cho tam giác ABC có trọng tâm G. 1 điểm K thuộc BC. Các đường thẳng đi qua K theo thứ tự song song với CG và BG cắt AC lần Lượt tại E;F. Gọi giao của EF với BG và CG là I;J. Chứng minh EI=IJ=JF.
b.Chứng minh KG đi qua trung điểm BF.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, lấyP trên BC các đường thẳng đi qua P và song song với CG;BG cắt AB;AC ở E;F đường thẳng EF cắt BG;CG lần lượt tại I và K. CMR
a) EI=IK=KF
b) PQ đi qua trung điểm của EF
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, lấyP trên BC các đường thẳng đi qua P và song song với CG;BG cắt AB;AC ở E;F đường thẳng EF cắt BG;CG lần lượt tại I và K. CMR
a) EI=IK=KF
b) PQ đi qua trung điểm của EF
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Một điểm bất kì thuộc canh BC. Qua P kẻ các đường thẳng song song với CG, BG cắt AB và AC ở E và F, EF cắt BG, CG ở I và K. Chứng minh:
a) EI = IK = KF
b) PG đi qua trung điểm của EF
Cho tam giác ABC có trung tuyến AO, trọng tâm G, đường thănhr đi qua G cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Từ BC kẻ đg thẳng song song với MN cắt AO lần lượt tại H và K Cm AB/AM+AC/AN=3
Xét 2 tam giác AMG và ABH ta có:
\(\widehat{BAH}\) chung
\(\widehat{AMG}=\widehat{ABH}\) (cặp góc đồng vị do BH//MG)
\(\Rightarrow\Delta AMG\sim\Delta ABH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}=\dfrac{AH}{AG}\) (1)
Xét 2 tam giác ANG và ACK có:
\(\widehat{CAK}\) chung
\(\widehat{ANG}=\widehat{ACK}\) (cặp góc đồng vị do CK//GN)
\(\Rightarrow\Delta ANG\sim\Delta ACK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AK}{AG}\) (2)
Xét hai tam giác BOH và COK ta có:
\(\widehat{BOH}=\widehat{COK}\) (đối đỉnh)
\(BO=CO\) (AO là đường trung tuyến nên O là trung điểm của BC)
\(\widehat{HBO}=\widehat{KCO}\) (so le trong vì BH//MN và CK//MN ⇒ BH//CK)
\(\Rightarrow\Delta BOH=\Delta COK\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow HO=OK\) (hai cạnh t.ứng)
\(\Rightarrow HK=2HO\)
Ta lấy (1) + (2) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{AH+AK}{AG}=\dfrac{AH+AH+HK}{AG}=\dfrac{2AH+HK}{AG}\)
\(=\dfrac{2AH+2HO}{AG}=\dfrac{2\left(AH+HO\right)}{AG}=\dfrac{2AO}{AG}\)
Mà G là trọng tâm của tam giác ABC \(\Rightarrow AO=\dfrac{3}{2}AG\)
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AM}+\dfrac{AC}{AN}=\dfrac{2\cdot\dfrac{3}{2}AG}{AG}=2\cdot\dfrac{3}{2}=3\left(đpcm\right)\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC đều, lấy điểm E thuộc BC. Đường thẳng đi qua E sog song với AC cắt AB tại H. Đường thẳng đi qua E song song với AB cắt AC tại K. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BK và CH.Chứng minh tam giác EMN đều
Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MIMK.Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.Bài 3:Cho tam giác A...
Đọc tiếp
Bài1:Cho tam giác ABC,M là điểm nằm trong tam giác. Gọi D là giao điểm của AM và BC, E là giao điểm của BM và CA. F là giao điểm của CM và AB, đường thẳng đi qua M và song song với BC cắt DE, DF lần lượt tại K và I. Cmr MI=MK.
Bài 2:Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G, K là điểm trên cạnh BC, đường thẳng đi qua K và song song CN cắt AB ở D, đường thẳng đi qua K và song song với BM cắt AC ở E. Gọi I là giao điểm của KG và DE. Cmr I là trung điểm của DE.
Bài 3:Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N là các điểm trên AB, BC sao cho BM=BN. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. I là trung điểm của AN, P là trung điểm của MN.Cmr:
a, tam giác GPI và tam giác GNC đồng dạng.
b, IC vuông góc với GI.
Bài 4:Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I là trung điểm của AC, F là hình chiếu của I trên BC. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng chứa AC, vẽ Cx vuông góc với AC cắt IF tại E. Gọi giao điểm của AH, AE với BI theo thứ tự G và K. Cmr:
a,Tam giác IHE và tam giác BHA đồng dạng.
b, Tam giác BHI và tam giác AHE đồng dạng.
c, AE vuông góc với BI.
LÀM ƠN HÃY GIÚP MÌNH NHA. MÌNH ĐANG RẤT VỘI. THANK KIU CÁC BẠN!!!😘😘😘
Cho tam giác ABC, đường thẳng song song BC cắt AB,AC tại D và E. Vẽ đường thẳng a đi qua A và song song với BC. Đường thẳng a cắt BE và CD lần lượt tại G và K. Cm A là trung điểm KG
cho tam giác đều ABC. một đường thẳng song song với BC cắt AB,AC lần lượt tại D,E. gọi G là trọng tâm tam giác ADE, I là trung điểm CD. cmr: BG=2IG
Cho tam giác ABC trọng tâm G. Một điểm bất kì thuộc canh BC. Qua P kẻ các dg thẳng // với CG, BG cắt AB và AC ở E và F, EF cắt BG, CG ở I và K. C/m EI = IK = KF và PG đi qua trung điểm của IK và MN (M là giao của EP với BG, N là giao của PF với CG)