chứng minh rằng với mọi n thuộc N^ ta có n^5/5 +n^4/2+n^3/3-n/20 thuộc Z
bạn hãy giúp mình với! thanks!
chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z
ko hỉu viết lại đề bài đi như thế này à ?
chứng minh rằng với mọi n ta có n5/5 + n5: 3+7n/15 thuộc Z
2) P = n^5/5 + n^3/3 + 7n/15 =
= (n^5 - n + n)/5 + (n^3 -n +n)/3 + 7n/15
= (n^5 -n)/5 + (n^3 -n)/3 + n/5 + n/3 + 7n/15
* từ câu d ta có n^5 - n chia hết cho 30 => n^5 -n chia hết cho 5
=> (n^5 - n)/5 = a (thuộc Z)
* n^3 - n = n(n²-1)(n²+1) = (n-1)n(n+1)(n²+1) có tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
=> (n^3 - n)/3 = b (thuộc Z)
* n/5 + n/3 + 7n/15 = 15n/15 = n (thuộc Z)
Vậy: P = a + b + n thuộc Z
chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z
chứng minh rằng với mọi n ta có n^5/5 +n^3/3+7n/15 thuộc Z
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N,ta có:
a) (2^4n+1 +3) chia hết cho 5
b) (5^n -1) chia hết cho 4
Chứng minh rằng :
a/ với mọi n thuộc N ta có : ( n + 3 ).( n + 13 ).( n + 14 ) chia hết cho 6
b/ với mọi n thuộc N* ta có : A = 34n + 1 + 24n + 1 chia hết cho 5
c/ với mọi n thuộc N* ta có : 56n + 777...777 chia hết cho 63 ( 777...777 có n chữ số 7 )
câu 1 :cho a,b,c thuộc N. hỏi a . b . a + b có tận cùng bằng 9 không?
câu 2 :cho n thuộc N . chứng minh rằng 5n - 1 chia hết cho 4
câu 3 : cho n thuộc N. chứng minh rằng n + n2 không chia hết cho 4 và không chia hết cho 5.
giúp mình với mình đang cần trước thứ 4. ai nhanh nhất mình tick 3 lần cho nhé
Chứng minh rằng:
n(n^2+1)×(n^2+4) chia hết cho 5 với mọi n thuộc N
Giúp mk nhé. Hứa tặng 3 tick luôn
\(n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^2-4+5\right)\left(n^2-1+5\right)\)
\(=n\left[\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\left[n\left(n-2\right)\left(n+2\right)+5n\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+1\right)+5\right]\)
\(=\)\(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)\(+5n^2\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) là tích 5 số nguyên liên tiếp
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
=> ( n - 2 )( n - 1 )n( n + 1 )( n + 2 ) + 5n^2( n - 2 )( n - 1 )( n + 1 )( n + 2 ) chia hết cho 5
\(\Rightarrow n\left(n^2+1\right)\left(n^2+4\right)⋮5\)
chứng minh với mọi n thuộc N sao ta có
1/2+2/3+...+n/n+1<n
Giúp mình nhanh nha
Giúp mình với: chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
b) n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ?
\(a,n^5-5n^3+4n\)
\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)
\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)
\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)
\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)
Giúp mình với: chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a)n^5-5n^3+4n chia hết cho 120
b) n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 48 với mọi n lẻ?