Cho đường thẳng (d) x-2y+ 8= 0. Đường thẳng ∆ đi qua A(2; -3) và song song với (d) có phương trình:
A. x- 2y+ 6= 0
B. 2x+ y -1= 0
C.x+ 2y-6= 0
D.x-2y-8=0
: Cho đường thẳng: (d): y = (2m – 1)x + m – 2.
1) Tìm m để đường thẳng (d):
a. Đi qua điểm A(1; 6).
b. Song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0.
c. Vuông góc với đường thẳng x + 2y + 1 = 0.
2) Tìm điểm cố định mà (d) luôn đi qua với mọi m.
mn giảng giúp mình với, tại mình không hiểu ý ạ:( camon mn nhiều ạ
1.
\(a,\Leftrightarrow2m-1+m-2=6\Leftrightarrow3m=9\Leftrightarrow m=3\\ b,2x+3y-5=0\Leftrightarrow3y=-2x+5\Leftrightarrow y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\)
Để \(\left(d\right)\text{//}y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1=-\dfrac{2}{3}\\m-2\ne\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{1}{6}\\m\ne\dfrac{11}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{6}\)
\(c,x+2y+1=0\Leftrightarrow2y=-x-1\Leftrightarrow y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\\ \left(d\right)\bot y=-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(-\dfrac{1}{2}\right)\left(2m-1\right)=-1\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)=1\Leftrightarrow m-\dfrac{1}{2}=1\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)
2.
Gọi điểm cố định đó là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow y_0=\left(2m-1\right)x_0+m-2\\ \Leftrightarrow2mx_0+m-x_0-2-y_0=0\\ \Leftrightarrow m\left(2x_0+1\right)-\left(x_0+y_0+2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_0=-1\\x_0+y_0+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-\dfrac{1}{2}\\y_0=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(3;1),B(4;-2) và đường thẳng d: -x+2y+1=0. a) Viết phương trình tham số của Δ đi qua A song song với đường thẳng d b) Viết phương trình tổng quát của Δ đi qua B và vuông góc với đường thẳng d c) Viết phương trình đường tròn có bán kính AB
a: (Δ)//d nên Δ: -x+2y+c=0
=>VTPT là (-1;2)
=>VTCP là (2;1)
PTTS là:
x=3+2t và y=1+t
b: (d): -x+2y+1=0
=>Δ: 2x+y+c=0
Thay x=4 và y=-2 vào Δ, ta được:
c+8-2=0
=>c=-6
cho (c): \(x^2+y^2-4x+2y-15=0\)
có i là tâm ,đường thẳng \(\Delta\) đi qua M (1;-3) cắt đường tròn (c) tại 2 điểm A,B sao cho \(\Delta IAB\) cps diện tích bằng 8. viết PT đường thẳng \(\Delta\)
Đường tròn (C) tâm \(I\left(2;-1\right)\) bán kính \(R=2\sqrt{5}\)
Gọi H là trung điểm AB \(\Rightarrow IH\perp AB\Rightarrow IH=d\left(I;\Delta\right)\)
\(S_{IAB}=\dfrac{1}{2}IH.AB=\dfrac{1}{2}IH.2AH=IH.\sqrt{IA^2-IH^2}=IH.\sqrt{20-IH^2}\)
\(\Rightarrow IH\sqrt{20-IH^2}=8\)
\(\Rightarrow IH^4-20IH^2+64=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}IH=4\\IH=2\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{IM}=\left(-1;-2\right)\Rightarrow IM=\sqrt{5}\), mà \(IH\le IM\Rightarrow IH=2\)
Gọi \(\left(a;b\right)\) là 1 vtpt của \(\Delta\) với a;b không đồng thời bằng 0
\(\Rightarrow\) Phương trình \(\Delta\): \(a\left(x-1\right)+b\left(y+3\right)=0\Leftrightarrow ax+by-a+3b=0\)
\(d\left(I;\Delta\right)=IH\Leftrightarrow\dfrac{\left|2a-b-a+3b\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|a+2b\right|=2\sqrt{a^2+b^2}\)
\(\Leftrightarrow a^2+4ab+4b^2=4a^2+4b^2\)
\(\Rightarrow3a^2-4ab=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\3a=4b\end{matrix}\right.\)
Chọn \(\left[{}\begin{matrix}\left(a;b\right)=\left(0;1\right)\\\left(a;b\right)=\left(4;3\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) có 2 đường thẳng thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}y+3=0\\4x+3y+5=0\end{matrix}\right.\)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm D(6;2) và hai đường thẳng (d1): x-2y+1=0; (d2): x+2y-3=0. Viết phương trình đường thẳng \(\left(\Delta\right)\) đi qua D và cắt hai đường thẳng (d1); (d2) tại hai điểm B; C sao cho tam giác tạo bởi ba đường thẳng (d1); (d2); \(\left(\Delta\right)\) là tam giác cân, với BC là cạnh đáy.
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng chứa trung tuyến và đường cao kẻ từ C lần lượt lsf y+2=0 và 3x-2y+8=0. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A đi qua K(-18;3). Tính góc ABC biết rằng điểm A có tung độ âm và thuộc đường thẳng d: x+2y+2=0.
chọn và giải ra luôn nhé Trong mặt phẳng Oxy, phương trình đường thẳng d đi qua A(1;-2) và vuông góc với đường thẳng ∆:3x-2y+x=0 là A. 3x-2y-7=0 B.2x+3y+4=0 C.x+3y+5=0 D.2x+3y-3=0
cho đường thẳng (d) : x - 2y + 1 = 0. nếu đường thẳng (Δ) đi qua M(1;-1) và song song với (d) thì (Δ) có phương trình ?
\(\Delta\) đi qua M(1,-1) có hệ số góc k
=> \(\Delta:y=k\left(x-1\right)-1=kx-k-1\)
\(\Delta\) song song d: \(y=\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}\) \(=>k=\dfrac{1}{2}\)
\(\Delta:y=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{3}{2}\)
Cho đường thẳng (d) có phương trình (m+2)x +(m-3)y–m+8 = 0. C/m với mọi m, đường thẳng (d) luôn đi qua điểm A ( -1;2 )
Gọi điểm cố định mà (d) luôn đi qua là \(A\left(x_0;y_0\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m+2\right)x_0+\left(m-3\right)y_0-m+8=0\\ \Leftrightarrow mx_0+2x_0+my_0-3y_0-m+8=0\\ \Leftrightarrow m\left(x_0+y_0-1\right)+\left(2x_0-3y_0+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0+y_0=1\\2x_0-3y_0=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_0=-1\\y_0=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow A\left(-1;2\right)\)
Vậy (d) luôn đi qua \(A\left(-1;2\right)\left(đpcm\right)\)