1,Tìm \(a\in N\) ,a lớn nhất:
Sao cho:\(\left\{{}\begin{matrix}a+495⋮a\\195-a⋮a\end{matrix}\right.\)
2,Khi chia số tự nhiên a cho 5 ; 7 ; 11 thì số dư lần lượt là 3 ; 4 ; 6.
Tìm \(a=?\) biết \(100< a< 200\)
Cho phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\2y-x=a+5\end{matrix}\right.\)
Tìm a để hệ phương trình có nghiệm ( x,y) sao cho tích xy lớn nhất
Viết lại hệ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\-x+2y=a+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y=5\\-2x+4y=2a+10\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow5y=2a+15\Leftrightarrow y=\dfrac{2a+15}{5}\)
\(\Leftrightarrow x=2y-a-5=\dfrac{5-a}{5}\)
\(xy=\dfrac{5-a}{5}.\dfrac{2a+15}{5}=\dfrac{-2a^2-5a+75}{25}=\dfrac{-\left(a+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{625}{8}}{25}\le\dfrac{25}{8}\)
\(max=\dfrac{25}{8}\Leftrightarrow a=-\dfrac{5}{4}\)
Cho số thực a < 0 và hai tập hợp A = (-∞; 9a), B = (\(\dfrac{4}{a}\); +∞). Tìm a để A\(\cap\)B ≠ ∅
A. \(\left[{}\begin{matrix}a\ge3\\a< -4\end{matrix}\right.\)
B. \(\left[{}\begin{matrix}a\ge\dfrac{5}{2}\\a< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
C. \(\left[{}\begin{matrix}a< \dfrac{5}{2}\\a\ge-\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
D. -\(\dfrac{1}{3}\)≤ a ≤ \(\dfrac{5}{2}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a+1\right)x-y=a+1\\x+\left(a-1\right)y=2\end{matrix}\right.\)
Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x+2y = 2
1. Tìm số \(a\in N\) lớn nhất thỏa mãn a + 495 chia hết cho a và 195 - a chia hết cho a.
2. Tìm STN n sao cho \(\left(3n+1\right)⋮\left(2n+3\right)\)
1)Ta có:
Để a lớn nhất, thỏa mãn =>\(a\le195\)
a+495 chia hết a
và 195-a chia hết a
=>a+495+195-a chia hết d
=>690 chia hết a
=>a là Ư(690) mà \(a\le195\)
\(\Rightarrow a=138\)
Tìm các số nguyên không âm n, a, b sao cho \(\left\{{}\begin{matrix}n^2=a+b\\n^3+2=a^2+b^2\end{matrix}\right.\)
Với mọi ta có:
+) Nếu thì (mâu thuẫn với (*))
+) Với không tồn tại thỏa mãn hệ phương trình.
+) Với không tồn tại thỏa mãn hệ phương trình.
+) Với
Khi đó ta có hai số là nghiệm của phương trình:
Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là:
nếu đúng cho mình xin 1 tick nhé!!!!
1.) liệt kê các tập hợp sau :
a.) A = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.x\in N|}2\le x\le10\left\{\right\}\)
b.) B =\(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.x\in Z|9\le x^2\le36\left\{\right\}}\)
c.) C = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.n\in N}^{\cdot}|3\le n^2\le30\left\{\right\}\)
B.) B là tập hợp các số thực x thỏa x2 - 4x +2 = 0
d.) D = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.\frac{1}{n+1}}|n\in N;n\le4\left\{\right\}\)
e.) E = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.2n^2-1|n\in N^{\cdot}},n\le7\left\{\right\}\)
2.) chỉ ra tính chất đặc trưng :
a.) A = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.0;1;2;3;4\left\{\right\}}\)
b.) B = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.0;4;8;12;16\left\{\right\}}\)
c.) C = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.0;4;9;16;25;36\left\{\right\}}\)
3.) Trong các tập hợp sau , tập hợp nào là con tập nào :
a.) A = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.1;2;3\left\{\right\}}\)
B = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.x\in N^{\cdot}|n\le4\left\{\right\}}\)
b.) A = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.n\in N^{\cdot}}|n\le5\left\{\right\}\)
B = \(\left\{{}\begin{matrix}\\\end{matrix}\right.n\in Z|0\le|n|\le5\left\{\right\}}\)
Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-2x+y=a+1\end{matrix}\right.\)
a. Giải hệ khi a=2
b. Tìm a để hệ pt có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x-y=1
a. Bạn tự giải.
b.
\(\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\-4x+2y=2a+2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}ax-2y=a\\\left(a-4\right)x=3a+2\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm duy nhất khi \(a-4\ne0\Leftrightarrow a\ne4\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3a+2}{a-4}\\y=\dfrac{a^2+3a}{a-4}\end{matrix}\right.\)
\(x-y=1\Leftrightarrow\dfrac{3a+2}{a-4}-\dfrac{a^2+3a}{a-4}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2-a^2}{a-4}=1\Leftrightarrow2-a^2=a-4\)
\(\Leftrightarrow a^2+a-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=2\\a=-3\end{matrix}\right.\)
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x +my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)a) tìm \(m\in Z\) để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho x lớn hơn 0 và y lớn hơn 0 b) tìm \(m\in Z\) để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho (x; y) nguyên
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=2\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=2m\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2y+2y=2m-1\\mx-2y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2+2\right)=2m-1\\mx=1+2y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\\x=\dfrac{1+2y}{m}=\left(1+\dfrac{2m-1}{m^2+2}\right)\cdot\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2+2m-1}{m^2+2}\cdot\dfrac{1}{m}=\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}\\y=\dfrac{2m-1}{m^2+2}\end{matrix}\right.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>0 và y>0 thì \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m^2+2m+1}{m\left(m^2+2\right)}>0\\\dfrac{2m-1}{m^2+2}>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\2m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{2}>0\)
Vậy: Khi m>0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y) thỏa mãn x>0 và y>0
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=1\end{matrix}\right.\)
a, Giải HPT khi m = 1
b, Gọi nghiệm của HPT là (x;y). Tìm số tự nhiên m để x + y = -1
Lời giải:
a)
Khi $m=1$ thì HPT trở thành:\(\left\{\begin{matrix} x-y=2\\ x+y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=2+1\\ 2y=1-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)
b)
HPT \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} mx-y=2\\ x=1-my\end{matrix}\right.\Rightarrow m(1-my)-y=2\)
\(\Leftrightarrow y(m^2+1)=m-2\Rightarrow y=\frac{m-2}{m^2+1}\)
\(x=1-my=1-\frac{m^2-2m}{m^2+1}=\frac{1+2m}{m^2+1}\)
Để $x+y=-1$
$\Leftrightarrow \frac{m-2}{m^2+1}+\frac{1+2m}{m^2+1}=-1$
$\Leftrightarrow \frac{3m-1}{m^2+1}=-1$
$\Rightarrow 3m-1=-m^2-1$
$\Leftrightarrow m^2+3m=0\Rightarrow m=0$ hoặc $m=-3$