tìm 3 số a,b,c biết:
b=168-2a; c = 3a + 18, 4b=3c
Tìm số thập phân A biết chuyển dấu phẩy của nó sang phải một hàng ta được số B,sang trái một hàng ta được số C.
Biết:B-C=957,231
Bài 1: Tìm chữ số tận cùng của các các tổng sau:
a) A = 21 + 35 + 49 + 513 + .... + 20238085
b) B = 23 + 37 + 411 + ... + 20238087
Bài 2: Tìm số tự nhiên a, b biết:
a) 2a + 154 = 5b b) 10a + 168 = b2
Bài 3: Chứng minh rằng các tổng sau không thể là số chính phương (Gợi ý: để ý chữ số tận cùng)
a) M = 19k + 5k + 1995k + 1996k (với k chẵn)
b) N = 20042004k + 2003
Bài 4: Chứng minh rằng:
a) 55 - 54 + 53 chia hết cho 7
b) 76 + 75 - 74 chia hết cho 11
c) 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2119 chia hết cho 7
d) 1 + 2 + 22 + 23 + ... + 2239 chia hết cho 105
e) 3n+2 - 2n+2 + 3n - 2n chia hết cho 10 với mọi số nguyên dương n
Bài 2 :
a) \(2^a+154=5^b\left(a;b\inℕ\right)\)
-Ta thấy,chữ số tận cùng của \(5^b\) luôn luôn là chữ số \(5\)
\(\Rightarrow2^a+154\) có chữ số tận cùng là \(5\)
\(\Rightarrow2^a\) có chữ số tận cùng là \(1\) (Vô lý, vì lũy thừa của 2 là số chẵn)
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)
b) \(10^a+168=b^2\left(a;b\inℕ\right)\)
Ta thấy \(10^a\) có chữ số tận cùng là số \(0\)
\(\Rightarrow10^a+168\) có chữ số tận cùng là số \(8\)
mà \(b^2\) là số chính phương (không có chữ số tận cùng là \(8\))
\(\Rightarrow\left(a;b\right)\in\varnothing\)
Bài 3 :
a) \(M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\left(với.k.chẵn\right)\)
Ta thấy :
\(5^k;1995^k\) có chữ số tận cùng là \(5\) (vì 2 số này có tận cùng là \(5\))
\(\Rightarrow5^k+1995^k\) có chữ số tận cùng là \(0\)
mà \(1996^k\) có chữ số tận cùng là \(6\) (ví số này có tận cùng là số \(6\))
\(\Rightarrow5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là chữ số \(6\)
mà \(19^k\left(k.chẵn\right)\) có chữ số tận cùng là số \(1\)
\(\Rightarrow M=19^k+5^k+1995^k+1996^k\) có chữ số tận cùng là số \(7\)
\(\Rightarrow M\) không thể là số chính phương.
b) \(N=2004^{2004k}+2003\)
Ta thấy :
\(2004k=4.501k⋮4\)
mà \(2004\) có chữ số tận cùng là \(4\)
\(\Rightarrow2004^{2004k}\) có chữ số tận cùng là \(6\)
\(\Rightarrow N=2004^{2004k}+2003\) có chữ số tận cùng là \(9\)
\(\Rightarrow N\) có thể là số chính phương (nên câu này bạn xem lại đề bài)
Bài 4 :
a) \(5^5-5^4+5^3\)
\(=5^3.\left(5^2-5-1\right)\)
\(=5^3.19\) không chia hết cho 7 (bạn xem lại đề)
b) \(7^6+7^5-7^4\)
\(=7^4.\left(7^2+7-1\right)\)
\(=7^4.\left(49+7-1\right)\)
\(=7^4.55=7^4.11.5⋮11\)
\(\Rightarrow dpcm\)
c) \(1+2+2^2+2^3+...+2^{119}\)
\(=\left(1+2+2^2\right)+2^3\left(1+2+2^2\right)+...+2^{117}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7+2^3.7+...+2^{117}.7\)
\(=7.\left(1+2^3+...+2^{117}\right)⋮7\)
\(\Rightarrow dpcm\)
e) \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)
\(=3^{n+2}+3^n-2^{n+2}-2^n\)
\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)
\(=3^n.10-2^n.5\)
Ta thấy : \(3^n.10⋮10\)
Ta lại có : \(2^n\) có chữ số tận cùng là số chẵn
\(\Rightarrow2^n.5\) có chữ số tận cùng là số \(0\)
\(\Rightarrow2^n.5⋮10\)
Vậy \(3^n.10-2^n.5⋮10\left(dpcm\right)\)
Tìm số tự nhiên x, biết:
b/ 50 – 3 (x + 4) = 14
c/ 28-x + 75 = 107
b) 50-3(x+4)=14
3(x+4)=36
x+4=13
x=9
c)2⁸‐ⁿ+75=107
2⁸-ⁿ=32
2⁸-ⁿ=2⁵
8-x=5
x=3
Bài toán 1 Tính tỉ số biết:
Bài toán 2. Cho x, y, z,
Chứng minh rằng: có giá tri không phải là số tư nhiên.
