Ôn tập chương 1

lôn cặt

Bài 6: 

a: \(P=-\left(x+1\right)^{2008}+2010\le2010\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-1

b: \(Q=-\left|3-x\right|+1010\le1010\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

c: \(\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

nên C<=5

Dấu '=' xảy ra khi x=3

d: \(\left|x-2\right|+2\ge2\)

nên D<=2

Dấu '=' xảy ra khi x=2

=\(\dfrac{9}{7}\)-\(\left(\dfrac{1}{4}-9.3\right)\)=\(\dfrac{9}{7}-\left(\dfrac{1}{4}-3\right)=\dfrac{9}{7}-\left(-\dfrac{11}{4}\right)=\dfrac{113}{28}\)

Đặt:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a+2b}{b}=\dfrac{bk+2b}{b}=\dfrac{b\left(k+2\right)}{b}=k+2\)

\(\dfrac{c+2d}{d}=\dfrac{dk+2d}{d}=\dfrac{d\left(k+2\right)}{d}=k+2\)

Vậy \(\dfrac{a+2b}{b}=\dfrac{c+2d}{d}\Rightarrowđpcm\)

\(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{bk+b}{bk-b}=\dfrac{b\left(k+1\right)}{b\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)

\(\dfrac{c+d}{c-d}=\dfrac{dk+d}{dk-d}=\dfrac{d\left(k+1\right)}{d\left(k-1\right)}=\dfrac{k+1}{k-1}\)

Vậy \(\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\Rightarrowđpcm\)

a) ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow ad+2bd=bc+2bd\)

\(\Leftrightarrow d\left(a+2b\right)=b\left(c+2d\right)\Leftrightarrow\dfrac{a+2b}{b}=\dfrac{c+2d}{d}\left(đpcm\right)\)

b) ta có : \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ad=bc\Leftrightarrow2ad=2bc\Leftrightarrow ad+ad=bc+bc\)

\(\Leftrightarrow ad-bc=bc-ad\Leftrightarrow ac+ad-bc-bd=ac+bc-ad-bd\)

\(\Leftrightarrow a\left(c+d\right)-b\left(c+d\right)=c\left(a+b\right)-d\left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(c+d\right)=\left(c-d\right)\left(a+b\right)\Leftrightarrow\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{c+d}{c-d}\left(đpcm\right)\)

a)\(\dfrac{a+2b}{b}=\dfrac{c+2d}{d}\)

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b.k\\c=dk\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{a+2b}{b}=\dfrac{bk+2b}{b}=\dfrac{b\left(2+k\right)}{b}=k+2\left(1\right)\)

\(\dfrac{c+2d}{d}=\dfrac{dk+2d}{d}=\dfrac{d\left(k+2\right)}{d}=k+2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\dfrac{a+2b}{b}=\dfrac{c+2d}{d}\)

a: Vì \(2.8\cdot0.4=1.4\cdot0.8\)

nên 2,8/0,8=1,4/0,4; 2,8/1,4=0,8/0,4; 0,8/2,8=0,4/1,4; 1,4/2,8=0,4/0,8

b: Vì x,y,z tỉ lệ với 3;5;6 nên x/3=y/5=z/6=k

=>x=3k; y=5k; z=6k

\(M=\dfrac{2x-3y+4z}{x-11y-4z}=\dfrac{6k-15k+24k}{3k-55k-24k}=\dfrac{-15}{76}\)

a) áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có

x/10=y/6=z/21=x+y-z/10+6-21=x+y-z/-5=25/-5=-5(vì x+y-z=25)

suy ra x=-5.10=-50

y=-5.6=-30

z=-5.21=-105

Gọi 2 số cần tìm là \(a,b\)

Theo bài ta có :

\(\dfrac{2a}{3}=\dfrac{3b}{4}\)

\(\Leftrightarrow8a=9b\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2}{81}=\dfrac{b^2}{64}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\dfrac{a^2}{81}=\dfrac{b^2}{64}=\dfrac{a^2-b^2}{81-64}=\dfrac{68}{17}=4\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a^2}{81}=4\Leftrightarrow a=18\\\dfrac{b^2}{64}=4\Leftrightarrow b=16\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Gọi số cây đó là \(a;b;c\)
Theo đề bài ta có:
\(a:b=\dfrac{6}{11}\) \(\Leftrightarrow11a=6b\) hay \(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{11}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{42}=\dfrac{b}{77}\) (Nhân cả 2 vế với \(\dfrac{1}{7}\)) \(\left(1\right)\)

