cho \(x=\frac{3}{2}\) ;\(y=\frac{8}{3}\)
a) bieu dien x,y tren 2 truc so khac nhau
b)bieu dien x,y tren 1 truc so
Những câu hỏi liên quan
2 Tìm số nguyên x biết
a\(\frac{x}{6}+\frac{x}{10}+\frac{x}{15}+\frac{x}{21}+\frac{x}{28}+\frac{x}{36}+\frac{x}{45}+\frac{x}{55}+\frac{x}{66}+\frac{x}{78}=\frac{220}{39}\)\(\frac{220}{39}\)
b 52x-3 - 3. 52= 52
3.Cho A= 3+ 32+ 34+ 390
Chứng tỏ A chia hết cho 11 và 13
4 tháng 1 2020 lúc 23:15
1. Cho a,b,c 0. Cmr: a) frac{bc}{a^2+2bc}+frac{ca}{b^2+2ca}+frac{ab}{c^2+2ab}le1
b) frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}lefrac{a+b+c}{4}
2. Cho x,y,z0;x+frac{y}{3}+frac{z}{5}ge3;frac{y}{3}+frac{z}{5}ge2;frac{z}{5}ge1.MaxPx^2+y^2+z^2
3. Cho x0;yge2;2x+y+xyge6.MinPx^3+y^2
4. Cho 0 alpha beta gamma. Giả sử x,y,z 0 TM zgegamma;frac{x}{alpha}+frac{y}{beta}+frac{z}{gamma}+frac{xyz}{alphabetagamma}4;frac{y}{beta}+frac{z}{gamma}+frac{yz}{betagamma}3.MinPx^3+y^...
Đọc tiếp
1. Cho a,b,c > 0. Cmr: a) \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ca}+\frac{ab}{c^2+2ab}\le1\)
b) \(\frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}+\frac{bc^2}{b^2+2c^2+a^2}+\frac{ca^2}{c^2+2a^2+b^2}\le\frac{a+b+c}{4}\)
2. Cho \(x,y,z>0;x+\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge3;\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\ge2;\frac{z}{5}\ge1.MaxP=x^2+y^2+z^2\)
3. Cho \(x>0;y\ge2;2x+y+xy\ge6.MinP=x^3+y^2\)
4. Cho \(0< \alpha< \beta< \gamma\). Giả sử x,y,z > 0 TM \(z\ge\gamma;\frac{x}{\alpha}+\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{xyz}{\alpha\beta\gamma}=4;\frac{y}{\beta}+\frac{z}{\gamma}+\frac{yz}{\beta\gamma}=3.MinP=x^3+y^3+z^3\)
Vì đã khuya nên não cũng không còn hoạt động tốt nữa, mình làm bài 1 thôi nhé.
Bài 1:
a)
\(2\text{VT}=\sum \frac{2bc}{a^2+2bc}=\sum (1-\frac{a^2}{a^2+2bc})=3-\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}\)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\sum \frac{a^2}{a^2+2bc}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+2bc+b^2+2ac+c^2+2ab}=\frac{(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}=1\)
Do đó: \(2\text{VT}\leq 3-1\Rightarrow \text{VT}\leq 1\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
b)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
\(\text{VT}=\sum \frac{ab^2}{a^2+2b^2+c^2}=\sum \frac{ab^2}{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+\frac{a^2+b^2+c^2}{3}+b^2}\leq \sum \frac{1}{16}\left(\frac{9ab^2}{a^2+b^2+c^2}+\frac{ab^2}{b^2}\right)\)
\(=\frac{1}{16}.\frac{9(ab^2+bc^2+ca^2)}{a^2+b^2+c^2}+\frac{a+b+c}{16}(1)\)
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(3(ab^2+bc^2+ca^2)\leq (a^2+b^2+c^2)(a+b+c)\)
\(\Rightarrow \frac{1}{16}.\frac{9(ab^2+bc^2+ca^2)}{a^2+b^2+c^2)}\leq \frac{3}{16}(a+b+c)(2)\)
Từ $(1);(2)\Rightarrow \text{VT}\leq \frac{a+b+c}{4}$ (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi $a=b=c$
Bài 2/Áp dụng BĐT Bunyakovski:
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(1^2+3^2+5^2\right)\ge\left(x+3y+5z\right)^2\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{\left(x+3y+5z\right)^2}{35}\) (*)
Ta có: \(x+3y+5z=x.1+\frac{y}{3}.9+\frac{z}{5}.25\)
\(=\frac{16z}{5}+8\left(\frac{y}{3}+\frac{z}{5}\right)+1\left(\frac{z}{5}+\frac{y}{3}+x\right)\)
\(\ge16+8.2+1.3=35\). Thay vào (*) là xong.
