1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)

Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)

Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

2

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)

3

`BC=HB+HC=36+64=100`

Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)

\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

a: BC=5cm

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED
Suy ra: DA=DE và BA=BE

=>BD là đường trung trực của AE

c: Ta có: DA=DE

mà DE<DC
nên DA<DC

Xét tg ABC vuông tại A, có:

a. \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\sqrt{8}\right)^2+\left(\sqrt{17}\right)^2}=5\left(cm\right)\)

b. \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pytago\right)\)

\(=>BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+\left(\dfrac{4}{5}\right)^2}=1\left(cm\right)\)

a, Xét Tam giác ABC vuôgn tại A

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

 \(AB^2+AC^2=BC^2\)

Hay \(\sqrt{8}+\sqrt{17}=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)

Vậy BC = 5 (cm)

b, Xét tam giác ABC vuôgn tại A

THeo định lí Pi-ta-go, ta có :

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

hay \(\left(\dfrac{3}{5}\right)^2+\left(\dfrac{4}{5}\right)^2=\sqrt{\dfrac{9}{25}+\dfrac{16}{25}=1}\)

Vậy BC = 1cm

help me

\(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\Rightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{9}{16}\)(1)

Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\left(=20^2=400\right)\)(Theo định lý Py - ta - go)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB^2=\frac{400}{16+9}.9=144\Rightarrow AB=\sqrt{144}=12\)

và\(AC^2=\frac{400}{16+9}.16=256\Rightarrow AC=\sqrt{256}=16\)

Vậy AB = 12, AC = 16

AB/AC = 3/4 => AB/3 = AC/4
  Đặt AB/3 = AC/4 = x => AB = 3x và AC = 4x
  Theo định lí Pythagores, ta có
      AB^2 + AC^2 = BC^2
=> 25x^2 = 125^2
<=> x = 25
=> AB = 3x = 75 cm ; AC = 4x = 100 cm

Chúc em học giỏi

Bạn chỉ cần áp dụng hệ thức lượng là đc rồi o0o

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Chứng minh rằng 1/AH^2=1/AB^2+1/ac^2