Chương 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

\(\cos3x+2\sin2x-\cos x=0\Leftrightarrow2\sin2x\left(1-\sin x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}\sin2x=0\\\sin x=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=k\frac{\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{cases}\)

Phương trình đã cho tương đương với :

\(1+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x-\frac{1}{2}\cos2x-3\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\frac{1}{2}\cos x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow1-\cos\left(2x+\frac{\pi}{3}\right)-3\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0\)

\(2\sin^2\left(x+\frac{\pi}{6}\right)-2\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0\Leftrightarrow\begin{cases}\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0\\\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{2}\end{cases}\) (Loại \(\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\frac{3}{2}\))

Với \(\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=0\Rightarrow x=-\frac{\pi}{6}+k\pi,k\in Z\)

A

A

Từ phương trình ban đầu ta có :

\(\Leftrightarrow\cos x+\sqrt{3}\sin x=2\sin3x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin x=\sin3x\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(x+\frac{\pi}{6}\right)=\sin3x\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}3x=x+\frac{\pi}{6}+k2\pi\\3x=\frac{5\pi}{6}-x+k2\pi\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}\end{cases}\)

Vậy phương trình có các nghiệm \(x=\frac{\pi}{12}+k\pi,x=\frac{5\pi}{24}+k\frac{\pi}{2}\)

hạ bậc con đầu tiên, biển đổi  ra nhá!

2.\(\frac{1+\cos X}{2}\)+ \(\sqrt{3}\). sin X= 1+ 2.sin 3x

<=> cosx+ \(\sqrt{3}\)sinx= 2 sin 3x ( chia cả 2 vế cho 2)

<=>\(\frac{1}{2}\) cosx+ \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)sinx= sin 3x

<=> sin( π/6 + x) = sin 3x

<=>  2 trường hợp

1. π/6+ x= 3x+ k2π

2. là π/6+ x= π- 3x+ k2π       với kϵ Z

<=>\(\begin{cases}x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=-\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{cases}k\in Z}\)

NHÁ

BẠN ƠI kết quả đây nhá, phần dưới tớ ghi bị hơi lỗi...

\(\begin{cases}x=\frac{\pi}{12}+k.\pi\\x=-\frac{5\pi}{12}+k.\pi\end{cases}\) với k \(\in\)Z

Thiểu năng hết rồi à? Chữ này xấu nhưng không đến mức không đọc được.

P/s: chưa học sin cos nên ko rõ

Chữ bạn "Đẹp" đấy, mk ko hiểu gì cả

woa chữ đẹp thế! đẹp đến nỗi nhìn ra cái j chết liền!! 

<=> 2.cos2x.cosx =  \(2\sqrt{3}\) cos2x.sinx
<=> cos2x.cosx = \(\sqrt{3}\) cos2x.sinx
<=> cos2x.( cosx - \(\sqrt{3}\) sinx) = 0
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}cos2x=0\\cosx-\sqrt{3}sinx=0\end{array}\right.\) 
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}2x=\frac{\pi}{2}+k\pi\\\frac{1}{2}cosx-\frac{\sqrt{3}}{2}sinx=0 \end{array}\right.\)

<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\sin\frac{\pi}{6}.cosx-cos\frac{\pi}{6}.sinx=0\end{array}\right.\)
<=> \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)=0\end{array}\right.\)
<=>  \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{6}-k\pi\end{array}\right.\) (k\(\in\)Z)