Chứng tỏ : N=1/42+1/62+1/82+.....+1/(2n)2 < 1/4
CHỨNG MINH RẰNG:
1/42+1/62+1/82+..........+1/(2n)2 <1/4 VỚI n THUỘC N*
CHỨNG MINH RẰNG:
1/42+1/62+1/82+..........+1/(2n)2 VỚI n THUỘC N*
Chứng tỏ rằng: B=1/22+1/32+1/42+1/52+1/62+1/72+1/82<1
Đặt B=122+132+...+182B=122+132+...+182A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8A=11⋅2+12⋅3+...+17⋅8
=1−18<1(2)=1−18<1(2)
Từ (1);(2)(1);(2) ta có: B<A<1⇒B<1
a.Chứng tỏ rằng B = 1/22 + 1/32 + 1/42 + 1/52 + 1/62 + 1/72 +1/82 < 1
b.Cho S = 3/1.4 + 3/4.7 + 3/7.10 +......+3/40.43 + 3/43.46 hãy chứng tỏ rằng S < 1
Giải:
a) Ta có:
1/22=1/2.2 < 1/1.2
1/32=1/3.3 < 1/2.3
1/42=1/4.4 < 1/3.4
1/52=1/5.5 < 1/4.5
1/62=1/6.6 < 1/5.6
1/72=1/7.7 < 1/6.7
1/82=1/8.8 <1/7.8
⇒B<1/1.2+1/2.3+1/3.4+1/4.5+1/5.6+1/6.7+1/7.8
B<1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+1/5-1/6+1/6-1/7+1/7-1/8
B<1/1-1/8
B<7/8
mà 7/8<1
⇒B<7/8<1
⇒B<1
b)S=3/1.4+3/4.7+3/7.10+...+3/40.43+3/43.46
S=1/1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+...+1/40-1/43+1/43-1/46
S=1/1-1/46
S=45/46
Vì 45/46<1 nên S<1
Vậy S<1
Chúc bạn học tốt!
a)\(\dfrac{1}{2^2}<\dfrac{1}{1.2}\)
\(\dfrac{1}{3^3}<\dfrac{1}{2.3}\)
\(...\)
\(\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{7.8}\)
Vậy ta có biểu thức:
\(B=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{8^2}<\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{7.8}\)
\(B= 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)
\(B<1-\dfrac{1}{8}=\dfrac{7}{8}<1\)
Vậy B < 1 (đpcm)
câu 1: so sánh A=2011+2012/2012+2013 va B =2011+2012/2012+2013
câu 2: tính giá trị của biểu thức sau: A=7/4.(3333/1212+3333/2020+3333/3030+3333/4242)
câu 3: B=(1-1/2).(1-1/3).(1-1/4) nhân......(1-1/20)
câu 4: chứng tỏ rằng: B=1/22+1/32+1/42+1/62+1/72+1/82<1
1/22 + 1/42 + 1/62 + 1/82 + ... + 1/20222 < 1/2 (gần gấp)
Lời giải:
Gọi vế trái là $A$
$2A=\frac{2}{2^2}+\frac{2}{4^2}+\frac{2}{6^2}+...+\frac{2}{2022^2}$
Xét số hạng tổng quát:
$\frac{2}{n^2}$. Ta sẽ cm $\frac{2}{n^2}< \frac{1}{(n-1)n}+\frac{1}{n(n+1)}(*)$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{n+1+n-1}{n(n-1)(n+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{(n-1)(n+1)}$
$\Leftrightarrow \frac{2}{n^2}< \frac{2}{n^2-1}$ (luôn đúng)
Thay $n=2,4,...., 2022$ vào $(*)$ ta có:
$\frac{2}{2^2}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}$
$\frac{2}{4^2}< \frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}$
.......
