tìm số tự nhiên n sao cho \(n^4+n^3+n^2+n+1.\) là số chính phương
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số biết rằng 2.n+1 và 3.n+1 là các số chính phương.
Bài 2: Tìm số tự nhiên n sao cho S = 1!+2!+3!+...+ n! là số chính phương
Bài 3: Tìm số chính phương có 4 chữ số gồm cả 4 chữ số 0;2;3;5
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
b. tìm a là số tự nhiên để 13a+a là số chính phương
c. tìm n là số tự nhiên sao cho 3n+4 là số chính phương
d. tìm n là số tự nhiên sao cho 2n+9 là số chính phương
a. tìm a là số tự nhiên để 17a+8 là số chính phương
Giả sử \(17a+8=x^2\Rightarrow17a-17+25=x^2\Rightarrow17\left(a-1\right)=x^2-25\Rightarrow17\left(a-1\right)=\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right);\left(x+5\right)⋮17\)
\(\Rightarrow x=17n\pm5\Rightarrow a=17n^2\pm10n+1\)
Tìm số tự nhiên n (n > 2) sao cho:
A = 1! +2! + 3! + 4! + ... + n! là số chính phương
+, Nếu n=3 thì A = 9 = 3^2 ( t/m )
+, Nếu n=4 thì A = 33 ( ko t/m )
+, Nếu n >= 5 thì A sẽ có tận cùng chữ số tận cùng của 1!+2!+3!+4! nên A có chữ số tận cùng là 3 (vì 5! ; 6! ; ... ; n! đều có chữ số tc là 0)
=> A ko phải là số chinhd phương
Vậy n = 3
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
10 tháng 11 2015 lúc 18:45
Tìm số tự nhiên n sao cho tổng 1!+2!+3!+4!+...+n! là một số chính phương.
Với \(n\ge5\):
\(1!+2!+3!+4!+5!+...+n!\equiv\left(1!+2!+3!+4!\right)\left(mod10\right)\equiv3\left(mod10\right)\)
Vì \(k!=1.2.3.....k=\left(2.5\right).1.3.4.6.....k\)(Với \(k\ge5\))
mà số chính phương không thể có tận cùng là \(3\)nên loại.
Tính trực tiếp với các trường hợp \(n=1,2,3,4\)ta được \(n=1\)và \(n=3\)thỏa mãn.
Tìm số tự nhiên n sao cho :
1! + 2! + 3! +4!+.....+n! là số chính phương
Với n = 1 1! = 1, là số chính phương.
Với n = 2 1! + 2! = 3, không là số chính phương.
Với n = 3 1! + 2! + 3! = 9, là số chính phương.
Với n = 4 1! + 2! + 3! + 4! = 33, không là số chính phương.
Ta thấy, 5!, 6!, 7!,... đều có tận cùng là 0:
Với n 5 1! + 2! + 3! + 4! + ... + n! = 33 + ...0¯¯¯¯¯¯ = ...3¯¯¯¯¯¯ không là số chính phương.
Vậy n = 1; 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho 1! + 2! + 3! + 4! +.....+ n! là số chính phương.
Tìm số tự nhiên n ( n > 0 ) sao cho tổng của: 1! + 2! + 3! + 4! + . . . + n! là một số chính phương.
Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3.
Đúng 1
Bình luận (0)
+) Với n = 1 thì 1! = 1 = 1² là số chính phương .
+) Với n = 2 thì 1! + 2! = 3 không là số chính phương
+) Với n = 3 thì 1! + 2! + 3! = 1+1.2+1.2.3 = 9 = 3² là số chính phương
+) Với n ≥ 4 ta có 1! + 2! + 3! + 4! = 1+1.2+1.2.3+1.2.3.4 = 33 còn 5!; 6!; …; n! đều tận cùng bởi 0 do đó 1! + 2! + 3! + … + n! có tận cùng bởi chữ số 3 nên nó không phải là số chính phương .
Vậy có 2 số tự nhiên n thỏa mãn đề bài là n = 1; n = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
tìm các số tự nhiên n sao cho n-1 và n^5+n^4+n^3+13n^2+13n+14 đêu là các số chính phương
1,Tìm n thuộc N để n+1 và 7n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau.
2,Tìm số tự nhiên n sao cho n2+3 là số chính phương.