kb với miinhf ko

a) Ta thấy \(\dfrac{EA}{EK}=\dfrac{ED}{EB}=\dfrac{EG}{EA}\) nên \(AE^2=EK.EG\) (đpcm)

b) Ta có \(\dfrac{AE}{AK}+\dfrac{AE}{AG}=\dfrac{DE}{DB}+\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{DE+BE}{BD}=1\) nên suy ra \(\dfrac{1}{AE}=\dfrac{1}{AK}+\dfrac{1}{AG}\) (đpcm)

a) vì tứ giác ABCD là hình bình hành 

=> AB // CD

=>AB // DG

=> \(\frac{EB}{ED}\)= \(\frac{AE}{EG}\)                (1)

vì ABCD là hình bình hành

=> AD // BC

=> AD // BK

=>\(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\)                  (2)

TỪ  (1) VÀ (2) => \(\frac{AE}{EG}\)= \(\frac{EK}{AE}\)

=> AE² = EK . EG              (đpcm)

b) vì AB // DG => \(\frac{AE}{AG}\)= \(\frac{BE}{BD}\)

MÀ AD // BK => \(\frac{AE}{AK}\)= \(\frac{DE}{BD}\)

CỘNG 2 VẾ TRÊN

=> \(\frac{AE}{AG}\)+ \(\frac{AE}{AK}\) = \(\frac{BE}{BD}+\frac{DE}{BD}=1\)

<=> AE ( \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)) = 1

<=> \(\frac{1}{AG}+\frac{1}{AK}\)= \(\frac{1}{AE}\)      (đpcm)

c) vì AD // BK => \(\frac{BK}{AD}=\frac{EB}{DE}\)

CÓ AB // DG => \(\frac{AB}{DG}=\frac{BE}{DE}\)

=> \(\frac{BK}{AD}=\frac{AB}{DG}\)

=> BD . DG = AB . AD

mà AB, AD là các cạnh của hình bình hành ABCD => AB . AD không đổi

=> BK . DG không đổi (đpcm)

a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD;AD//BC\)

\( \Rightarrow AB//DG;AB//CG;BK//AD;KC//AD\)

Xét tam giác \(DEG\) có \(AB//DG\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (1)

Xét tam giác \(ADE\) có \(BK//AD\), theo hệ quả của định lí Thales ta có:

\(\frac{{EK}}{{AE}} = \frac{{EB}}{{ED}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(\frac{{AE}}{{EG}} = \frac{{EK}}{{AE}} \Rightarrow A{E^2} = EG.EK\) (điều phải chứng minh).

b) Xét tam giác \(AED\) có:

\(AD//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AK}} = \frac{{DE}}{{DB}}\)(3)

Xét tam giác \(AEB\) có

\(AB//BK \Rightarrow \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{BE}}{{BD}}\) (4)

Từ (3) và (4) ta được:

\(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = \frac{{DE}}{{BD}} + \frac{{BE}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{BD}} = 1\)

Ta có: \(\frac{{AE}}{{AK}} + \frac{{AE}}{{AG}} = 1 \Rightarrow \frac{1}{{AE}} = \frac{1}{{AK}} + \frac{1}{{AG}}\) (chia cả hai vế cho \(AE\)) (điều phải chứng minh).

a: Xét ΔDAE và ΔBFE có

góc DAE=góc BFE

góc DEA=góc BEF

=>ΔDAE đồng dạng với ΔBFE

Xét ΔDEG và ΔBEA có

góc DEG=góc BEA

góc EDG=góc EBA

=>ΔDEG đồng dạng với ΔBEA

b: ΔDAE đồng dạng với ΔBFE

=>AE/FE=DE/BE=DA/BF

ΔDEG đồng dạng với ΔBEA

=>AE/EG=BE/DE

=>EG/AE=AE/FE
=>AE^2=EG*EF

Gọi o là tâm của hình bình hành.

Ta cóF;E là trọng tâm của tam giác ABC và ADC(vì AN:AM:AO;BO trung tuyến)

OE=\(\frac{OB}{3}\) và OF=\(\frac{OD}{3}\)

Vậy OE=OF(vì OB=OD) và FE=2OE=2FO(1)

F là trọng tâm của tam giác ADC nên \(\frac{FO}{FD}\)=\(\frac{1}{2}\)nên FD=2FO(2)

E là trọng tâm tam giác ABC nên \(\frac{EO}{EB}\)=\(\frac{1}{2}\)nên EB=2OE(3)

Từ(1)(2)(3) suy ra FE=FD=BE