với các giá trị nào của a , các hệ phương trình sau có nghiệm ? a) x2-5x+6<0 và ax+4<0 ; b) 4x+1<7x-2 và x2-2ax+1<=0 .
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình : x2 - 4mx +9(m-1)2 0a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
Đọc tiếp
Cho phương trình : x2 - 4mx +9(m-1)2 = 0
a. Xem xét với các giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm ?
b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho, hãy tính tổng và tích của chúng. Tìm một hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
c. Xác định giá trị của m để hiệu các nghiệm của phương trình bằng 4.
a) Xét: x2 - 4mx + 9.(m – 1)2 = 0 (1)
Δ’ = (2.m)2 – 9.(m – 1)2 = 4m2 – 9.(m2 – 2m + 1) = -5m2 + 18m – 9
Phương trình (1) có nghiệm ⇔ Δ’ ≥ 0
⇔ -5m2 + 18m – 9 ≥ 0
⇔ 5m2 - 18m + 9 ≤ 0
⇔ (5m – 3)(m – 3) ≤ 0
⇔ 3/5 ≤ m ≤ 3.
b) + x1 ; x2 là hai nghiệm của (1) nên theo định lý Vi-et ta có:
+ Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Thử lại:
+ m = 1, (1) trở thành x2 – 4x = 0 có hai nghiệm x = 0; x = 4 có hiệu bằng 4
+ m = 13/5, (1) trở thành 
có hai nghiệm x = 7,2 và x = 3,2 có hiệu bằng 4.
Vậy m = 1 hoặc m = 13/5.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình X^2 - 2(m + 1)x + m - 6 = 0 (1) , ( với m là tham số )
a> Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m
b> Tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 ; x2 không phụ thuộc vào m
c> với giá trị nào của m thì phương trình (1) có ít nhất một nghiệm dương
a: Δ=(2m+2)^2-4(m-6)
=4m^2+8m+4-4m+24
=4m^2+4m+28
=(2m+1)^2+27>0
=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
c: Để (1) có ít nhất 1 nghiệm dương thì
m-6<0 hoặc (2m+2>0 và m-6>0)
=>m>6 hoặc m<6
Đúng 0
Bình luận (0)
Với giá trị nào của tham số a thì phương trình:
x
2
-
5
x
+
4
x
-
a
0
có hai nghiệm phân biệt A. a 1. B. 1 ≤ a 4. C. a ≥ 4. D. Không có a.
Đọc tiếp
Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: x 2 - 5 x + 4 x - a = 0 có hai nghiệm phân biệt
A. a < 1.
B. 1 ≤ a < 4.
C. a ≥ 4.
D. Không có a.
Điều kiện: x ≥ a
Phương trình thành x 2 − 5 x + 4 = 0 x − a = 0 ⇔ x = 4 x = 1 x = a
+) Nếu a < 1 thì phương trình có ba nghiệm phân biệt x = a , x = 1 , x = 4 nên không thỏa mãn yêu cầu.
+) Nếu 1 ≥ a < 4 thì do điều kiện x ≥ a nên ta loại nghiệm x = 1 , do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x = a , x = 4 (thỏa mãn)
+) Nếu a = 4 thì phương trình có nghiệm duy nhất x = a = 4 (không thỏa mãn).
+) Nếu a > 4 thì do điều kiện x ≥ a nên ta loại hai nghiệm x = 1 , x = 4 , do đó phương trình có nghiệm duy nhất x = a (không thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔ 1 ≤ a < 4
Đáp án cần chọn là: B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình: 3x2 – 5x – 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức sau: A=1-( \(\dfrac{x1-x2}{x1x2}\))2
Cho phương trình
m
.
2
x
2
-
5
x
+
6
+
2
1
-
x
2
2
.
2
6
-
5
x...
Đọc tiếp
Cho phương trình m . 2 x 2 - 5 x + 6 + 2 1 - x 2 = 2 . 2 6 - 5 x . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
A. m ∈ 0 ; 2
B. m ∈ 0 ; + ∞
C. m ∈ 0 ; 2 \ 1 8 ; 1 256
D. m ∈ - ∞ ; 2 \ 1 8 ; 1 256
Chọn C.
Phương pháp: Biến đổi đưa về phương trình tích.
Cách giải:
Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 2 và 3.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình
m
.
2
x
2
-
5
x
+
6
+
2
1
-
x
2
2
.
2
6
-
5...
Đọc tiếp
Cho phương trình m . 2 x 2 - 5 x + 6 + 2 1 - x 2 = 2 . 2 6 - 5 x + m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
Cho phương trình
m
.
2
x
2
-
5
x
+
6
+
2
1
-
x
2
2
.
2
6
-
5...
Đọc tiếp
Cho phương trình m . 2 x 2 - 5 x + 6 + 2 1 - x 2 = 2 . 2 6 - 5 x + m (1). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt
A. m ∈ ( 0 ; 2 )
B. m ∈ ( 0 ; + ∞ )
C. m ∈ ( 0 ; 2 ) \ { 1 8 ; 1 256 }
D. m ∈ ( - ∞ ; 2 ) \ { 1 8 ; 1 256 }
cho hệ phương trình mx -y =2m 4x - my=6+m Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có duy nhất một nghiệm Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có vô số nghiệm Với giá trị nào của m thì hệ phương trình vô nghiệm
a: Để hệ có duy nhất 1 nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}< >\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{1}{m}\)
=>m^2<>4
=>m<>2 và m<>-2
b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{4}=\dfrac{-1}{-m}=\dfrac{2m}{m+6}=\dfrac{1}{m}\)
=>m^2=4 và 2m^2=m+6
=>m=2
c: Để hệ vô nghiệm thì m/4=1/m<>2m/m+6
=>m=-2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho phương trình x2 + 2(2m-1)x + 3(m2 - 1) = 0 (m là tham số)
a) Với giá trị nào của tham số m thì phương trình có nghiệm?
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1 và x2, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1 và x2 của phương trình không phụ thuộc vào m.
\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)
\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)
\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)
\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)
\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)
\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)
Vậy pt có nghiệm với mọi m.
Đúng 3
Bình luận (0)
b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)
Vậy......
Đúng 3
Bình luận (0)