So sánh:
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)và \(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{100}\)
A.\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
So sánh A với 1
B.\(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
So sánh B với \(\frac{1}{2}\)
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=\(1-\frac{1}{50}\)
Vì \(1-\frac{1}{50}< 1\)nên A < 1
B = \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
Vì \(\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)nên B < \(\frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
\(\Rightarrow A< 1\)
\(B=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}< 1\)
\(B=\frac{1}{2\cdot3}+\frac{1}{3\cdot4}+\frac{1}{4\cdot5}+...+\frac{1}{99\cdot100}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}< \frac{1}{2}\)
so sánh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{49.50}\)và \(\frac{9}{10}\)
Ta có : 1/1.2 + 1/2.3 + ... + 1/49.50
= 1-1/2+1/2-1/3 +...+1/49-1/50
= 1- 1/50
= 49/50 > 45/50 = 9/10(đpcm)
Bài 1; So sánh 2 số A và B ,biết rằng
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49..50}\)
\(B=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
Bài 2 : Cho \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
Biết rằng \(a+b+c=7\)và \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{7}{10}\)
Hãy so sánh \(S\)và \(1\frac{8}{11}\)
Bài 1 :
\(A=\frac{2-1}{1.2}+\frac{3-2}{2.3}+\frac{4-3}{3.4}+...+\frac{50-49}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=1-\frac{1}{50}< 1\left(1\right)\)
\(B=\frac{1}{10}+\left(\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)\(>\frac{1}{10}+\frac{1}{100}.90=1\left(2\right)\)
Từ (1) và ( 2) ta có \(A< 1\) \(B>1\)NÊN \(A< B\)
Bài 2:
\(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(=\frac{\left(a+b+c\right)-\left(b+c\right)}{b+c}+\)\(\frac{\left(a+b+c\right)-\left(c+a\right)}{c+a}\)\(+\frac{\left(a+b+c\right)-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=\frac{7-\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{7-\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{7-\left(a+b\right)}{a+b}\)
\(=7.\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
\(=7.\frac{7}{10}-3\)\(=\frac{49}{10}-3=\frac{19}{10}\)
\(S=\frac{19}{10}>\frac{19}{11}=1\frac{8}{11}\)
Chúc bạn học tốt ( -_- )
Bài 1:
ta có: \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)(1)
ta có: \(\frac{1}{11}>\frac{1}{100};\frac{1}{12}>\frac{1}{100};...;\frac{1}{99}>\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}\) ( có 90 số 1/100)
\(=\frac{90}{100}=\frac{9}{10}\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{10}+\frac{1}{11}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}>\frac{1}{10}+\frac{9}{10}=1\)
\(\Rightarrow B>1\)(2)
Từ (1);(2) => A<B
Bài 2:
ta có: \(S=\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)
\(\Rightarrow S=\left(\frac{a}{b+c}+1\right)+\left(\frac{b}{c+a}+1\right)+\left(\frac{c}{a+b}+1\right)-3\)
\(S=\frac{a+b+c}{b+c}+\frac{a+b+c}{c+a}+\frac{a+b+c}{a+b}-3\)
\(S=\left(a+b+c\right).\left(\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}+\frac{1}{a+b}\right)-3\)
thay số: \(S=7.\frac{7}{10}-3\)
\(S=4\frac{9}{10}-3\)
\(S=1\frac{9}{10}=\frac{19}{10}\)
mà \(1\frac{8}{11}=\frac{19}{11}\)
\(\Rightarrow\frac{19}{10}>\frac{19}{11}\)
\(\Rightarrow S>\frac{19}{11}\)
\(\Rightarrow S>1\frac{8}{11}\)
a)A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}< 1\)
b)B=\(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+\left(\frac{1}{3}\right)^3+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{100}< \frac{1}{2}\)
c)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{49.50}=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)
d)A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}.CMR\frac{7}{12}< A< \frac{5}{6}\)
AI ĐÚNG MINK \(\left(TICK\right)\)CHO (làm đc trên 2 câu)
a) \(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow A< 1\)
b) \(B=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^2+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{100}\)
\(\Rightarrow3B=1+\frac{1}{3}+...+\left(\frac{1}{3}\right)^{99}\)
\(\Rightarrow3B-B=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{100}\)
\(\Rightarrow2B=1-\left(\frac{1}{3}\right)^{100}< 1\)
\(\Rightarrow2B< 1\)
\(\Rightarrow B< \frac{1}{2}\)
c)\(C=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(=\left(1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}\right)-2.\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\right)\)
\(=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50}-1-\frac{1}{2}-...-\frac{1}{25}\)
\(=\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)
So sánh :
\(A=\frac{1}{1.2^2}+\frac{1}{2.3^2}+\frac{1}{3.4^2}+...+\frac{1}{98.99^2}+\frac{1}{99.100^2}\) và \(B=\frac{5}{12}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
=\(\frac{1}{1}-\frac{1}{50}=\frac{50}{50}-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
bài toán giải theo phương pháp khử liên tiếp (Toán nâng cao). Áp dụng công thức: \(\frac{a}{k.m}=\frac{a}{k}-\frac{a}{m}\)với a,k,m\(\in N\)
\(k< m;m-k=a\)
so sánh \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}và\)\(\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}\)
Tổng cộng sẽ mất: 10 phút (D) + 1 phút (A quay lại) + 7 phút (A+C) + 1 phút (A quay lại) + 2 (A+B) = 21 phút
Để giảm thời gian, chúng ta nên tìm cách cho D và C đi với nhau. Nếu họ đi qua cầu đầu tiên, họ sẽ cần một người quay lại đón người khác.
Như thế thì quá mất thời gian. Thử để A đi cùng B và để A đợi ở phía kia cây cầu. Sau khi B quay lại, C và D sẽ qua cầu và đưa đuốc cho A đón B sang.
A và B qua cầu => 2 phút
B quay lại => 2 phút
C và D qua cầu => 10 phút
A quay lại => 1 phút
A và B qua cầu => 2 phút
Tổng là: 2 + 2 + 10 + 1 + 2 = 17 phút
Tính tổng: A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
A=1-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+\(\frac{1}{3}\)-\(\frac{1}{4}\)+...+\(\frac{1}{49}\)-\(\frac{1}{50}\)
= 1-\(\frac{1}{50}\)
= \(\frac{49}{50}\)
ta có công thức tính tổng quát 1/[n(n+1)] = 1/n -1/(n+1)
=> A=1/1.2+ 1/2.3+1/3.4+1/4.5+...+1/49.50
=1/1 -1/2 +1/2 -1/3 +1/3-1/4+.......+1/49 -1/50
= 1 -1/50 = 49/50
Ai thấy đúng thì tk cho mk nhé
= \(\frac{49}{50}\).
Đúng 100% luôn!
Chúc các bạn học giỏi.
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
ai trả lời nhanh nhất và đúng nhất sẽ đc tick^-^!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
\(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{49\cdot50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=1-\frac{1}{50}\)
\(A=\frac{49}{50}\)
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
\(A=\left(1-\frac{1}{50}\right)+\left(\frac{-1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{-1}{3}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}\right)\)
\(A=\frac{49}{50}+0\)
\(A=\frac{49}{50}\)