Cho M là một điểm của tam giác ABC .CMR : \(\frac{AB+AC+BC}{2}\)<AM+BM+CM<AB+AC+BC
Câu 1:
a) \(\Delta ABC\)có BD và CE là 2 đường trung tuyến và \(BD^2+CE^2=\frac{9}{4}BC^2\). C/m \(BD⊥CE\)tại G.
b)\(\Delta ABC\)có BC=a, AC=b, AB=c. Hai đường trung tuyến AM và BN vuông góc với nhau tại G. C/m\(a^2+b^2=5c^2\)
Câu 2: Cho \(\Delta ABC\)cân tại A có BC=a và cạnh bên bằng cạnh huyền của tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của \(\Delta ABC\)theo a.
Câu 3: Cho \(\Delta ABC\), trung tuyến CD. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt BC tại F. Trên tia đối của tia BD lấy N sao cho BN=BD. Trên tia đối của tia CB lấy M sao cho CM=CF, gọi giao điểm của MD và AC là K. C/m N, F, K thẳng hàng.
Câu 4: Cho \(\Delta ABC\)có BC=2AB. Gọi M, I lần lượt là trung điểm của BC và BM. C/m AC=2AI và AM là tia phân giác của\(\widehat{CAI}\).
Câu 5: Cho \(\Delta ABC\),trung tuyến BM. Trên tia BM lấy 2 điểm G và K sao cho \(BG=\frac{2}{3}BM\) và G là trung điểm BK, gọi N là trung điểm KC , GN cắt CN tại O. C/m: \(GO=\frac{1}{3}BC\)
(Bạn giải được câu nào thì giải, nhớ vẽ hình và ghi lời giải đầy đủ)
Cho \(\Delta ABC, AB< AC.\)Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\)Lấy điểm M nằm giữa A và H. Tia BM cắt AC ở D. CMR:
a) BM < CM
b) DM < DH
Chỉ cần làm giúp mình phần b thôi
a/ Ta có AB < AC (gt) => HB < HC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
=> BM < CM (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)
1) Cho tam giác ABC, điểm I thuộc đường trung tuyến AM. Gọi E là giao điểm của BI và AC, F là giao điểm của CI và AB. G là trung điểm BF, H là trung điểm CE. CMR: EF//BC
2) Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB=12, CD=15. Gọi M là trung điểm AB, E là giao điểm CM và AD, F là giao điểm của DM và BC. Tính độ dài EF
3) Cho hình bình hành ABCD, E thuộc AD, F thuộc AB, I thuộc AC. Gọi M là giao điểm FI và CD, K là giao điểm EI và BC. CMR: MK//EF
4) Cho tam giác ABC, AB=10, AC=15, 1 đường thẳng đi qua điểm M thuộc cạnh AB và song song với BC cắt AC ở N sao cho AN=BM. Tính độ dài AM sao cho AM=BN
5) Cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác AD, lấy I thuộc BC sao cho BI=2 IC. Qua I kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC và AB theo thứ tự ở E và K. CM BK= 2 CE
\(Cho \Delta ABC, AB< AC. Kẻ AH\perp BC \left(H\in BC\right).\)Lấy điểm M nằm giữa A và H. Tia BM cắt AC ở D. CMR:
a) BM < CM
b) DM < DH
a: Xét ΔABC có AB<AC
mà HB là hình chiếu của AB trên BC
và HC là hình chiếu của AC trên BC
nên HB<HC
=>BM<CM
b: Ta có: ΔHBM vuông tại H
nên \(\widehat{HMB}< 90^0\)
=>\(\widehat{DMH}>90^0\)
=>DH>DM
Cho △ABC, M là điểm nằm trong △ABC, gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm BM và AC, F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qa M và // với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I, CMR: MI=MK
Cho tam giác ABC cân (A<90). Từ B kẻ BM vuông góc vs AC cắt AC tại M. CM \(\text{Cho tam giác ABC cân (A< 90). Từ B kẻ BM vuông góc vs AC cắt AC tại M. CM AM/AC+1=2(AB/AC)^2}\frac{AM}{AC}+1=2\left(\frac{AB}{BC}\right)^2\)
Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 độ. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C vẽ đoạn thẳng AM sao cho AM vuông góc với AB và AM = AB,trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ đoạn thẳng AN vuông góc với AC và AN = AC
a,CMR \(\Delta AMC=\Delta ABN\)
b,CM\(BN\perp CM\)
c,Kẻ \(AH\perp BC\left(H\in BC\right)\). CM AH đi qua trung điểm của MN
Cho đường trong (O) đường kính BC và H là 1 điểm nằm trên BO. Qua H vẽ đường thẳng vuông góc BC, cắt đường tròn (O) tại A và D. Gọi M là giao điểm của AC và BD, qua M vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại N.
a) C/m: MNBA là tứ giác nội tiếp
b) Tính \(P=2\left(\frac{BO}{AB}\right)^2-\frac{OH}{BH}\)
Câu a làm được rồi giải giúp câu b thôi
