Cho HBH ABCD có góc A =60°; AD=2AB. Gọi M là trung điểm của AD, N là trung điểm của BC. Từ C kẻ đường vuông góc với MN ở E cắt AB ở F. Cm
a. Tứ giác MNCD là hình thoi
b. E là trung điểm của CF
c. Tam giác MCF đều
d. Ba điểm F, N, D thẳng hàng
Cho hbh ABCD, BC=2AD. Góc BAD = 60 độ. E,F làn lượt là trung điểm AD,BC. Tính góc AED?
Đề sai bạn nhé. Phải là BD=2AD nhà. Nếu như đề trên thì nó là hình thang chứ ko phải hbh
Nhầm nữa, BC=2AB
Cho hbh ABCD,AC>BD ,CH vuông góc với AD, CK vuông góc với AB
a) CM: CM.HK=AC.sin góc BAD
b) SAKCH=? biết góc BAD=600,AB=4,AD=5
a/ c/m HK=ACsinBAD (mk doán vậy ^^)
góc BAD= góc CDH
=>sinBAD=sinCDH=CH/CD
<=> ACsinBAD=AC.CH/CD(1)
Tứ giác AKCH nội tiếp, nên dễ dàng c/m dc: tam giác ADC đồng dạng tam giác KCH (g.g)
=> AC/CD=HK/CH <=> AC.CH/CD=HK (2)
(1)(2)=> dpcm
Cho hbh ABCD có BC=2AB và góc A=60 độ.Gọi M,N lần lượt là trung điểmcủa BC và AD.E là điểm đ/x vs Aqua B.
a, ABMN là hình j, vì sao
b, C/m AEMN là htc
cho hbh ABCD có BC+2AB và góc A = 60 độ . Gọi E, F theo thứ tự là tđ của BC,AD vẽ I đối xứng vs A qua B tứ giác ABEF là hình gì chứng minh tứ giác AIEF là hình gì chứng minh tứ giác BICD là hình gì chứng minh tính góc AED
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
cho hbh ABCD có BC+2AB và góc A = 60 độ . Gọi E, F theo thứ tự là tđ của BC,AD vẽ I đối xứng vs A qua B tứ giác ABEF là hình gì chứng minh tứ giác AIEF là hình gì chứng minh tứ giác BICD là hình gì chứng minh tính góc AED
a: Xét tứ giác ABEF có
BE//AF
BE=AF
BE=BA
Do đó: ABEF là hình thoi
b: Xét ΔBIE có BI=BE
nên ΔBIE cân tại B
mà góc IBE=60 độ
nên ΔBIE đều
=>góc I=60 độ
Xét tứ giác AFEI có
EF//AI
góc I=góc A
Do đó AFEI là hình thang cân
c: Xét ΔBAD có
BF là đường trung tuyến
BF=AD/2
Do đó: ΔBAD vuông tại B
=>DB vuông góc với BI
Xét tứ giác BICD có
BI//CD
BI=CD
Do đó: BICD là hình bình hành
mà DB vuông góc với BI
nên BICD là hình chữ nhật
d: Xét ΔAED có
EF la trung tuyến
FE=DA/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
=>góc AED=90 độ
CHO HBH ABCD CÓ BC =2AB VÀ GÓC BAD =60 ĐỘ GỌ E,F THEO THỨ TỰ LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC VÀ AD VẼ I ĐỐI XỨNG VỚI A QUA B. CHỨNG MINH FI VUÔNG GÓC VỚI BC . CHỨNG MINH 3 ĐIỂM DEI THẲNG HÀNG .TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC AED BIẾT AB=2CM
cho hbh ABCD có đường chéo AC>BD vẽ AM vuông góc BC tại M ; AN vuông góc với CD tại N
a/ tam giác ABM đồng dạng tam giác AND
b/ so sánh góc NAM và góc ABC
c/ AB.MN=AC.AM
d/BC.CM+CN.CD=CA^2
e/cho AM=16cm ;AN=20cm ; chu vi hbh=108cm , tính diện tích hbh ABCD
bn tham khảo tại đây nhé :
Bài 57 Sách bài tập - tập 2 - trang 98 - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
tuy ko giống hết nhưng bn có thể dựa vào đó mà tham khảo
