+1) +(x+2) + (x+3)+...+(x+10) = 5070
(x+10 +x+1).{( x+10 - x -1): 1 +1):2 = 5070
(2x + 11)10 : 2 = 5070
( 2x + 11)5 = 5070
2x+ 11 = 5070:5
2x = 1014 - 11
2x = 1003
x = 1003 :2
x = 501,5
b, 1 + 2 + 3 +...+x = 820
( x + 1)[ (x-1):1 +1] : 2 = 820
(x +1).x = 820 x 2
(x +1).x = 1640
(x +1) .x = 40 x 41
x = 40
Cho mình xin đáp án và lời giải chi tiết với ạ
1. cho cấp số nhân có u1=2, q=2. Tính Sn
A. Sn=2n
B. Sn=2n-1
C.Sn=2n-2
D. Sn=2n+1-2
2. Cho cấp số cộng thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5=12\\u_4+u_8=22\end{matrix}\right.\). Tính Sn
A. Sn=n2 B. Sn=2n C.Sn=2n-1
3. cho cấp số nhân thỏa mãn\(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2=4\\u_4+u_1=28\end{matrix}\right.\)
Tìm q
A.. q=2 B.q=3 C.q=4 D.q=5
1. Áp dụng công thức tổng cấp số nhân:
\(S_n=u_1.\dfrac{q^n-1}{q-1}=2.\dfrac{2^n-1}{2-1}=2.\left(2^n-1\right)=2^{n+1}-2\)
2. \(\left\{{}\begin{matrix}u_2+u_5=12\\u_4+u_8=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(u_1+d\right)+\left(u_1+4d\right)=12\\\left(u_1+3d\right)+\left(u_1+7d\right)=22\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u_1+5d=12\\2u_1+10d=22\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\d=2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow u_n=u_1+\left(n-1\right)d=1+\left(n-1\right)2=2n-1\)
\(\Rightarrow S_n=\dfrac{n\left(u_1+u_n\right)}{2}=\dfrac{n\left(1+2n-1\right)}{2}=n^2\)
3. \(\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_2=4\\u_4+u_1=28\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}u_1+u_1q=4\\u_1q^3+u_1=28\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{q^3+1}{q+1}=\dfrac{28}{4}\Rightarrow q^2-q+1=7\)
\(\Rightarrow q^2-q-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}q=3\\q=-2\end{matrix}\right.\)
a) x2+xy+x tại x = 77 và y=22
b) x(x-y)+y(y-x) tại x=53 và y=3
2) chứng minh rằng n2(n+1)+2n(n+1) luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n
Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: 1 2 + 2 2 + 3 2 + . . . . + n 2 = n n + 1 2 n + 1 6
+ Với n = 1 :
⇒ (3) đúng với n = 1
+ Giả sử đẳng thức (3) đúng với n = k nghĩa là :
Cần chứng minh (3) đúng khi n = k + 1, tức là:
Thật vậy:
Chứng minh rằng: M = 1/22 + 1/32 + 1/42 + ... + 1/n2 < 1
Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ...+ n(n + 3)
Tính D = 12 + 22 + 32 + ... + n2
\(B=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
=>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\cdot4\)
=>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4+2\cdot3\cdot4\left(5-1\right)+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left[\left(n+2\right)-\left(n-2\right)\right]\)
=>\(4B=1\cdot2\cdot3\cdot4-1\cdot2\cdot3\cdot4+...+\left(n-2\right)\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)+\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=>\(4B=\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
=>\(B=\dfrac{\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{4}\)
\(C=1\cdot4+2\cdot5+3\cdot6+...+n\left(n+3\right)\)
\(=1\cdot\left(1+3\right)+2\left(2+3\right)+...+n\left(n+3\right)\)
\(=\left(1^2+2^2+...+n^2\right)+3\left(1+2+...+n\right)\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+3\cdot\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)}{6}+\dfrac{3n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot\left(\dfrac{2n+1}{3}+3\right)\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\cdot\dfrac{2n+1+9}{3}\)
\(=\dfrac{n\left(n+1\right)\left(n+5\right)}{3}\)
\(D=1^2+2^2+...+n^2\)
\(=1+\left(1+1\right)\cdot2+\left(1+2\right)\cdot3+...+\left(1+n-1\right)\cdot n\)
\(=1+2+3+...+n+\left(1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\right)\)
Đặt \(A=1+2+3+...+n;E=1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\)
\(E=1\cdot2+2\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\)
=>\(3E=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot3+...+\left(n-1\right)\cdot n\cdot3\)
=>\(3E=1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot\left(4-1\right)+...+\left(n-1\right)\cdot n\left[\left(n+1\right)-\left(n-2\right)\right]\)
=>\(3E=1\cdot2\cdot3-1\cdot2\cdot3+2\cdot3\cdot4+...+\left(n-1\right)\cdot n\left(n-2\right)-\left(n-1\right)\cdot n\left(n-2\right)+\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\)
=>\(3E=\left(n-1\right)\cdot n\left(n+1\right)=n^3-n\)
=>\(E=\dfrac{n^3-n}{3}\)
\(A=1+2+3+...+n\)
Số số hạng là n-1+1=n(số)
Tổng của dãy số là: \(A=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>\(D=\dfrac{n^3-n}{3}+\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
\(=\dfrac{2n^3-2n+3n^2+3n}{6}\)
=>\(D=\dfrac{2n^3+3n^2+n}{6}\)
Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + (n - 1)n(n + 1)
Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + ...+ n(n + 3)
Tính D = 12 + 22 + 32 + ... + n2
Cho số tự nhiên n và x, hãy lập trình để tính:
a/ nx
b/ S= 1 + 1/22 + 1/32 + … + 1/n2 +… cho đến khi 1/n2 < 2 x 10-4
a) uses crt;
var n,x,i:longint;
lt:real;
begin
clrscr;
write('Nhap co so n=');readln(n);
write('Nhap so mu x='); readln(x);
lt:=1;
for i:=1 to x do
lt:=lt*n;
writeln(n,'^',x,'=',lt:0:0);
readln;
end.
S=1+\(\dfrac{1}{1-2}\)+\(\dfrac{1}{1-2+3}\)+...+\(\dfrac{1}{1-2+3-4+...+n}\)
và
S=12-22+32-42+...+n2