\(\frac{a}{3}-\frac{1}{b}=\frac{4}{15}\)

\(\frac{1}{b}=\frac{a}{3}-\frac{4}{15}=\frac{5a}{15}-\frac{4}{15}=\frac{5a-4}{15}\)

\(b.\left(5a-4\right)=1.15=15\)

\(\Rightarrow b\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow b\in\left[1;3;5;15;-1;-3;-5;-15\right]\)

Đến đây bạn xét từng trường hợp nhé !

a=1;b=15 Đấy bạn.

\(\frac{a}{3}-\frac{1}{b}=\frac{4}{15}\)

\(\frac{1}{b}=\frac{a}{3}-\frac{4}{15}=\frac{5a}{15}-\frac{4}{15}=\frac{5a-4}{15}\)

\(b.\left(5a-4\right)=1.15=15\)

\(\Rightarrow b\inƯ\left(15\right)\)

\(\Rightarrow b\in\left[1;3;5;15;-1;-3;-5;-15\right]\)

Đến đây bạn tự xét các trường hợp nhé !

Có 2 cặp a,b: a=4 và b=13

                    a=7 và b=1

a = 4 ; b = 4

Nếu \(a,b,c,d>2\) thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}=1\) (vô lí)

Vậy trong bốn số a,b,c,d tồn tại ít nhất một số không lớn hơn 2

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a là số nhỏ nhất, tức \(a\le b,a\le c,a\le d\) \(\Rightarrow a\le2\)

Khi đó \(a=1\) hoặc \(a=2\)

Dễ thấy \(a=1\) không thỏa mãn. Vậy \(a=2\)

Suy ra \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=\frac{3}{4}\)

Nếu \(b,c,d>3\) thì \(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{1}{3}< \frac{3}{4}\) (vô lí)

Vậy trong 3 số b,c,d tồn tại ít nhất một số không lớn hơn 3

Ta giả sử b là số nhỏ nhất \(b\le3\) , khi đó \(b=2\) hoặc \(b=3\) (vì b = 1 không thỏa)

Dễ thấy nếu \(c,d>2\) thì \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}>\frac{1}{2}\) (vô lí). Vậy \(c,d\le2\)

Với c = 1 hoặc d = 1 ta thấy ngay điều vô lí.

Với c = 2 thì d = 2 và ngược lại.

Dễ thấy nếu \(c,d>3\) thì \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^2}=\frac{2}{9}< \frac{7}{18}\) (vô lí)

Vậy \(c,d\le3\)

Với c = 1 hoặc d = 1 thấy ngay điều vô lí

Với c= 2 thì d = 2 và ngược lại.

Với c = 3 thì d = \(\frac{5}{18}\) (loại vì \(d\notin N\))

Vậy : \(\left(a;b;c;d\right)=\left(2;2;2;2\right)\)

Cách này có vẻ chặt hơn :)

Nếu \(a,b,c,d>2\) thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^2}=1\) (vô lí)

Vậy trong bốn số a,b,c,d tồn tại ít nhất một số không lớn hơn 2.

Không mất tính tổng quát, ta giả sử a là số lớn nhất, tức \(a\ge b\ge c\ge d\)

\(1=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}\ge\frac{4}{a^2}\Rightarrow a^2\ge4\Rightarrow a\ge2\) (Vì a > 0)

Mà  \(a\le2\) nên a = 2

\(\Rightarrow\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=\frac{3}{4}\)

Vì \(b\ge c\ge d\) nên \(\frac{3}{4}=\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}\ge\frac{3}{b^2}\Rightarrow b^2\ge4\Leftrightarrow b\ge2\) (vì b > 0)

Vậy b = 2

\(\Rightarrow\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=\frac{1}{2}\)

Nếu \(c=1\) thì \(\frac{1}{c^2}+\frac{1}{d^2}=1+\frac{1}{d^2}>\frac{1}{2}\) (vô lý)

Vậy c = 2 => d = 2

Kết luận : (a;b;c;d) = (2;2;2;2)

cai nay minh tinh ko ra

Ta có : \(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{b-a}{ab}=\frac{2}{3}\)

<=> \(\frac{2}{ab}=\frac{2}{3}\)

<=> ab = 3

Nên : a,b thuộc Ư(3) = {1;3}

Mà b - a = 2 

Vậy a = 1 thì b = 3

Thanks anh Hoàng CTV!

\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{ab}-\frac{a}{ab}=\frac{b-a}{ab}=\frac{2}{ab}=\frac{2}{3}\Rightarrow ab=3\)

Tới đây giải hiệu tích

a(a+2) = 3

=> a² + 2a = 3

=> a² + 2a - 3 = 0

=> a² - a + 3a - 3 = 0

=> a(a-1) + 3(a-1) = 0

=> (a+3)(a-1) = 0

=> a = -3 hoặc a = 1

Vì a là số tự nhiên nên a = 1

=> b = 3

Vậy (a,b) = (1,3)    

Ta có:

\(\frac{30}{43}=\frac{1}{\frac{43}{30}}=\frac{1}{1+\frac{13}{30}}=\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{30}{13}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{4}{13}}}\)

\(=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{\frac{13}{4}}}}=\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3+\frac{1}{4}}}}=\frac{1}{a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{d}}}}\)

\(\Rightarrow a=1;b=2;c=3;d=4\)

=D hay qua cho

A=1,B=2,C=3,D=4

HỒ HÀ DUY 6G THCS THỤ HẬU