Bài này cần kiến thức đường trung bình của lớp 8
- Đường trung bình là đường nối 2 trung điểm của 2 cạnh của tam giác
- Tính chất :
+ Đường trung bình song song và bằng một nửa cạnh thứ 3 tam giác


a) Ta có E là trung điểm của AC; D là trung điểm của BC ( tính chất trung tuyến )
=> DE là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> DE // AB và DE = \(\frac{1}{2}\) AB ( tính chất đường trung bình ) (1)
- Lại có I là trung điểm của AG; K là trung điểm của BG ( giả thiết )
=> IK là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
=> IK // AB và IK =  \(\frac{1}{2}\)AB ( tính chất đường trung bình ) (2)
- Từ (1) và (2) => ......................

làm theo cách lớp 7 thì phải chứng minh bài toán phụ

2 đ­­­­uong trung tuyen AD va BE cua tam giac ABC giao nhau tai G
vay G la trong tam cua tam giac ABC
ta co BG=AG=2/3 AD ; GE=GD=1/3 AD
ma I la trung diem cua AG: AI=IG=1/2 AG=1/3 AD
tuong tu :BK=KG=1/2 BG=1/3 AD
tu day ta co:GE=GD=IG=KG=1/3 AD
vay tam giac KGI=tam giac EGD(c-g-c)
goc KIG= goc EDG(2 goc tuong ung)
IK//DE(vi 2 goc KIG va EDG nam o vi tri so le trong)
canh IK=canh DE(2 canh tuong ung)
Vi G la trong tam cua tam giac ABC nen AG=2/3 AD(Dpcm)

                                         
                                                 Giải

a) Áp dụng kết quả của bài 64 chương II sách bài tập toán 7 vào ∆ABC và ∆AGB ta có:
                               DE // AB và DE=1/2AB       (1)
                               IK // AB và IK=1/2AB           (2)
Từ (1) và (2) suy ra:  DE // IK và DE = IK
b) AD và BE là 2 đường trung tuyến của ∆ABC cắt nhau tại G.
⇒AG=2/3AD(tính chất đường trung tuyến) 

Bài này dễ mà

Sử dụng tính chất đường trung tuyến của tam giác rồi CM  tam giác IGK = tam giác DGE

=> IK=DE ( 2 cạnh tương ưng )

=> GIK = GDE ( 2 góc tương ứng)

Mà GIK và GDE là 2 góc so le trong

=> .......       (các bạn tự Cm nhé, Mình chỉ gợi ý như thế thôi )

a: Xét ΔABC có 

D là trung điểm của BC

E là trung điểm của AC

Do đó: DE là đường trung bình

=>DE//AB và DE=AB/2(1)

Xét ΔGAB có 

I là trung điểm của GA

K là trung điểm của GB

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//AB và IK=AB/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra DE//IK và DE=IK

b: Xét ΔABC có

AD là đường trung tuyến

BE là đường trung tuyến

AD cắt BE tại G

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC

=>AG=2/3AD

tự kẻ hình nha

b) vì AD cắt BE tại G mà AD và BE là trung tuyến=> G là trọng tâm của tam giác ABC=> AG=2/3AD

a)vì G là trong tâm

=> AG=2/3AD=> GD=1/2AG

vì I là trung điểm của AG=> IG=1/2AG

=> BG=2/3BE=> GE=1/2BG

vì K là trung điểm của BG=> KG=1/2BG

xét tam giác GIK và tam gáic GDE có

IG=GD(=1/2AG)

KG=EG(=1/2BG)

IGK=EGD( đối đỉnh)

=> tam giác GIK= tam giác GDE( cgc)

=> IK=ED( hai cạnh tương ứng)

=> KIG=GDE( hai góc tương ứng)

mà KIG so le trong với GDE=> IK//ED

Vì AD và BE là 2 đường trung tuyến của ΔABC cắt nhau tại G nên theo tính chất đường trung tuyến, ta có: AG = 2/3 AD

Áp dụng kết quả bài 64 chương II sách Bài tập toán 7 vào ΔABC và ΔAGB ta có:

DE // AB và DE = 1/2 AB (1)

IK // AB và IK = 1/2 AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

DE // IK và DE = IK.