Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh B(-3;2). Đường phân giác trong góc A có phương trình x+y-7 = 0. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết diện tích tam giác bằng 24 và điểm A có hoành độ dương
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(1,2) và B(-3,1). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục tung sao cho tam giác ABC vuông tại A. Tính diện tích tam giác ABC
Do C thuộc trục tung nên tọa độ có dạng \(C\left(0;c\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AB}=\left(-4;-1\right)\\\overrightarrow{AC}=\left(-1;c-2\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại A \(\Rightarrow\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0\)
\(\Rightarrow4-\left(c-2\right)=0\Rightarrow c=6\)
\(\Rightarrow C\left(0;6\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AC}=\left(-1;4\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{\left(-4\right)^2+\left(-1\right)^2}=\sqrt{17}\\AC=\sqrt{\left(-1\right)^2+4^2}=\sqrt{17}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{17}{2}\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(-2,4) và B(8,4). Tìm toạ độ điểm C thuộc trục hoành sao cho tam giác ABC vuông tại C
Do C thuôc trục hoành nên tọa độ có dạng \(C\left(c;0\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{AC}=\left(c+2;-4\right)\\\overrightarrow{BC}=\left(c-8;-4\right)\end{matrix}\right.\)
Do tam giác ABC vuông tại C \(\Rightarrow\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC}=0\)
\(\Rightarrow\left(c+2\right)\left(c-8\right)+16=0\)
\(\Rightarrow c^2-6c=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=0\\c=6\end{matrix}\right.\)
Vậy có 2 điểm C thỏa mãn là \(C\left(0;0\right)\) và \(C\left(6;0\right)\)
Trong mặt phẳng Oxy, cho 2 điểm a(1;3) ; b(-2;4).tìm toạ độ c sao cho tam giác ABC vuông cân tại B
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4;3); B (2;7) và C(– 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC
A. ( 1; -4)
B. (- 1; 4)
C. ( 1; 4)
D. (4; 1)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3); B(2; 7) và C( - 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
A. (1 ; -4)
B. (-1; 4)
C. (1; 4)
D. (4; 1)
Gọi A ' x ; y . Ta có A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .
Từ giả thiết, ta có A A ' ⊥ B C B , A ' , C thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .
1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.
2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.
Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A ' 1 ; 4 .
Chọn C.
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4; 3); B(2; 7) và C(- 3; -8). Tìm toạ độ chân đường cao A’ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC?
A. A’ (1; -4)
B. A’ (-1; 4)
C. A’ (1; 4)
D.A’ (4; 1)
Gọi A’ (x; y).
Ta có A A ' → = x − 4 ; y − 3 B C → = − 5 ; − 15 B A ' → = x − 2 ; y − 7 .
Từ giả thiết, ta có A A ' ⊥ B C B , A ' , C thang hang ⇔ A A ' → . B C → = 0 1 B A ' → = k B C → 2 .
1 ⇔ − 5 x − 4 − 15 y − 3 = 0 ⇔ x + 3 y = 13.
2 ⇔ x − 2 − 5 = y − 7 − 15 ⇔ 3 x − y = − 1.
Giải hệ x + 3 y = 13 3 x − y = − 1 ⇔ x = 1 y = 4 ⇒ A ' 1 ; 4 .
Chọn C
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A, có đỉnh B(-3;2). Đường phân giác trong góc A có phương trình x+y-7 = 0. Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC biết diện tích tam giác bằng 24 và điểm A có hoành độ dương
Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy. Cho tam giác ABC có đỉnh C(-5,-6) và đường cao AH: x+2y+1=0, đường trung tuyến BM : 8x-y+4=0. Tìm toạ độ các đỉnh A,B Các bạn giúp mình nhanh với
\(M=\left(m;8m+4\right)\) là trung điểm AC.
\(\Rightarrow A=\left(2m+5;16m+14\right)\)
Mà \(A\in AH\Rightarrow2m+5+2\left(16m+14\right)+1=0\)
\(\Rightarrow m=-1\)
\(\Rightarrow A=\left(3;-2\right)\)
Đường thẳng BC đi qua \(C=\left(-5;-6\right)\) và vuông góc AH có phương trình:
\(2x-y+4=0\)
B có tọa độ là nghiệm của hệ \(\left\{{}\begin{matrix}8x-y+4=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=4\end{matrix}\right.\Rightarrow B=\left(0;4\right)\)
Trên mặt phẳng toạ độ Oxy có A(3;0) B(3;4).Tam giác ABC vuông cân tại B và C có hoành độ âm.Khi đó toạ độ của điểm C là gì?