Đẳng thức xảy ra khi x = 1; y =3; z = 5
No choice teen, Akai Haruma, Arakawa Whiter, Phạm Lan Hương, soyeon_Tiểubàng giải, tth, Nguyễn Văn Đạt
@Nguyễn Việt Lâm
giúp em với ạ! Cần gấp lắm! Thanks nhiều!
Xem thêm câu trả lời
Cho A= \(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{2\sqrt{x}-2}+\frac{3}{2\sqrt{x}+2}-\frac{\sqrt{x}-3}{2\sqrt{x}+2}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}-3}{x-1}\right)\)
Cho x+y+z=3Chứng minh
\(\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge\frac{3}{2}.\)
\(\frac{x^3}{x^2+y^2}=\frac{x^3+xy^2-xy^2}{x^2+y^2}=x-\frac{xy^2}{x^2+y^2}\ge x-\frac{xy^2}{2xy}=x-\frac{y}{2}\)
Tương tự, ta có : \(\frac{y^3}{y^2+z^2}\ge y-\frac{z}{2}\)\(;\)\(\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge z-\frac{x}{2}\)
Cộng vế theo vế 3 bđt trên ta được :
\(\frac{x^3}{x^2+y^2}+\frac{y^3}{y^2+z^2}+\frac{z^3}{z^2+x^2}\ge\left(x+y+z\right)-\left(\frac{x}{2}+\frac{y}{2}+\frac{z}{2}\right)=3-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
\(Cho A=\frac{1}{(x+y)^3}(\frac{1}{x^4+y^4})\) ;\(B=\frac{2}{(x+y)^4}(\frac{1}{x^3}-\frac{1}{y^3})\) :C=\(\frac{2}{(x+y)^5}(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2})\) Tính A+B+C \)
cho x,y,z là các số thực dương chứng minh rằng :
\(\frac{x^3}{y^2}+\frac{y^3}{z^2}+\frac{z^3}{x^2}\ge\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\)
\(\Sigma\frac{x^3}{y^2}=\Sigma\frac{x}{y^2}\left(x-y\right)^2+\frac{\Sigma z\left(x^3-yz^2\right)^2}{xyz\left(x+y+z\right)}+\Sigma\frac{x^2}{y}\ge\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\)
\(VT-VP=\Sigma\frac{\left(x+y\right)\left(x-y\right)^2}{y^2}\ge0\)
Cho biểu thức
A=\(\left[\frac{3\left(x+2\right)}{2\left(x^3+x^2+x+1\right)}+\frac{2x^2-x-10}{2\left(x^3-x^2+x-1\right)}\right]:\left[\frac{5}{x^2+1}+\frac{3}{2\left(x+1\right)}-\frac{3}{2\left(x+1\right)}\right]\)
Cho 3 số dương, x, y z. CMR
\(\frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt{z}}{z^3+x^2}\le\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\)
CÔSI ta có VT<=1/xy+1/zy+1/zx.
sau đó vẫn áp dụng bất đẳng thức cosi tùng đôi một vế phải đã cho ta sẽ đc điều phải chứng minh
Đúng 0
Bình luận (0)
cho 2 đa thức
P(x)=\(\frac{2}{3}x^4-\frac{2}{3}x^3+x^2-x^5+5\)
Q(x)=\(2x^2+\frac{2}{3}x^4+\frac{4}{3}x^3+x\)
tính P(x)-Q(x)
Cho \(A=\left(\frac{2x^2+2}{x^3-1}+\frac{x^2-x+1}{x^4+x^2+1}-\frac{x^3+1}{x^3-x^2+3x-3}\right):\frac{1}{x-1}\)
Rút gọn A