Bài toán 3. Tìm x ; biết:
b.
c. x+y+9=xy-7
Bài 2:
Với x,y,z,t là số tự nhiên khác 0
Có \(\dfrac{x}{x+y+z+t}< \dfrac{x}{x+y+z}< \dfrac{x}{x+y}\)
\(\dfrac{y}{x+y+z+t}< \dfrac{y}{x+y+t}< \dfrac{y}{x+y}\)
\(\dfrac{z}{x+y+z+t}< \dfrac{z}{y+z+t}< \dfrac{z}{z+t}\)
\(\dfrac{t}{x+y+z+t}< \dfrac{t}{x+z+t}< \dfrac{t}{z+t}\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow1< M< \dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{z+t}{z+t}=2\)
=> M không là số tự nhiên.
Bài 1:
Ta có:
\(B=\dfrac{2008}{1}+\dfrac{2007}{2}+\dfrac{2006}{3}+...+\dfrac{2}{2007}+\dfrac{1}{2008}\)
\(B=\left(1+\dfrac{2007}{2}\right)+\left(1+\dfrac{2006}{3}\right)+...+\left(1+\dfrac{2}{2007}\right)+\left(1+\dfrac{1}{2008}\right)+1\)
\(B=\dfrac{2009}{2}+\dfrac{2009}{3}+...+\dfrac{2009}{2007}+\dfrac{2009}{2008}+\dfrac{2009}{2009}\)
\(B=2009.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{A}{B}=\dfrac{2009.\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2007}+\dfrac{1}{2008}+\dfrac{1}{2009}}=2009\)
sai rồi kìa \(\frac{A}{B}\)chớ không phải \(\frac{B}{A}\)
bằng \(\frac{1}{2009}\)mới dúng
Tìm x ϵ N biết:b) 35 - 5 (x - 1) = 10 c) 24. (x - 16) = 122 d) (x2 - 10) : 5 = 3
\(35-5\left(x-1\right)=10\\ \Leftrightarrow35-5x+5=10\\ \Rightarrow40-5x=10\)
\(\Rightarrow-5x=10-40\\ \Rightarrow-5x=-30\\ \Rightarrow x=\dfrac{-30}{-5}=6\)
c)
\(24\left(x-16\right)=12^2\)
\(\Rightarrow24x-384=144\\ \Rightarrow24x=144+384\\ \Rightarrow24x=528\\ \Rightarrow x=\dfrac{528}{24}=22\)
d)
\(\left(x^2-10\right)\div5=3\\ \Rightarrow\left(x^2-10\right)=3\times5\\ \Rightarrow x^2-10=15\)
\(\Rightarrow x^2=15+10\\ \Rightarrow x^2=25\\ \Rightarrow x^2=5^2\Rightarrow x=5\)
Ơ, bn ơi @Kenny sai sai ở đâu thì phải.
Cho số tự nhiên B biết:B=a^x.b^y trong đó a,b là các số nguyên tố khác nhau,x và y là các số tự nhiên khác 0.Biết B^2 có 15 ước.Hỏi B^3 có bao nhiêu ước
\(B=a^x.b^y\Rightarrow B^2=a^{2x}.b^{2y}\) ; \(B^3=a^{3x}.a^{3y}\)
\(\Rightarrow\) số ước số tự nhiên của \(B^2\) là \(\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)\)
\(\Rightarrow\left(2x+1\right)\left(2y+1\right)=15\)
\(\Rightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=3\\2y+1=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=5\\2y+1=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) số ước của \(B^3\) là \(\left(3x+1\right)\left(3y+1\right)=4.7=28\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
A=|2+10|+|3y-27|+2013(với x,y là các số nguyên)
b,Tìm số nguyên x,y biết:B=|3x+18|+|4y-28|<hoặc=0
Bài 3: Tìm y, biết:
b) 50:y=4(dư 2)
Lời giải:
$50=4\times y+2$
$50-2=4\times y$
$48=4\times y$
$48:4=y$
$12=y$
Tìm số nguyên x,y biết:B=|3x+18|+|4y-28|<hoặc=0
Ta có :
\(\left|3x+18\right|\ge0\) và \(\left|4x-28\right|\ge0\) \(\Rightarrow\) \(\left|3x+18\right|+\left|4y-28\right|\ge0\)
Mà \(\left|3x+18\right|+\left|4y-28\right|\le0\) ( đề bài cho )
\(\Rightarrow\)\(\left|3x+18\right|+\left|4y-28\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}3x+18=0\\4y-28=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x=-18\\4y=28\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-6\\y=7\end{cases}}}\)
Vậy \(x=-6\) và \(y=7\)
Ta có \(\left|3x+18\right|+\left|4y-28\right|\le0\)
Mà \(\left|3x+18\right|\ge0\forall x;\left|4y-28\right|\ge0\forall y\)
=> |3x+18|+|4y-28|=0
=> 3x+18=4y-28=0
• 3x+18=0 <=> 3x=-18 <=> x=-6
• 4y-28=0 <=> 4y=28 <=> y=7
Vậy ...