Giải hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x^2+3xy+y^2=12\\x^2-xy+3y^2=11\end{matrix}\right.\)
Em xin cảm ơn ạ!!!!!!!
Đề luyện thi tốt nghiệp phổ thông, cao đẳng, đại học
Hỏi đáp
Lời giải:
HPT \(\Rightarrow 11(2x^2+3xy+y^2)=12(x^2-xy+3y^2)\)
\(\Leftrightarrow 22x^2+33xy+11y^2=12x^2-12xy+36y^2\)
\(\Leftrightarrow 10x^2+45xy-25y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+9xy-5y^2=0(*)\)
Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm của HPT. Đặt $x=ty$
\((*)\Leftrightarrow 2(ty)^2+9ty.y-5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2+9t-5)=0\)
Vì $y\neq 0$ nên $2t^2+9t-5=0$
\(\Leftrightarrow (2t-1)(t+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\ t=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2x^2+3x.2x+4x^2=12\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 2\) (tương ứng)
Nếu \(t=-5\Leftrightarrow x=-5y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2(-5y)^2+3(-5y)y+y^2=12\)
\(\Leftrightarrow 36y^2=12\Leftrightarrow y^2=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\mp 5\sqrt{\frac{1}{3}}\) (tương ứng)
Vậy..........
Đúng 0
Bình luận (0)
Lời giải:
HPT \(\Rightarrow 11(2x^2+3xy+y^2)=12(x^2-xy+3y^2)\)
\(\Leftrightarrow 22x^2+33xy+11y^2=12x^2-12xy+36y^2\)
\(\Leftrightarrow 10x^2+45xy-25y^2=0\)
\(\Leftrightarrow 2x^2+9xy-5y^2=0(*)\)
Dễ thấy $y=0$ không phải một nghiệm của HPT. Đặt $x=ty$
\((*)\Leftrightarrow 2(ty)^2+9ty.y-5y^2=0\)
\(\Leftrightarrow y^2(2t^2+9t-5)=0\)
Vì $y\neq 0$ nên $2t^2+9t-5=0$
\(\Leftrightarrow (2t-1)(t+5)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} t=\frac{1}{2}\\ t=-5\end{matrix}\right.\)
Nếu \(t=\frac{1}{2}\Leftrightarrow 2x=y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2x^2+3x.2x+4x^2=12\)
\(\Leftrightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm 1\Rightarrow y=\pm 2\) (tương ứng)
Nếu \(t=-5\Leftrightarrow x=-5y\)
Thay vào PT đầu tiên:
\(2(-5y)^2+3(-5y)y+y^2=12\)
\(\Leftrightarrow 36y^2=12\Leftrightarrow y^2=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow y=\pm \sqrt{\frac{1}{3}}\Rightarrow x=\mp 5\sqrt{\frac{1}{3}}\) (tương ứng)
Vậy..........
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số u(n) thỏa mãn log_3(2u_5-63)2log_4(u_n-8n+8),với mọi n thuộc N*.đặt Snu_1+u_2+...+u_n.Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn dfrac{u_n.S_{2n}}{u_n.S_n} dfrac{148}{75}.(Cho mình hỏi bày này với)
Đọc tiếp
Cho dãy số u(n) thỏa mãn log\(_3\)(2u\(_5\)-63)=2log\(_4\)(u\(_n\)-8n+8),với mọi n thuộc N*.đặt Sn=u\(_1\)+u\(_2\)+...+u\(_n\).Tìm số nguyên dương lớn nhất n thỏa mãn \(\dfrac{u_n.S_{2n}}{u_n.S_n}< \dfrac{148}{75}\).(Cho mình hỏi bày này với)
thay \(n=5\)vào phương trình trên => \(log_3\left(2u_5-63\right)=2log_4\left(u_5-32\right)=t\) => \(\left\{{}\begin{matrix}2u_5-63=3^t\\u_5-32=2^t\end{matrix}\right.\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}2u_5-63=3^t\\2u_5+32=2.2^t\end{matrix}\right.\)=>\(1+2.2^t=2^t\Leftrightarrow\dfrac{1}{3^t}+2.\left(\dfrac{2}{3}\right)^t=1\)(1)
Vì \(y=\dfrac{1}{3^t}+2.\left(\dfrac{2}{3}\right)^t\) là hàm nghịch biến trên R nên (1) có nghiệm duy nhất t=2 => \(u_5=36\). Thay vào pt ban đầu: \(log_3\left(2.36-63\right)=2log_4\left(u_n-8n+8\right)\)\(\Leftrightarrow u_n=8n-4=4+8\left(n-1\right)\)
