Bạn tự vẽ hình nhé!

a/ Vì AB // CE nên \(\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\)( vì là 2 góc so le trong )

Ta có: \(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( vì là 2 góc đối đỉnh )

Xét tam giác AMB và tam giác CEM có:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{ABC}=\widehat{BCE}\left(cmt\right)\\BM=MC\left(gt\right)\\\widehat{AMB}=\widehat{CME}\left(cmt\right)\end{cases}}\)

suy ra tam giác ABM = tam giác ECM ( g.c.g)

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

a) Xét \(\Delta\)ABM và \(\Delta\)ECM có:

BM = CM (M là trung điểm BC)

MA = ME (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\) \(\Delta\)ABM = \(\Delta\)ECM (c-g-c)

b) Do \(\Delta ABM=\Delta ECM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow AB=CE\) (hai cạnh tương ứng)

c) Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta EBM\) có:

CM = BM (M là trung điểm BC)

MA = ME (gt)

\(\widehat{AMC}=\widehat{BME}\) (đối đỉnh)

\(\Rightarrow\Delta ACM=\Delta EBM\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{E_1}\)

Mà \(\widehat{A_1}\) và \(\widehat{E_1}\) là hai góc so le trong

\(\Rightarrow\) AC // BE

Bài 1: Ta có hình vẽ sau:

a)Xét ΔABM và ΔECM có:

BM = CM (gt)

\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\) (đỗi đỉnh)

MA = ME (gt)

=> ΔABM = ΔACM (c.g.c) (đpcm)

b) Vì ΔABM = ΔECM (ý a)

=> \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này lại ở vị trí so le trong nên

=> AB // CE (đpcm)

Bài 5: Ta có hình vẽ sau:

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{O}\) : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> \(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) và \(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\)

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (cm trên)

AC = BD (gt)

\(\widehat{ODA}=\widehat{OCB}\) (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

\(\widehat{OBC}=\widehat{OAD}\) (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của \(\widehat{xOy}\)

a) Vì OA = OB (gt) và AC = BD (gt)

=> OC = OD

Xét ΔOAD và ΔOBC có:

OA = OB (gt)

OˆO^ : Chung

OC = OD (cm trên)

=> ΔOAD = ΔOBC (c.g.c)

=> AD = BC (2 cạnh tương ứng)(đpcm)

b) Vì ΔOAD = ΔOBC(ý a)

=> OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ và ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^

(những cặp góc tương ứng)

Xét ΔEAC và ΔEBD có:

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (cm trên)

AC = BD (gt)

ODAˆ=OCBˆODA^=OCB^ (cm trên)

=> ΔEAC = ΔEBD (g.c.g) (đpcm)

c) Vì ΔEAC = ΔEBD (ý b)

=> EA = EB (2 cạnh tương ứng)

Xét ΔOAE và ΔOBE có:

OA = OB (gt)

OBCˆ=OADˆOBC^=OAD^ (đã cm)

EA = EB (cm trên)

=> ΔOAE = ΔOBE (c.g.c)

=> AOEˆ=BOEˆAOE^=BOE^ (2 góc tương ứng)

=> OE là phân giác của xOyˆ

a)

Xét ΔABM và ΔDCM có:

MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DCM (đối đỉnh)

MA = MD (gt)

Vậy ΔABM = ΔDCM (c-g-c)

b)

Từ ΔABM = ΔDCM (chứng minh câu a)

Suy ra: ∠ABM = ∠ DCM (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ∠ABM và ∠DCM ở vị trí so le trong

Vậy AB // DC (đpcm)

c)

Xét ΔBEM và ΔCFM (∠E = ∠F = 90º)

Có: MB = MC (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

Do đó: ΔBEM = ΔCFM (cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: ME = MF (hai cạnh tương ứng)

Vậy M là trung điểm của EF (đpcm)

a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC (GT)

AM: cạnh chung

BM = MC (GT)

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

Bài 2

Bài làm

a) Xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BM = MC ( Do M là trung điểm BC )

^AMB = ^DMC ( hai góc đối )

MD = MA ( gt )

=> Tam giác ABM = tam giác DCM ( c.g.c )

b) Xét tam giác BHA và tam giác BHE có:

HE = HA ( Do H là trung điểm AE )

^BHA = ^BHE ( = 90^o )

BH chung

=> Tam giác BHA = tam giác BHE ( c.g.c ) 

=> AB = BE

Mà tam giác ABM = tam giác DCM ( cmt )

=> AB = CD 

=> BE = CD ( đpcm )

Bài 3

Bài làm

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD có: 

AB = AB ( gt )

BD = DC ( Do M là trung điểm BC )

AD chung

=> Tam giác ABD = tam giác ACD ( c.c.c )

b) Xét tam giác BEC và tam giác MEA có:

AE = EC ( Do E kà trung điểm AC )

^BEC = ^MEA ( hai góc đối )

BE = EM ( gt )

=> Tam giác BEC = tam giác MEA ( c.g.c )

=> BC = AM

Mà BD = 1/2 . BC ( Do D là trung điểm BC )

hay BD = 1/2 . AM

Hay AM = 2.BD ( đpcm )

c) Vì tam giác ABD = tam giác ACD ( cmt )

=> ^ADB = ^ADC ( hai góc tương ứng )

Mà ^ADB + ^ADC = 180^o ( hai góc kề bù )

=> ^ADB = ^ADC = 180^o/2 = 90^o 

=> AD vuông góc với BC                         (1)

Vì tam giác BEC = tam giác MEA ( cmt )

=> ^EBC = ^EMA ( hai góc tương ứng )

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> AM // BC                              (2)

Từ (1) và (2) => AM vuông góc với AD 

=> ^MAD = 90^o 

# Học tốt #