Suy ra: $2A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{2022.2023}$
$2A< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+....+\frac{1}{2022}-\frac{1}{2023}$
$2A< 1-\frac{1}{2023}< 1$
$\Rightarrow A< \frac{1}{2}$
a) Gọi d là đường thẳng đi qua M và N
Vì \(\left\{{}\begin{matrix}a\text{⊥}d\\b\text{⊥}d\end{matrix}\right.\) ⇒a//b
b) Vì ^?=^N2 (đối đỉnh)
mà ^N2=90độ
⇒^?=90độ
a, Ta có: M2= F4= 62o( so le ngoài)
=> a//b
mình cx ko chắc nữa, bạn kiểm tra lại nhé
Chứng tỏ rằng 1+1/2+1/3+1/4+...+1/62+1/63+1/64>4
Ta có: A = 1/2+1/3+1/4+...+1/62+1/63+1/64
A = 1+(1/2+1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+(1/9+1/10+...+1/16)+...+(1/17+1/18+....+1/32)+(1/33+1/34+...+1/64)
Ta có: 1/2+1/3+1/4>1/2+1/4+1/4=1
1/5+1/6+1/7+1/8>1/8+1/8+1/8+1/8=1/8.4=1/2
1/9 +1/10+...+1/16>1/16+1/16+...1/16=1/16.8=1/2
1/33+1/34+...+1/64>1/64+1/64+...+1/64=1/64.32=1/2
Vậy A > 4
Ta có A = 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + ... + 1/64
A = 1 + (1/2 + 1/3 + 1/4) + (1/5 + 1/6 + ... + 1/8) + (1/9 + 1/10 + 1/11 + ... + 1/16) + (1/17 + 1/18 + 1/19 + ... + 1/32) + (1/33 + 1/34 + 1/35 + ... + 1/64)
=> A > 1 + (1/2 + 1/4.2) + 1/8.4 + 1/16.8 + 1/32.16 + 1/64.32
A > 1 + 1 + 1/2 + 1/2 + 1/2 + 1/2
A > 4 (DPCM).
1.Tìm x, biết
(1-2+3-4+... - 96 + 97 - 98 + 99).x = 2000
2. Chứng minh các số sau nguyên tố cùng nhau :
a) n và n+1
b) 2n và 2n + 3
c) n+1 và 2n + 3
3. Cho tổng sau :
S = 1+2+3+ ... + 2019 + 2020
Chứng tỏ : S \(⋮\) 5
Bài 1:
(1 - 2 + 3 - 4+ ... - 96 + 97 - 98 + 99).\(x\) = 2000
Đặt A = 1 - 2 + 3 - 4 +...- 96 + 97 - 98 + 99
Xét dãy số: 1; 2; 3; 4;...;96; 97; 98; 99
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1): 1 + = 99
Vì 99 : 2 = 49 dư 1
Nhóm 2 số hạng liên tiếp của A thành một nhóm thì A là tổng của 49 nhóm và 99
A = 1 - 2 + 3 - 4 + ... - 96 + 97 - 98 + 99
A = (1- 2) + (3 - 4)+ ...+ (97 - 98) + 99
A = - 1 + (-1) + (-1) +...+ (-1) + 99
A = -1.49 + 99
A = -49 + 99
A = 50 Thay A =
Vậy 50.\(x\) = 2000
\(x\) = 2000 : 50
\(x\) = 40
2, n và n + 1
Gọi ước chung lớn nhất của n và n + 1 là d
Ta có: n ⋮ d; n + 1 ⋮ d
⇒ n + 1 - n ⋮ d
1 ⋮ d
d = 1
Vậy ƯCLN(n +1; n) = 1 Hay n + 1; n là hai số nguyên tố cùng nhau (đpcm)
b, 2n và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau
Gọi ƯCLN( 2n; 2n + 3) = d
⇒ 2n ⋮ d; 2n + 3 ⋮ d
⇒ 2n + 3 - 2n ⋮ d
3 ⋮ d
d = 1; 3
2n và 2n + 3 không thể là hai số cùng nhau