A= 1/20+1/21+1/22+...+1/49
a,CMR:A>\(\frac{3}{5}\)
b, CMR A>\(\frac{3}{2}\)
c, CMR A>\(\frac{23}{30}\)
Bài 1: CMR: \(\frac{11}{15}< \frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}< \frac{3}{2}\)\(.\)
Bài 2: Cho các số nguyên dương a,b,c,d.
CTR: \(1< \frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{c+d+a}+\frac{d}{d+a+b}< 2\)
Ai nhanh nhất mình \(tick\)cho!
Đặt \(A=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{60}\)
=> \(A=\left(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\right)+\left(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{60}\right)\)
Đặt A < (1/40+.....+1/40)+(1/60+1/60+...+1/60)
=>A<1/2+1/3=5/6<3/2
lớn hơn 11/15 cũng tương tự thôi bạn tự làm sẽ thú vị hơn đấy
k minh nha
cần giúp
1.Cho a,b,c>0. CMR:\(\frac{a^5}{b^5}+\frac{b^5}{c^5}+\frac{c^5}{a^5}\ge a^3+b^3+c^3\)
2.Cho a,b,c>0. CMR: \(\frac{a^3}{a+2b}+\frac{b^3}{b+2c}+\frac{c^3}{c+2a}\ge\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
3.Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=3. CMR: \(\frac{a}{b^2c+1}+\frac{b}{c^2a+1}+\frac{c}{a^2b+1}\ge2\)
a/ BĐT sai, cho \(a=b=c=2\) là thấy
b/ \(VT=\frac{a^4}{a^2+2ab}+\frac{b^4}{b^2+2bc}+\frac{c^4}{c^2+2ac}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\left(a+b+c\right)^2}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a^2+b^2+c^2\right)}{\left(a+b+c\right)^2}\)
\(VT\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(a+b+c\right)^2}{3\left(a+b+c\right)^2}=\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
c/ Tiếp tục sai nữa, vế phải là \(\frac{3}{2}\) chứ ko phải \(2\), và hy vọng rằng a;b;c dương
\(VT=\frac{a^2}{abc.b+a}+\frac{b^2}{abc.c+b}+\frac{c^2}{abc.a+c}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{abc\left(a+b+c\right)+a+b+c}\)
\(VT\ge\frac{9}{3abc+3}\ge\frac{9}{\frac{3\left(a+b+c\right)^3}{27}+3}=\frac{9}{\frac{3.3^3}{27}+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Ta có:
\(a^3+b^3+b^3\ge3ab^2\) ; \(b^3+c^3+c^3\ge3bc^2\) ; \(c^3+a^3+a^3\ge3ca^2\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3\ge ab^2+bc^2+ca^2\)
\(\frac{a^5}{b^2}+\frac{b^5}{c^2}+\frac{c^5}{a^2}=\frac{a^6}{ab^2}+\frac{b^6}{bc^2}+\frac{c^6}{ca^2}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{ab^2+bc^2+ca^2}\ge\frac{\left(a^3+b^3+c^3\right)^2}{a^3+b^3+c^3}=a^3+b^3+c^3\)
Bài 1 : Cho A = \(\frac{1}{^{1^2}}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\) . CMR : A < 2
Bài 2 : Cho B = \(2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^{30}\). CMR : B chia hết cho 21
Bai 2 :
Ta co :
B = [ 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 = 2^6 ] + .... + [ 2^25 + 2^26 + 2^27 + 2^28 +2^29 +2^30 ]
= 2[1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ] +.....+ 2^25[ 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5 ]
= 2 . 63 +.... + 2^25 . 63
= 63 [2 + ..... + 2^25 ] chia het cho 21
Vay B chia het cho 21
Bai 1 :
Ta co :
A = 1/1 + 1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^4 + .... + 1?50^2 < 1/1 + 1/1.2 + 1/2.3 + ..... + 1/49.50
=>1 + 1/1 - 1/2 +1/2 -1/3 + .... +1/449 - 1/50
=> 1 + 1/1 - 1/50
=> 1 + 49/50
=> 99/50 < 2
Vay 1 < 2
bai 1 minh ket luan nham
A < 2
dạng 1 : so sánh
a) P = \(\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}\)và Q = \(1\frac{3}{4}\)
dạng 2 : toán chứng minh
1. cho S = \(\frac{1}{101}+\frac{1}{102}+...+\frac{1}{130}\)chứng minh rằng : \(\frac{1}{4}< S< \frac{91}{330}\)
2. cho S = \(\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+...+\frac{5}{49}\). CMR : 3 < S < 8
3. CMR : \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2^{1999}}>1000\)
2.a) Vào question 126036
b) Vào question 68660
a)\(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{20}}\)
b)\(\frac{\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\frac{4}{21}}{\frac{5}{6}+\frac{11}{7}-\frac{7}{21}}\)
c)\(\left(\frac{\frac{3}{5}+\frac{3}{11}-\frac{3}{17}}{1+\frac{5}{11}-\frac{5}{17}}+\frac{\frac{4}{7}-\frac{8}{23}-\frac{12}{139}}{\frac{5}{7}-\frac{10}{23}-\frac{7}{21}}\right):3\frac{1}{5}\)
GIÚP MÌNH VỚI Ạ
b) \(\frac{\frac{2}{3}+\frac{5}{7}+\frac{4}{21}}{\frac{5}{6}+\frac{11}{7}-\frac{7}{21}}\)
\(=\frac{\frac{29}{21}+\frac{4}{21}}{\frac{101}{42}-\frac{7}{21}}\)
\(=\frac{\frac{11}{7}}{\frac{29}{14}}\)
\(=\frac{22}{29}.\)
Chúc bạn học tốt!