\(a:c=\dfrac{7}{10}\Leftrightarrow10c=7a\) hay \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{c}{10}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{42}=\dfrac{c}{60}\)(Nhân cả 2 vế với \(\dfrac{1}{6}\)) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow\dfrac{a}{42}=\dfrac{b}{77}=\dfrac{c}{60}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\dfrac{a}{42}=\dfrac{b}{77}=\dfrac{c}{60}=\dfrac{a+b+c}{42+77+60}=\dfrac{179}{179}=1\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{42}=1\Leftrightarrow a=42\\\dfrac{b}{77}=1\Leftrightarrow a=77\\\dfrac{c}{60}=1\Leftrightarrow c=60\end{matrix}\right.\)

Vậy ....

Gọi số cây của 3 tổ lần lượt là a,b,c

Theo đề bài ta có : \(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{11};\dfrac{a}{7}=\dfrac{c}{10}\)

Ta có : \(\dfrac{a}{6}=\dfrac{b}{11}\Rightarrow\dfrac{a}{42}=\dfrac{b}{77};\dfrac{a}{7}=\dfrac{c}{10}\Rightarrow\dfrac{a}{42}=\dfrac{c}{60}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\dfrac{a}{42}=\dfrac{b}{77}=\dfrac{c}{60}=\dfrac{a+b+c}{42+77+60}=\dfrac{179}{179}=1\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=42\\b=77\\c=60\end{matrix}\right.\)

Vậy tổ 1 trồng được 42 cây

Tổ 2 trồng được 77 cây

Tổ 3 trồng được 60 cây

gọi x là số cây tổ 1 trồng đc

theo đề bài số cây tổ 1 trồng đc bằng 6\11 số cây tổ 2

=> số cây tổ 2 trồng bằng 11\6 số cây tổ 1 = 11x\6 cây

số cây tổ 1 trồng bằng 7\10 số cây tổ 3

=> số cây tổ 3 trồng bằng 10\7 số cây tổ 1 = 10x\7 cây

cả 3 tổ trồng đc 179 cây nên ta co pt:

x + 11x\6 +10x\7 =179

<=> (42x + 77x + 60x)\42 +179

<=> 179x\42 =179

<=> x = 42 cây
=> 11x\6 = 77 cây
10x\7 =60 cây
vậy số cây tổ 1 trồng đc là 42 cây tổ 2 là 77 cây tổ 3 là 60 cây

\(2.8\cdot0.4=0.8\cdot1.4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2.8}{0.8}=\dfrac{1.4}{0.4};\dfrac{2.8}{1.4}=\dfrac{0.8}{0.4};\dfrac{0.8}{2.8}=\dfrac{0.4}{1.4};\dfrac{1.4}{2.8}=\dfrac{0.4}{0.8}\)

Theo đề bài, ta có:
\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{5}\)=\(\dfrac{z}{6}\)=\(\dfrac{2x}{6}\)=\(\dfrac{3y}{15}\)=\(\dfrac{4z}{24}\)
\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{5}\)=\(\dfrac{z}{6}\)=\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{11y}{55}\)=\(\dfrac{4z}{24}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{5}\)=\(\dfrac{z}{6}\)=\(\dfrac{2x}{6}\)=\(\dfrac{3y}{15}\)=\(\dfrac{4z}{24}\)= \(\dfrac{2x-3y+4z}{6-15+24}\)=\(\dfrac{2x-3y+4z}{15}\)(*)
\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{y}{5}\)=\(\dfrac{z}{6}\)=\(\dfrac{x}{3}\)=\(\dfrac{11y}{55}\)=\(\dfrac{4z}{24}\)=\(\dfrac{x-11y-4z}{3-55-24}\)=\(\dfrac{x-11y-4z}{-76}\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra:
\(\dfrac{2x-3y+4z}{15}\)=\(\dfrac{x-11y-4z}{-76}\)=\(\dfrac{2x-3y+4z}{x-11y-4z}\)=\(\dfrac{15}{-76}\)
=> m=\(\dfrac{15}{-76}\)
Vậy m=\(\dfrac{15}{-76}\)