a) gọi G là trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ là \(G\left(x_G;y_G\right)\)

ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_G=\dfrac{-4+2+2}{3}=0\\y_G=\dfrac{1+4-2}{3}=1\end{matrix}\right.\)

vậy tọa độ trong tâm G của tam giác ABC là \(G\left(0;1\right)\)

b) giả sử điểm D có tọa độ là \(D\left(x_D;y_D\right)\)

vì c là trong tâm của tam giác ABD nên ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4+2+x_D}{3}=2\\\dfrac{1+4+y_D}{3}=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2+x_D=6\\1+4+y_D=-6\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_D=8\\y_D=-11\end{matrix}\right.\)

vậy điểm D có tọa độ là \(D\left(8;-11\right)\)

giả sử điểm E có tọa độ \(E\left(x_E;y_E\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{EC}\left(2-x_E;-2-y_E\right)\) và ta có \(\overrightarrow{AB}\left(6;3\right)\)

ta có : \(ABCE\) là hình bình hành \(\Leftrightarrow\) \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{EC}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6=2-x_E\\3=-2-y_E\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_E=-4\\y_E=-5\end{matrix}\right.\)

vậy điểm E sao cho tứ giác ABCE là hình bình hành có tọa độ là \(E\left(-4;-5\right)\)

( nhớ tui không bà chị ; thi đậu lớp 10 với số điểm bao nhiêu vậy ?? ? )

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{a}=m\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(4m+1;m+4\right)\\\overrightarrow{b}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}=\left(1;1\right)\end{matrix}\right.\)

Yêu cầu bài toán <=> cos\(\left(\overrightarrow{a};\overrightarrow{b}\right)\)=cos45^o =\(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

<=> \(\dfrac{\left(4m+1\right)+\left(m+4\right)}{\sqrt{2}\sqrt{\left(4m+1\right)^2+\left(m+4\right)^2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

<=> \(\dfrac{5\left(m+1\right)}{\sqrt{2}\sqrt{17m^2+16+17}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)

<=> \(5\left(m+1\right)=\sqrt{17m^2+16m+17}\)  <=>\(\left\{{}\begin{matrix}m+1\ge0\\25m^2+50m+25=17m^2+16m+17\end{matrix}\right.\)

<=> m=\(-\dfrac{1}{4}\)

Câu a sai đề hay sao ấy
b) Không tối giản đâu nhé, cả tử và mẫu đều chia hết cho 2

bạn ơi nhưng cô giáo cho đề mk thế. bạn giải giùm mk với mai mk phải nộp rồi.

M(3;2)

bạn giải rõ ra hộ mik với ạ

\(M\)là trung điểm của cạnh \(OB\)

=> Tọa độ của điểm \(M\)là \(\left(3;0\right)\)

Vậy \(M\)\(\left(3;0\right)\)

Bài 4:

$A+2=1+2+2^2+2^3+...+2^{11}$

$=(1+2)+(2^2+2^3)+....+(2^{10}+2^{11})$

$=(1+2)+2^2(1+2)+....+2^{10}(1+2)$

$=(1+2)(1+2^2+....+2^{10})$

$=3(1+2^2+...+2^{10})\vdots 3$

Vậy $A+2\vdots 3$ nên $A$ không chia hết cho $3$

Bài 5:

$n^2+n+1=n(n+1)+1$
Vì $n,n+1$ là hai số tự nhiên liên tiếp nên sẽ tồn tại một số chẵn và 1 số lẻ

$\Rightarrow n(n+1)$ chẵn 

$\Rightarrow n^2+n+1=n(n+1)+1$ lẻ (điều phải chứng minh) 

khó vậy?

bút chì ít những thứ cần tả lắm bạn lên mạng tham khảo đi

cây bút chì ít chi tiết lắm

Gọi `M(2y-5;y) in \Delta`

Ta có: `AM=\sqrt{10}`

`<=>|\vec{AM}|=\sqrt{10}`

`<=>\sqrt{(2y-5-2)^2+(y-1)^2}=\sqrt{10}`

`<=>4y^2-28y+49+y^2-2y+1=10`

`<=>[(y=4),(y=2):}`

  `=>[(M(3;4)),(M(-1;2)):}`

1: (d)//(d') nên (d): y=2x+b

Thay x=-2 và y=1 vào (d), ta được:

b-4=1

=>b=5

2: x+2y=1 và x-y=4

=>3y=-3 và x-y=4

=>y=-1 và x=4+y=3