Cho tam giác ABC có góc B=C. Tia phân giác góc A cắt BC tại D.
Chứng minh:a)AD vuông góc BC
b) Gọi M;N lần lượt là trung điểm AB và AC. C/M góc BMD=CND
c)C/M MN vuông góc AD và MN//BC
mn giúp tôi tôi đánh giá 5 sao
bài 1:cho tam giác ABC có góc A=90 độ.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.tia phân giác của góc B cắt AC tại D.chứng minh:
a)tam giác ABD=tam giác EBD và DE vuông góc với BC
b)gọi F là giao điểm của AB và DE chứng minh AF=CE
c) gọi I là trung điểm của CF chứng minh: ba điểm B,D,I thẳng hàng
Bài 2:cho tam giac ABC có góc B=C tia phân giác của góc A cắt BC tại D,kẻ DE vuông góc với AB tại E,DF vuông góc với AC tại F chứng minh :
a)AE=AF
b)AD là trung trực của BC, từ đó chứng minh: EF//BC
c)lấy điểm M sao cho E,F lần lượt là trung điểm của DM chứng minh:AM=AN
2:
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF
b: Xét ΔABC có góc B=góc C
nên ΔABC cân tại A
ΔABC cân tại A
mà AD là đường phân giác
nên AD là đường trung trực của BC
Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
c: Sửa đề; F là trung điểm của DN
Xét ΔADM có
AE vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADM cân tại A
=>AD=AM
Xét ΔADN có
AF vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADN cân tại A
=>AN=AD
=>AM=AN
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O). Đường cao AH cắt đường tròn tại I, Gọi AD là đường kính của (O).Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn tại M. c/m
a) OM vuông góc BC
b) AM là tia phân giác của IAD
c) ID//BC
a: Xét (O) có
\(\widehat{BAM}\) là góc nội tiếp chắn cung BM
\(\widehat{CAM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(AM là phân giác của góc BAC)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{BM}=sđ\stackrel\frown{CM}\)
=>MB=MC
=>M nằm trên đường trung trực của BC(1)
OB=OC
=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)
Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của BC
=>OM\(\perp\)BC
b: Xét (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
Do đó: ΔACD vuông tại C
Xét (O) có
\(\widehat{ADC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC
Do đó: \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)
Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có
\(\widehat{ADC}=\widehat{ABH}\)
Do đó: ΔACD đồng dạng với ΔAHB
=>\(\widehat{CAD}=\widehat{HAB}\)
\(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{BAM}\)
\(\widehat{CAD}+\widehat{MAD}=\widehat{CAD}\)
mà \(\widehat{BAH}=\widehat{CAD}\) và \(\widehat{BAM}=\widehat{CAD}\)
nên \(\widehat{HAM}=\widehat{MAD}\)
=>\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)
=>AM là phân giác của góc IAD
c: Xét (O) có
\(\widehat{IAM}\) là góc nội tiếp chắn cung IM
\(\widehat{DAM}\) là góc nội tiếp chắn cung DM
\(\widehat{IAM}=\widehat{DAM}\)
Do đó: \(sđ\stackrel\frown{IM}=sđ\stackrel\frown{DM}\)
=>IM=DM
=>M nằm trên đường trung trực của DI(3)
OI=OD
=>O nằm trên đường trung trực của DI(4)
Từ (3) và (4) suy ra OM là đường trung trực của DI
=>OM\(\perp\)DI
mà OM\(\perp\)BC
nên DI//BC
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A=20 độ, vẽ tam giác đều DBC( D nằm trong Tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AB=BC
Cho tam giác ABC.Có ^B = ^C,tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh:
a/Tam giác ADB=Tam giác ADB
b/AD vuông góc BC
Cho tam giác ABC.Có ^B=^C,tia phân giác của góc A cắt BC tại D.Chứng minh
a. Tam giác ADB= tam ADC
b. AD vuông góc BC
Bài 6: Cho tam giác ABC có AB <AC. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE =AB. Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Gọi AB cắt DE tại K. Chứng minh:
a) BD = ED
b) Góc KBD = góc CED
c) Tam giác ACK cân
d) AD vuông góc CK
e) BE // KC
Cho tam giác ABC cân tại A có A = 200, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giá của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB= 9cm; AC= 12cm.
a) Tính BC
b) Tia phân giác góc B cắt cạnh AC tại D. Kẻ DM vuông góc với BC tại M. Chứng minh rằng AD=DM.
c) Gọi giao điểm của DM và AB là E. Chứng minh rằng AM//EC
Giup em với huhu T^T
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)
=>\(BC=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{MBD}\)
Do đó: ΔBAD=ΔBMD
=>DA=DM
c: Xét ΔDAE vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có
DA=DM
\(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDAE=ΔDMC
=>AE=MC
Ta có: ΔBAD=ΔBMD
=>BA=BM
Xét ΔBEC có \(\dfrac{BA}{AE}=\dfrac{BM}{MC}\)
nên AM//EC
cho tam giác abc và ab=ac tia phân giác  cắt bc tại d.chứng minh ad vuông góc bc
Xét ΔABC có: AB=AC
=> ΔABC cân tại A
Mà AD là tia phân giác \(\widehat{A}\)nên AD đồng thời là đường cao của ΔABC (tính chất)
=> AD vuông góc với BC