Cho tam giác ABC cân tại A.Tren tia đối của BA và CA lần lượt lấy các điểm M và N sao cho BM=CN.Gọi I là giao điểm của CM và BN.
a) CMR: MI=NI
b) Tia phân giác của góc AMC cắt AI tại O.CMR: MO> MC/2
cho tam giác ABC cân tại A. trên tia đối của tia BA và CA lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM=CN. Gọi I là giao điểm cảu MC và BN.
a) CMR MI=MN
b) Tia phân giác của AMC cắt AI tại O. CMR MO>\( {MC \over 2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của các tia BA và CA lấy lần lượt các điểm M và N sao cho BM = CN. Gọi I là giao điểm của MC và BN. Tia phân giác của góc AMC cắt AI tại O. Chứng minh rằng MO > MC/2 (Không cần vẽ hình)
Cho tam giác ABC đều . Trên tia đối của tia BA , CA lấy lần lượt các điểm M và N sao cho BM=CN . Gọi I là giao điểm của MC và BN
a) CMR IM=IN
b) Tia phân giác của góc AMC cắt AI , AN lần lượt tại O và K . BO cắt AN tại Q .CMR tam giác OKQ cân
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối tia BA và CA lấy lần lượt hai điểm M và N sao cho BM=CN. Gọi I là giao điểm của MC và BN
a/ Chứng minh rằng: MI=MN
b/ Tia phân giác của góc AMC cắt AI tại O. Chứng minh rằng: MO>\(\frac{MC}{2}\)
Cho tam giác ABC đều.Trên tia đối BA và CA lấy lần lượt các điểm M,N sao cho BM=CN.Gọi I là giao điểm MC và BN.
a) CMR: MI=NI
b) Tia p/g \(\widehat{AMC}\)cắt AI và AN tại O và K.CMR: OM>\(\frac{MC}{2}\)
c) BO cắt AN tại Q.CMR: tam giác OKQ cân
Cho tam giác ABC đều. Trên tia đối của tia BA và tia CA lấy M, N sao cho BM= CN. MC giao BN tại I.
a) CMR: MI= NI
b) Tia phân giác góc AMC cắt AI, AN theo thứ tự O và K. CMR: MO> MC/ 2.
c) BO giao AN tại Q. CMR: tam giác OKQ cân
Đéo biết thì đừng có nói
Cho tam giác ABC cân ở A. Trên tia đối của các tia BA va CA lấy lần lượt các diểm M và N sao cho BM=CN. Gọi I là giao điểm của MC và BN.
a) CM: MI=NI
b) Tia phân giác của \(\widehat{AMC}\)cắt AI tại O. CM: MO>\(\frac{MC}{2}\).
Cho tam giác abc cân tại a trên cạnh BC lấy điểm M trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM=CM, các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ M và N cắt AB và AC lần lượt tại D và E, đương thẳng DE cắt BC tại I. Gọi O là giao điểm của đường phân giác góc A với đường thẳng vuông góc với AC tại C. CMR: a, DM=EN b, I là trung điểm của DE c,Tam giác BAC=Tam giác COE d, OI vuông góc với DE
Cho tam giác ABC vuông tại A , vẽ tia phân giác BM của góc B ( M thuộc AC ) . Trên BC xác định điểm N sao cho BA = BN
a , CMR tam giác ABM = tam giác NBM
b,So sánh AM và MC
c,Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE=CN.Gọi I là trung điểm của CE.CMR : B,M,I thẳng hàng
a) Ta có: $\widehat{ABM} = \widehat{NBM}$ (vì $BN = BA$) và $\widehat{BMA} = \widehat{NMB}$ (vì BM là phân giác của $\widehat{B}$). Vậy tam giác $ABM$ và tam giác $NBM$ có hai góc bằng nhau nên chúng đồng dạng.
b) Ta có $BN = BA$, suy ra tam giác $ABN$ đều, do đó $\widehat{NAB} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{BAC} = 90^\circ - \widehat{CAB} = 90^\circ - \widehat{ABN} = 30^\circ$. Khi đó, $\widehat{AMC} = \widehat{A} + \widehat{BAC} = 90^\circ + 30^\circ = 120^\circ$.
