giải giúp em 2 câu trên đi ạ
Ôn tập góc với đường tròn
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. chứng minh rằng :
a) tứ giác CEHD nội tiếp
b) bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
c) AE.ACAH.AD; AD.BCBE.AC
d) H và M đối xứng nhau qua BC. xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác
mấy bn giúp mk giải và vẽ hình lun nha!! thanks mấy bn nhìu !!
Đọc tiếp
cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P. chứng minh rằng :
a) tứ giác CEHD nội tiếp
b) bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn
c) AE.AC=AH.AD; AD.BC=BE.AC
d) H và M đối xứng nhau qua BC. xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác
mấy bn giúp mk giải và vẽ hình lun nha!! thanks mấy bn nhìu !!
a: Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=180^0\)
nên CEHD là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BCEF có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BCEF là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔADC vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có
góc BCE chung
Do đó:ΔADC\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: CA/CB=CD/CE
hay \(CA\cdot CE=CB\cdot CD\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI căt nhau tại K.
a) chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh CI.CPCK.CD
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
giả sử A,B,C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A,B thì dường thẳng QI luôn đi qua m...
Đọc tiếp
Cho đường tròn (O), dây AB và một điểm C ở ngoài đường tròn và nằm trên tia BA. Từ một điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ của đường tròn cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI căt nhau tại K.
a) chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp
b) Chứng minh CI.CP=CK.CD
c) Chứng minh IC là phân giác ngoài ở đỉnh I của tam giác AIB.
giả sử A,B,C cố định, chứng minh rằng khi đường tròn (O) thay đổi nhưng vẫn đi qua A,B thì dường thẳng QI luôn đi qua một điểm cố định
từ điểm M nằm ngoài (O),kẻ các tiếp tuyến MA và MB.trên cung lớn AB lấy các điểm C và D sao cho AC=CD.Gọi I là giao điểm của AD và BC. qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC ở E.CMR:đường thẳng MC đi qua trung điểm đoạn thẳng AI
Cho tam giác ABC vuông cân tại A,đường cao AH, điểm M di động trên đoạn thẳng AH.gọi D,E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB, AC và F là hình chiếu của D trên EH.
a) Chứng minh các điểm B,M,F thẳng hàng
b)xác định vị trí điểm M trên AH để diện tích tam giác AFB lớn nhất
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (o). Gọi M,N,P,O lần lượt là tâm dường tròn nội tiếp tam giác ABC,BCD,CDA,DAB.Chứng minh: MNPQ là hình chữ nhật
Giúp mình với!!
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O, đừờng kính AH. cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi I là trung điểm của BC.
CMR:
a) 3 điểm M, O,N thẳng hàng
b) BMNC là tứ giác nội tiếp
c) AI vuông góc với MN
d) BM.BA+CN.CA>= 2AH^2
\(\Delta MAH\) vuông tại M (OM = OA = OH = R)
\(\Rightarrow\widehat{AMH}=90^0\)
\(\Delta NAH\) vuông tại N (ON = OA = OH = R)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^0\)
mà \(\widehat{MAN}=90^0\)
=> AMHN là h.c.n.
mà O là t.đ. của AH
=> O là t.đ. của MN
=> M, O, N thẳng hàng.
- - -
\(\widehat{HBA}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\widehat{HAC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{MNA}\) (AMNH là h.c.n.)
\(\Rightarrow\widehat{HBA}=\widehat{MNA}\)
\(\Rightarrow\widehat{HBA}+\widehat{MNC}=\widehat{MNA}+\widehat{MNC}=180^0\)
=> BMNC nội tiếp
- - -
Gọi g.đ. của AI và MN là K.
\(\Delta ABC\) có AI là đ.t.tn.
=> IA = IC
=> \(\Delta IAC\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{ICA}=\widehat{IAC}\)
mà \(\widehat{HAC}=\widehat{MNA}\)
\(\Rightarrow\widehat{IAC}+\widehat{MNA}=\widehat{ICA}+\widehat{HAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{AKN}=90^0\)
\(\Rightarrow AI\perp MN\)
- - -
\(BA.BM+CA.CN\)
\(=HB^2+HC^2\)
\(\ge2HB.HC=2AH^2\)
Dấu "=" xảy ra khi HB = HC \(\Leftrightarrow H\equiv I\)
<=> \(\Delta ABC\) vuông cân
Hình tự vẽ nhé ~^^~
Đúng 1
Bình luận (0)
Giúp mình với các bạn ơi
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) Tia phân giác của goc ABC và ACB cắt đường tròn tâm O tại hai điểm E và F
a Chứng minh OF vuông góc với AB Và OE vuông goc với AC
b Goị M là giao điểm của OF và AB N là giao điểm của OE và AC Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Xác đinh tâm của đường tròn ngoại tiếp tư giác này
C Gọi I là giao điểm của BI và CF và D là điểm đối xứng của I qua BC Chứng minh ID vuông góc với MN
d Tìm điều kiện của tam giac ABC để D thuộ...
Đọc tiếp
Giúp mình với các bạn ơi
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) Tia phân giác của goc ABC và ACB cắt đường tròn tâm O tại hai điểm E và F
a Chứng minh OF vuông góc với AB Và OE vuông goc với AC
b Goị M là giao điểm của OF và AB N là giao điểm của OE và AC Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Xác đinh tâm của đường tròn ngoại tiếp tư giác này
C Gọi I là giao điểm của BI và CF và D là điểm đối xứng của I qua BC Chứng minh ID vuông góc với MN
d Tìm điều kiện của tam giac ABC để D thuộc (O;R)
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) .Qua M vẽ các tiếp tuyến MA,MB ( A,B là các tiếp điểm ) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại C,D ( C nằm giữa M và D). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.chứng minh rằg: a)tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) góc MAC góc ADC từ đó suy ra MC.MDMH.MO c)CI là tia phân giác của MCH
Đọc tiếp
Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O) .Qua M vẽ các tiếp tuyến MA,MB ( A,B là các tiếp điểm ) và đường thẳng d không đi qua O cắt đường tròn (O) tại C,D ( C nằm giữa M và D). Đoạn thẳng OM cắt AB và (O) theo thứ tự tại H và I.chứng minh rằg: a)tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) góc MAC = góc ADC từ đó suy ra MC.MD=MH.MO c)CI là tia phân giác của MCH
a,vì AM và BM là hai tiếp tuyến đường tròn (O) căt nhau tại M nên
MA\(\perp\)AO ; MB\(\perp\)OB =>^MAO=^MBO=900
Mà ^MAO+^MBO=900+900=1800
=>Tứ giác AOBM nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800)
b,Có ^MAC=^MDA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AC )
xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MDA\)
^AMC chung
^MAC=^MDA
=>\(\Delta MAC\) đồng dạng \(\Delta MDA\)(g.g)
=>\(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{MD}{AM}\Rightarrow AM^2=MC.MD\)(1)
Vì AM và BM là 2 tiếp tuyến đường tròn(O)cắt nhau tại M nên MA=MB. Lại có AO=BO (bán kính )
=>MO là đường trung trực AB =>AH\(\perp MO\)
Xét \(\Delta AOM\) vuông tại A có AH là đường cao
=> AM2=MH.MO(2)
Từ (1),(2) suy ra MC.MD=MH.MO
Đúng 0
Bình luận (2)
Có ai lm giúp mk bài này với,mk cần gấp
Đúng 0
Bình luận (0)
Help me!!! 