Bài 1:Cho a;b;c;d thỏa mãn
(a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+d-c-d)
CMR:a;b;c;d lập được thành tỉ lệ thức
Bài 2:Cho\(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
CMR:\(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{b}{2x+y-c}=\frac{c}{4x-4y+z}\)
Bài 3:Cho\(\frac{1}{c}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)CMR:\frac{a}{b}=\frac{a-c}{c-b}\)
A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+.....+\frac{1}{20^2}\)
cmr \(\frac{19}{42}< A< \frac{19}{22}\)
Ta có A<1/1.2+1/2.3+1/3.4+....+1/19.20
A<1-1/2=1/2-1/3+..+1/19-1/20
A<1-1/20=19/20
Ta có 19/20<19/22(so sánh 2 phân số cùng tử)=>A<19/22 (1)
Ta có A>1/2.3+1/3.4+...+1/20.21
A>1/2-1/3+1/3-1/4+........+1/20-1/21
A>1/2-1/21=20/42
Ta có 20/42>19/42(so sánh 2 phân số cùng mẫu)=>A>19/42 (2)
Từ (1) và (2) =>19/42<A<19/22
1.Thực hiện phép tính
a) \(\frac{3}{4}:\left(\frac{2}{3}-\frac{5}{9}\right)+\frac{9}{4}\)
b)\(\frac{45}{15}+\left(\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right)^{-1}\right)^{-1}\)
c)\(\frac{5\cdot4^{15}\cdot9^9-4\cdot3^{30}\cdot8^9}{5\cdot2^{10}\cdot6^{19}-7\cdot2^{20}\cdot27^6}\)
2.
a)Tìm x biết \(2\left(x-1\right)-3\left(2x+2\right)-4\left(2x+3\right)=16\)
b)Tìm x biết \(3\frac{1}{2}:\left|2x-1\right|=\frac{21}{22}\)
c)Tìm x,y,z biết \(\frac{2x-y}{5}=\frac{3y-2z}{15}\)và x+z=2y
3.Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
CMR \(\left(a+2c\right)\left(b+d\right)=\left(a+c\right)\left(b+2d\right)\)
4.Cho tam giác ABC , K là trung điểm của BC.Trên tia đối của tia KA lấy D.Sao cho KD=KA
a)CMCD//AB
b)Gọi H là trung điểm của AC, BH cắt AD tại M,DH cắt BC tại N. CMR tg ABH=tgCDH
c) CM tg HMD cân
5.CMR số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11
Giai giup mk
a) (-2,5) . (-7,5) . (-4)
b)\(1\frac{4}{23}+\frac{8}{21}-\frac{4}{23}+0,6+\frac{13}{21}\)
c)\(\frac{2}{7}.15\frac{1}{3}-\frac{2}{7}.20\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}\)
d)\(2\frac{1}{4}:\left(\frac{-3}{5}\right)-1\frac{1}{4}:\left(\frac{-3}{5}\right)\)
a) ( -2.5 ) . ( 7,5) .( -4 )
= [(-2,5).(-4)].(7,5)
= 10 . 7,5
= 75
b) \(1\frac{4}{23}+\frac{8}{21}-\frac{4}{23}+0,6+\frac{13}{21}\)
=\(1\frac{4}{23}-\frac{4}{23}+\frac{8}{21}+\frac{13}{21}-0,6\)
\(=1+1-0,6\)
\(=2-0,6\)
= 1,4
c) \(\frac{2}{7}.15\frac{1}{3}-\frac{2}{7}.20.\frac{1}{3}+4\frac{1}{3}\)
\(=\frac{2}{7}.5-\frac{1}{3}.\frac{40}{7}+4\frac{1}{3}\)
= \(=\frac{10}{7}-\frac{17}{7}\)
= -1
d) \(2\frac{1}{4}:\left(\frac{-3}{5}\right)-1\frac{1}{4}:\left(\frac{-3}{5}\right)\)
\(=\frac{9}{4}.\left( \frac{-5}{3}\right)-\frac{5}{4}.\left(\frac{-5}{3}\right)\)
=\(\left(\frac{-5}{3}\right).\left(\frac{9}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(=\frac{-5}{3}.1\)
\(=\frac{-5}{3}\)