Do đó, tam giác $AMC$ là tam giác cân tại $A$ vì $\widehat{AMC} = 120^\circ = 2\cdot \widehat{ABC}$ (do tam giác $ABC$ vuông tại $A$). Khi đó, $AM = MC$.
c) Ta có $\widehat{CAB} = 30^\circ$, nên tia đối của $AB$ là tia $AH$ cũng là phân giác của $\widehat{A}$. Gọi $E'$ là trên $AH$ sao cho $AE' = CN$. Khi đó, ta có thể chứng minh $E'$ trùng với $E$, tức là $E'$ nằm trên đoạn thẳng $CE$ và $CE' = EI$.
Đặt $x = BE = BC$. Ta có $AN = AB = BN = x$, do đó tam giác $ABN$ đều và $\widehat{ANB} = 60^\circ$. Khi đó, ta có $\widehat{A} + \widehat{M} + \widehat{N} = 180^\circ$, hay $\widehat{M} + \widehat{N} = 90^\circ$.
Ta có $\dfrac{AE'}{CE'} = \dfrac{AN}{CN} = 1$, do đó $AE' = CE' = x$. Khi đó, tam giác $ACE'$ đều và $\widehat{ACE'} = 60^\circ$. Ta có thể tính được $\widehat{C} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} = 60^\circ$, nên tam giác $ABC$ đều và $AC = x$.
Do $AM = MC$, ta có $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2}$. Ta cũng có $\widehat{B} + \widehat{N} + \widehat{C} = 180^\circ$, hay $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - \widehat{B} - \widehat{B} - \widehat{C}$
Do đó, $\widehat{N} = 180^\circ - \widehat{A} - 90^\circ - \widehat{C} = 90^\circ - \widehat{B}$
Vậy $\widehat{MAC} = \dfrac{180^\circ - \widehat{M}}{2} = \dfrac{180^\circ - \widehat{N}}{2} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$
Suy ra tam giác ABM và NBM có cùng một góc ở đỉnh M, và hai góc còn lại lần lượt bằng $\dfrac{\widehat{A}}{2}$ và $\dfrac{\widehat{C}}{2}$, nên chúng đồng dạng. Do đó, ta có $ABM = NBM$.
Về phần b, do $AM = MC$, ta có $AMC$ là tam giác cân tại $M$, hay $BM$ là đường trung trực của $AC$. Vì $BN$ là đường phân giác của $\widehat{B}$, nên ta có $BM$ cũng là đường phân giác của tam giác $\triangle ABC$. Do đó, $BM$ là đường phân giác của $\widehat{BAC}$, hay $\widehat{BAM} = \widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2}$. Vậy $\widehat{BAM} + \widehat{ABM} = \dfrac{\widehat{BAC}}{2} + \dfrac{\widehat{A}}{2} = 90^\circ$, hay tam giác $\triangle ABM$ là tam giác vuông tại $B$.
Về phần c, vì $AE = CN$, ta có tam giác $\triangle AEC$ là tam giác cân tại $E$, nên $EI$ là đường trung trực của $AC$. Do đó, $\widehat{BIM} = \widehat{BIE} + \widehat{EIM} = \widehat{BCM} + \widehat{CAM} = \dfrac{\widehat{B}}{2} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Tuy nhiên, ta đã chứng minh được $\widehat{MAC} = \dfrac{\widehat{B}}{2}$, nên $\widehat{BIM} = \widehat{MAC} + \dfrac{\widehat{C}}{2}$. Do đó, $B, M, I$ thẳng hàng.
a: Xét ΔABM va ΔNBM có
BA=BN
góc ABM=góc NBM
BM chung
=>ΔABM=ΔNBM
b: ΔABM=ΔNBM
=>MA=MN
mà MN<MC
nên MA<MC
c: Xet ΔMAE vuông tại A và ΔMNC vuông tại N có
MA=MN
AE=NC
=>ΔMAE=ΔMNC
=>ME=MC
=>M nằm trên trung trực của CE
mà BI là trung trựccủa CE
nen B,M,I thẳng hàng