=> \(S_n=\dfrac{n\left(8+8\left(n-1\right)\right)}{2}=4n^2\)
=> \(\dfrac{u_n.S_{2n}}{u_{2n}.S_n}=\dfrac{\left(8n-4\right)\left(16n^2\right)}{\left(16n-4\right).4n^2}=\dfrac{4\left(2n-1\right)}{\left(4n-1\right)}< \dfrac{148}{75}\)
=> \(n< 19\)\(\Rightarrow n_{max}=18\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình e\(^{3m}\) + e\(^m\) =2(x + \(\sqrt{1-x^2}\) )(1+x\(\sqrt{1-x^2}\) ) có nghiệm là:(GIẢI GIÚP MÌNH VỚI)
biết int_1^3 (sqrt[3]{x-dfrac{1}{x^2}} +2sqrt[3]{dfrac{1}{x^8}-dfrac{1}{x^{11}}})dx dfrac{a}{b} sqrt[3]{c} ,với a,b,c nguyên dương, dfrac{a}{b} tối giản và dfrac{a}{b} thuộc left(0;1right).tính S a+b+c(GIÚP MÌNH BÀI NÀY VS Ạ)
Đọc tiếp
biết \(\int_1^3\) (\(\sqrt[3]{x-\dfrac{1}{x^2}}\) +2\(\sqrt[3]{\dfrac{1}{x^8}-\dfrac{1}{x^{11}}}\))dx = \(\dfrac{a}{b}\) \(\sqrt[3]{c}\) ,với a,b,c nguyên dương, \(\dfrac{a}{b}\) tối giản và \(\dfrac{a}{b}\) thuộc \(\left(0;1\right)\).tính S = a+b+c(GIÚP MÌNH BÀI NÀY VS Ạ)
những câu tích phân như này giải tay ko hề dễ, nên mình dùng table mò ra a=13,b=18,c=78 => a+b+c=109 :v
Đúng 0
Bình luận (3)
Cho mình hỏi giữa máy tính học sinh Casio FX 570VN Plus và Vinacal 570ES Plus II nên chọn cái nào ạ? Tại sao?
cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D', với AB=10cm, AD=16cm. biết rằng BC' hợp với đáy một góc phi sao cho cos phi=8/17. tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và B'D'
Góc giữa BC' và đáy là góc \(\widehat{C'BC}\) \(\Rightarrow BC'=\dfrac{16}{cos\widehat{C'BC}}=\dfrac{16}{\dfrac{8}{17}}=34\)
\(\Rightarrow CC'=\sqrt{BC'^2-BC^2}=30\)
Do đó \(d\left(AC,B'D'\right)=d\left(AC,A'B'C'D'\right)=CC'=30\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hàm số y = f(x) liên tục trên R biết \(\int_0^{x^2}f\left(t\right)\)= e\(^{x^2}\) + x\(^4\) _ 1.tính f(4)?(giúp mình bài này với ạ)
Có 8 bì thư được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và 8 tem thư cũng được đánh số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Dán 8 tem thư lên 8 bì thư (mỗi bì thư chỉ dán một tem). Hỏi có bao nhiêu cách dán tem thư lên bì thư sao cho có ít nhất một bì thư được dán tem thư có số trùng với số của bì thư đó?
1. Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 sqrt{2} và un + 1 sqrt{2+u_n} với mọi nge1. Tìm u2018
2. Cho phương trình sqrt[3]{left(sinx+mright)^2}+sqrt[3]{sin^2x-m^2}2sqrt[3]{left(sinx-mright)^2.} Gọi S [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của P a2 + b2.
Đọc tiếp
1. Cho dãy số (un) thỏa mãn u1 = \(\sqrt{2}\) và un + 1 = \(\sqrt{2+u_n}\) với mọi \(n\ge1\). Tìm u2018
2. Cho phương trình \(\sqrt[3]{\left(sinx+m\right)^2}+\sqrt[3]{sin^2x-m^2}=2\sqrt[3]{\left(sinx-m\right)^2.}\) Gọi S = [a;b] là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình trên có nghiệm thực. Tính giá trị của P = a2 + b2.
Cho tam giác ABC vuông tại A. I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. M là trung điểm của AC/ Đường thẳng MI cắt AB tại N. E là trung điểm của IN. F là điểm trên BC sao cho FC = 3 FB. EF cắt AB tại D và cắt AI tại K. Chwusng minh tam giác ADK cân