Đáp án D.

Trong mp(SDA), gọi E là giao điểm của SG với AD

Trong mp(SBC), gọi K là giao điểm của SH với BC

Xét ΔSAD có

G là trọng tâm của ΔSAD
E là giao điểm của SG với AD

Do đó: E là trung điểm của AD

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SH cắt BC tại K

Do đó: K là trung điểm của BC

Xét hình thang ABCD(AB//CD) có

E,K lần lượt là trung điểm của AD,BC

=>EK là đường trung bình

=>EK//AB

Xét ΔSDE có

SE là đường trung tuyến

G là trọng tâm

Do đó: \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSBC có

H là trọng tâm của ΔSBC

SK là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{SH}{SK}=\dfrac{2}{3}\)

Xét ΔSEK có \(\dfrac{SG}{SE}=\dfrac{SH}{SK}\left(=\dfrac{2}{3}\right)\)

nên GH//EK

mà EK//AB

nên GH//AB

Ta có: GH//AB

AB\(\subset\)(SAB)

GH không nằm trong mp(SAB)

Do đó: GH//(SAB)

Đáp án A

Tam giác SAB có I là trọng tâm và E là trung điểm của AB

Nên ta có S I S E = 2 3  (1)

Tam giác SAD có J là trọng tâm và F là trung điểm của AD

Nên ta có S J S F = 2 3  (2)

Từ (1) và (2) ta có: IJ // EF (3) (định lý Ta-lét trong tam giác SEF)

Tam giác ABD có EF là đường trung bình nên EF // BD (4)

Từ (3) và (4) suy ra IJ // BD

Mà BD  (SBD)

Do đó IJ // (SBD).

Đáp án A

+) M là trọng tâm của tam giác SAB nên giao điểm P của SM và AB là trung điểm của AB.

Suy ra SM = 2/3 SP ⇒ S M S P = 2 3

N là trọng tâm của tam giác SAD nên giao điểm Q của SN và AD là trung điểm của AD

Suy ra SN = 2/3 SQ ⇒ S N S Q = 2 3

Xét tam giác SPQ có   S M S P = S N S Q = 2 3  nên MN // PQ (1) (định lý Ta-lét)

Do đó đáp án A đúng.

+) Xét tam giác IBD có

I M I B = 1 3 (tam giác SAB có I là trung điểm của SA và M là trọng tâm)

I N I D = 1 3  (tam giác SAD có I là trung điểm của SA và N là trọng tâm)

Do đó I M I B = I N I D = 1 3  nên MN // BD

Suy ra đáp án B, C, D sai.

Chọn đáp án A

Đáp án là A