a) Ta có: \(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)(D là trung điểm của AC)

\(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)

mà AC=AB(ΔBAC cân tại A)

nên AD=DC=AE=EB

Xét ΔADE có AE=AD(cmt)

nên ΔADE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔADB và ΔAEC có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE(cmt)

Do đó: ΔADB=ΔAEC(c-g-c)

c) Ta có: ΔAED cân tại A(gt)

nên \(\widehat{AED}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔAED cân tại A)(1)

Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị

nên ED//BC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Xét tứ giác BCDE có ED//BC(cmt)

nên BCDE là hình thang có hai đáy là ED và BC(Định nghĩa hình thang)

Hình thang BCDE(ED//BC) có BD=EC(ΔADB=ΔAEC)

nên BCDE là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AM là đường phân giác

nên M là trung điểm của BC và AM là đường cao

Xét ΔEBC có 

M là trung điểm của BC

MA//EC

Do đó: A là trung điểm của EB

Xét ΔEBC có

M là trung điểm của BC

A là trung điểm của EB

Do đó: MA là đường trung bình

=>MA//EC

hay EC⊥BC

=>ΔECB vuông tại C

mà CA là đường trung tuyến

nên CA=AE

hay ΔACE cân tại A

a. Xét \(2\Delta:\Delta BDC\) và \(\Delta CMD\) có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\\BC.chung\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta BDC=\Delta CMD\) (cạnh huyền - góc nhọn)

b. Vì \(\Delta BDC=\Delta CMD\) (theo câu a)

\(\Rightarrow\widehat{DCB}=\widehat{MBC}\) (2 góc tương ứng)

\(\Rightarrow\Delta BCE\) cân tại E

b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có 

BA=CA(ΔBAC cân tại A)

AH chung

Do đó: ΔBAH=ΔCAH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có 

HB=HC(cmt)

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)

Do đó: ΔDHB=ΔEHC(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: HD=HE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)

nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)

câu a đâu rồi bạn ơi ???

a: \(\widehat{EBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{DCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{EBC}=\widehat{DCB}\)

Xét ΔDBC và ΔECB có 

\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)

 BC chung

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

Do đo: ΔDBC=ΔECB

b: Xét ΔBEF có \(\widehat{EBF}=\widehat{EFB}\left(=\widehat{DCB}\right)\)

nên ΔBEF cân tại E

a: AC=8cm

Xét ΔBAC có BD là phân giác

nên AD/AB=CD/BC

=>AD/6=CD/10=(AD+CD)/(6+10)=8/16=1/2

=>AD=3cm; CD=5cm

\(BD=\sqrt{3^2+6^2}=3\sqrt{5}\left(cm\right)\)

b: góc EBD=góc EDB

=>góc EDB=góc ABD

=>DE//AB

Xét ΔCAB có DE/AB

nên DE/AB=CD/CA=5/8

=>DE/6=5/8

=>DE=15/4(cm)

Xét ΔABD và ΔACE có

góc BAD chung

AB=AC

góc ABD=góc ACE

=>ΔABD=ΔACE

=>AD=AE

Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC

nên ED//BC

Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang

mà BD=CE

nên BEDC là hình thang cân

ED//BC

=>góc EDB=góc DBC

=>góc EDB=góc EBD

=>ED=EB

mà EB=DC

nên EB=ED=DC