1,Cho hbh ABCD có BC=2AB,góc B = 60°.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC.Gọi I là điểm đối xứng của B qua A .Vẽ hình
a,Tứ giác AMNB là hình j?Vì sao
b,Cminh:AN Vuông góc với ND
c,T/g ACDI là hình j?Vì sao
2,Cho▲ABC vuông tại A,M là tđ của BC.kẻ MD vuông góc AB (D thuộc AB),ME vuông góc AC (E thuộc AC). Vẽ hình
a,T/g ADME là hìng j?Vì sao
b▲ABC có điều kiện j thì t/g ADME là hình vuông
3,Phân tích đa thức
ab(a+b)-bc(b+c)-ac(c-a)
2:
a: Xét tứ giác ADME có
\(\widehat{ADM}=\widehat{AEM}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADME là hình chữ nhật
b: Hình chữ nhật ADME trở thành hình vuông khi AM là phân giác của góc BAC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
AM là đường phân giác
Do đó: ΔABC cân tại A
=>AB=AC
3:
\(ab\left(a+b\right)-bc\left(b+c\right)-ac\left(c-a\right)\)
\(=a^2b+ab^2-b^2c-bc^2+ac\left(a-c\right)\)
\(=\left(a^2b-bc^2\right)+\left(ab^2-b^2c\right)+ac\left(a-c\right)\)
\(=b\left(a^2-c^2\right)+b^2\left(a-c\right)+ac\left(a-c\right)\)
\(=b\left(a-c\right)\left(a+c\right)+\left(a-c\right)\left(b^2+ac\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left(ba+bc+b^2+ac\right)\)
\(=\left(a-c\right)\left[\left(ba+b^2\right)+\left(bc+ac\right)\right]\)
\(=\left(a-c\right)\left[b\left(a+b\right)+c\left(a+b\right)\right]\)
1:
a: Ta có: ABCD là hình bình hành
=>AD=BC(1)
Ta có: M là trung điểm của AD
=>\(MA=MD=\dfrac{AD}{2}\left(2\right)\)
Ta có:N là trung điểm của BC
=>\(NB=NC=\dfrac{BC}{2}\)(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AM=MD=CN=NB
Xét tứ giác AMNB có
AM//NB
AM=NB
Do đó: AMNB là hình bình hành
Hình bình hành AMNB có AM=AB(=AD/2)
nên AMNB là hình thoi
b: Ta có: AMNB là hình thoi
=>MN=AM
mà \(AM=\dfrac{AD}{2}\)
nên \(NM=\dfrac{AD}{2}\)
Xét ΔNAD có
NM là đường trung tuyến
\(NM=\dfrac{AD}{2}\)
Do đó: ΔNAD vuông tại N
=>AN\(\perp\)ND
c:
Ta có: AB=DC
AB=AI
Do đó: DC=AI
Ta có: AB//DC
I\(\in\)AB
Do đó: IA//DC
Xét ΔABN có BA=BN(=BC/2) và \(\widehat{B}=60^0\)
nên ΔBAN đều
=>\(AN=BN=\dfrac{BC}{2}\)
Xét ΔBAC có
AN là đường trung tuyến
\(AN=\dfrac{BC}{2}\)
Do đó: ΔBAC vuông tại A
=>BA\(\perp\)AC
=>CA\(\perp\)AI
Xét tứ giác AIDC có
AI//DC
AI=DC
Do đó: AIDC là hình bình hành
Hình bình hành AIDC có \(\widehat{IAC}=90^0\)
nên AIDC là hình chữ nhật
Cho hbh ABCD có AC vuông góc với AD.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AB,CD.CM AECF là hbh
Lời giải:
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB\parallel CD$
$\Rightarrow AE\parallel CF(1)$
Vì $ABCD$ là hình bình hành nên $AB=CD$
$\Rightarrow \frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD$
$\Rightarrow AE=CF(2)$
Từ $(1); (2)$ xét tứ giác $AECF$ có 2 cạnh đối $AE, CF$ song song và bằng nhau nên $AECF$ là hình bình hành.