a) Xét tam giác ABC vuông tại A:

\(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL trong tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH:

\(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b) Áp dụng HTL trong tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H:

\(\left\{{}\begin{matrix}AM.AB=AH^2\\AN.AC=AH^2\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrowđpcm\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

1: Xét ΔABC có \(CA^2+CB^2=AB^2\)

nên ΔCAB vuông tại C

2: Xét ΔCAB vuông tại C có CK là đường cao

nên \(CK\cdot AB=CA\cdot CB\)

=>\(CK\cdot5=3\cdot4=12\)

=>CK=2,4(cm)

Xét ΔCAB vuông tại C có CK là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}CA^2=AK\cdot AB\\CB^2=BK\cdot BA\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AK=\dfrac{4^2}{5}=3,2\left(cm\right)\\BK=\dfrac{3^2}{5}=1,8\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: BC=căn 3^2+4^2=5cm

AH=3*4/5=2,4cm

c: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

=>S AHB/S CHA=(AB/CA)^2=9/16

a) Xét Tam giác ABC ta có : 

BC^2 = 5^2 = 25 

AB^2 + AC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 

=> bc^2 = AB^2 + AC^2 

=> Tam giác Abc vuông tại A ( Định lý pytago đảo ) 

Giup minh vs

https://olm.vn/hoi-dap/question/1269512.html

Cho Tam giác ABC vuông tại A(AB<AC) có đường cao ah.a chứng minh Tam giác BAH đồng dạng với Tam giác BCA.b vẽ BD là đường phân giác của Tam giác ABC cắt AH tại k. Chứng minh BA.BK=BD.BH.c qua C kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại E. Chứng minh AE=EC.

....

Hình bạn tự vẽ ạ

a, Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta HAC\)  có :

\(\widehat{A}=\widehat{AHC}=90^0\)

\(\widehat{B}:chung\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(g-g\right)\)

Ta có : ΔABC vuông A, định lý Pi-ta-go ta đươc :

\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HAC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\)

hay \(\dfrac{3}{AH}=\dfrac{5}{4}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{3.4}{5}=2,4\left(cm\right)\)

b, \(S_{ABC}=\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{3.4}{2}=6\left(cm^2\right)\)

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nênΔACB vuông tại A

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

góc HAB=góc HCA

Do đó:ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

Xét ΔHCA vuông tại H và ΔACB vuông tại A có

góc C chung

Do đó;ΔHCA đồng dạng với ΔACB

b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=1.8\left(cm\right)\)

CH=BC-BH=3,2(cm)