Mk chỉ chứng minh chứ hông vẽ hình đâu nha !!!

C/m:

Từ giả thiết ta có:

\(\widehat{BAC}=180^0-\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=180^0-\left(75^0+60^0\right)=45^0\)                 \(\left(.\right)\)

\(\widehat{B}_2=\widehat{ABC}-\widehat{B_1}=75^0-45^0=30^0\)

\(\widehat{C}_2=\widehat{ACB}-\widehat{C_1}=60^0-45^0=15^0\)

Giả sử \(MA\ne MB\)ta xét 2 trường hợp:

T/ hợp 1: \(MA< MB\)

Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA< MB\)nên \(\widehat{B_2}< \widehat{A}_2\)

Nối MA.

Để chứng minh MA =MB. Ta dùng phản chứng.

G/s: \(MA\ne MB\)

Vì tam giác MBC vuông cân => MB=MC và \(\widehat{MCB}=\widehat{MBC}=45^o\)

Xét tam giác ABC có: \(\widehat{ACB}=60^o;\widehat{ABC}=75^o\)=> \(\widehat{CAB}=180^o-60^o-75^o=45^o\)

Vì M nằm trong tam giác ABC => \(\widehat{ACM}=\widehat{ACB}-\widehat{MCB}=60^o-45^o=15^o\)và \(\widehat{ABM}=\widehat{ABC}-\widehat{MBC}=75^o-45^o=30^o\)

+) TH1: MA> MB=MC

Xét tam giác MAB có: MA >MB => ^MAB < ^MBA => \(\widehat{MAB}< 30^o\)

Xét tam giác MAC có: MA >MC => ^MAC < ^MCA => \(\widehat{MAC}< 15^o\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}< 30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}< 45^o\)(vô lí)

+) TH1: MA< MB=MC

Xét tam giác MAB có: MA <MB => ^MAB > ^MBA => \(\widehat{MAB}>30^o\)

Xét tam giác MAC có: MA <MC => ^MAC > ^MCA => \(\widehat{MAC}>15^o\)

=> \(\widehat{BAC}=\widehat{BAM}+\widehat{CAM}>30^o+15^o\Rightarrow\widehat{BAC}>45^o\)(vô lí)

=> Điều giả sử là sai

=> MA=MB

Làm tiếp nè:

Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA< MB\)nên \(\widehat{B_2}< \widehat{A_2}\)( quan hệ góc - cạnh đối diện )

Vì \(MC=MB\)nên \(MA< MC\)

Do đó: \(\widehat{C_2}< \widehat{A_1}\) ( quan hệ góc - cạnh đối diện trong \(\Delta MAC\))

Suy ra: \(\widehat{B}_2+\widehat{C_2}< \widehat{A_1}+\widehat{A_2}\)hay \(30^0+15^0=45^0< \widehat{BAC}\): trái với \(\left(.\right)\)

T/hợp 2: \(MA>MB\)

Xét \(\Delta MAB,\)vì \(MA>MB\)nên \(\widehat{B_2}>\widehat{A_2}\)( quan hệ góc - cạnh đối diện )

Vì \(MC=MB\)nên \(MA>MC\)

Dó đó: \(\widehat{C_2}>\widehat{A_1}\) ( quan hệ góc - cạnh đối diện trong \(\Delta MAC\))

Suy ra: \(\widehat{B}_2+\widehat{C_2}>\widehat{A_1}+\widehat{A_2}\)hay \(30^0+15^0=45^0>\widehat{BAC}\): trái với \(\left(.\right)\)

Vậy điều giả sử \(MA\ne MB\)là sai, hay \(MA=MB\)

Bài làm của mk hay của Cô Linh Chi đều đc nha !

các bạn trả lời thì vẽ luôn hình nka

mình ko bít

Đề bài của bạn sai rồi, góc B phải bằng 45 độ!

Ta có: vì \(AH\perp BC\)và \(AH=\frac{1}{2}BC\)

=> Tam giác AHC vuông cân tại H

=> \(\widehat{C}=45^0\)

Vì Tam giác ABC có \(\widehat{B}=\widehat{C}=45^0\)

=> Tam giác ABC cân tại A

=> ĐPCM

Học tốt!!!!

a)Tam giác ABC có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\widehat{A}+75^o+60^o=180^o\)

\(\widehat{A}=180^o-60^o-75^o=45^o\)

a)Tam giác ABC có:

a+b +c = 180 ^​o + 75 ^o + 60 ^o = 180 ^o

= 180 ^o − 60 ^o − 75 ^o = 45

Bài 1: 

ΔABC=ΔDKH

B 60 độ

B

B