a: Xét ΔABC cân tại A có AD là đường phân giác ứng với cạnh đáy BC

nên AD là đường trung trực ứng với cạnh BC

b: Xét ΔAMD vuông tại M và ΔAND vuông tại N có

AD chung

\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\)

Do đó: ΔAMD=ΔAND

Suy ra: AM=AN

Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Do đó: MN//BC

a) Xét ΔAHM vuông tại H và ΔAKM vuông tại K có 

AM chung

\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\)(tia AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))

Do đó: ΔAHM=ΔAKM(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Sửa đề: Chứng minh HK vuông góc với AM

Ta có: ΔAHM=ΔAKM(cmt)

nên AH=AK(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔAHM=ΔAKM(cmt)

nên HM=KM(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH=AK(cmt)

nên A nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: HM=KM(cmt)

nên M nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của HK

hay AM\(\perp\)HK(đpcm)

a) Xét \(\Delta ADB\)và \(\Delta ADC\)có :

AD ( cạnh chung )

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)( vì AD là tia phân giác )

AB = AC ( gt )

suy ra \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( c.g.c )

b) \(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)( 2 góc tương ứng )                         ( theo câu a )

Mà \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow AD\perp BC\)

c) vì \(\Delta ADB\)= \(\Delta ADC\)( theo câu a )

\(\Rightarrow BD=CD\)( 2 cạnh tương ứng )

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( 2 góc tương ứng )

Mà \(\widehat{ABD}+\widehat{BDH}=90^o\); \(\widehat{ACD}+\widehat{CDK}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)

Xét \(\Delta HBD\)và \(\Delta KCD\)có :

\(\widehat{BDH}=\widehat{CDK}\)( cmt )

BD = CD ( cmt )

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\)( cmt )

suy ra \(\Delta HBD\)= \(\Delta KCD\)( g.c.g )

\(\Rightarrow DH=DK\)( 2 cạnh tương ứng )

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

BA=BH

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

hay BD là tia phân giác của góc ABC

b: Ta có: AD=DH

mà DH<DC

nên AD<DC

c: Xét ΔADI vuông tại A và ΔHDC vuông tại H có

DA=DH

\(\widehat{ADI}=\widehat{HDC}\)

Do đó: ΔADI=ΔHDC

Suy ra: AI=HC

Ta có: BA+AI=BI

BH+HC=BC

mà BA=BH

và AI=HC

nên BI=BC

hay ΔIBC cân tại I

a: Xét ΔABM vuông tại A và ΔHBM vuông tại H có

BM chung

\(\widehat{ABM}=\widehat{HBM}\)

Do đó: ΔABM=ΔHBM

Suy ra: MA=MH

b: Ta có: MA=MH

mà MH<MC

nên MA<MC

DN\(\perp\)BC tại N,sao bài làm của Tâm An lại ghi là E ?