Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Luyện tập

bài toán lpt thì chỉ cần lpt xong là dc 90% r pk bn? có j k hiu, mk cùng trao đổi nhé

30p = 1/2h; v₁ = 60km/h; v₂ = 60+10=70km/h; gọi AB = S

(s/2 -60)/60 +(s/2 +60)/70 = s/60 +1/2 => s =?

gọi ab là số cần tìm,a,b\(\in N\)*

Theo đề ra ,ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}\left(10a+b\right)\left(a+b\right)=405\\\left(10b+a\right)\left(a+b\right)=486\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}11ab+10a^2+b^2=405\left(1\right)\\11ab+10b^2+a^2=486\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

lấy (1)-(2)<=>10(a²-b²)-(a²-b²)=-81

<=>9(a²-b²)=-81

<=>a²-b²=-9<=>(a+b)(a-b)=-9

vì a,b\(\in\)N* nên a+b>a-b;(a+b),(a-b)\(\in\)Z

*TH1:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=3\\a-b=-3\end{matrix}\right.\)

=>a=0,b=3

*TH2:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=9\\a-b=-1\end{matrix}\right.\)

=>a=4,b=5

*TH3:\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=1\\a-b=-9\end{matrix}\right.\)

=>a=-4,b=5

vậy số cần tìm là 45

Gọi x(%) là phần trăm số dụng cụ mỗi năm tăng(x>0).

Số dụng cụ cách đây 2 năm là 75000 dụng cụ thì cách đây 1 năm là:

75000+(x/100)*75000=75000+750x(dụng cụ).

Hiện nay số dụng cụ tăng lên x(%) lần==>Số dụng cụ hiện nay là:

75000+750x+(x/100)*(75000+750x)=7.5x²+1500x+75000

Theo đề bài trên ta có pt:

7.5x²+1500x+75000=90750

<=>x²+200x+10000=12100(chia hai vế cho 7.5 nha bạn)

<=>x²+200x-2100=0

<=>x=10(TM)

Vậy mỗi năm xí nghiệp đó làm tăng 10%

Gọi số sản phẩm mà mỗi ngày đội đó dự định làm được là x( sản phẩm) (x>0,x\(\in\)N*)

Khi đó, thời gian đoi đó dự định làm là\(\dfrac{120}{x}\)

thực tế, số sản phẩm mà đội đó làm được là x+10

thực tế, thời gian đợi đó làm là \(\dfrac{120}{x+10}\)

Theo bài ra, ta có phương trình

\(\dfrac{120}{x+10}+1=\dfrac{120}{x}\)

.....................................

\(x_{ }=30\left(tmdk\right)\)

Vậy mới ngay doi đó làm được 30 sp

Gọi vận tốc của Ô tô lúc đầu là x (km/h). Điều kiện: 0 < x <120

Vận tốc của Ô tô lúc sau là: x + 6 (km/h)

Thời gian dự định đi là: (h)

Quảng đường Ô tô đi trong 1 giờ là 1.x = x (km)

Quảng đường còn lại là: 120 – x (km)

Thời gian Ô tô đi trên quảng đường còn lại là: (h)

Vì thời gian dự định đi bằng thời gian đi trên thực tế nên ta có phương trình:

= 1 + +

\(\Rightarrow\) x= 48 (km/h)

Gọi số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là \(\overline{ab}\) ( đk: a,b\(\in\) N* ; a>0,b>0 ; b>a )

Theo đề bài ta có:

Tổng các chữ số của số đó bằng 13 nên ta có: a+b=13 (1)

Nếu lấy chữ số hàng đơn vị chia cho chữ số hàng chục thì được thương là 2 và dư là 1 nên ta có: b= 2a +1 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=13\\b=2a+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+2a+1=13\\b=2a+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a=12\\b=2a+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=9\end{matrix}\right.\)(t/m đk)

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là 49

đặt chiều rộng là a(a>0)

=>chiều dài là 40/a

ta có pt

\(\left(a+3\right)\left(\dfrac{40}{a}+3\right)=88\)

\(\Rightarrow a=5\)

\(\Rightarrow\) kích thước còn lại là 8

Gọi x (xe) là số xe ban đầu của đoàn xe. (đk: x\(\in\) N*,x<12)

x+2(xe) là số xe sau khi được điều thêm 2 xe

\(\dfrac{40}{x}\) (tấn) là khối lượng hàng mà mỗi xe phải vận chuyển lúc đầu

\(\dfrac{54}{x+2}\) (tấn) là khối lượng hàng mà mỗi xe phải chở lúc sau

Vì sau khi được giao thêm 14 tấn nữa và thêm 2 xe cùng loại nên mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn nên ta có phương trình:

\(\dfrac{40}{x}+0,5=\dfrac{54}{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{40\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}+\dfrac{0,5x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=\dfrac{54x}{x\left(x+2\right)}\)

\(\Leftrightarrow40x+80+0,5x^2+x=54x\)

\(\Leftrightarrow0,5x^2-13x+80=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-10\right)\left(x-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-10=0\\x-16=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tmđk\right)\\x=16\left(ktmđk\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số xe ban đầu của đoàn xe là 10 xe

Gọi vận tốc ô tô là x (km/h) thì vận tốc xe máy là (x - 10) (km/h).

Gọi thời gian xe máy đi đến khi gặp ô tô là t (h) thì thời gian ô tô đi là: \(t-\dfrac{9}{60}=t-0,15\left(h\right)\).

Theo đề bài thì ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-10\right)t=30\\x\left(t-0,15\right)=30\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t=-0,6\\x=-40\end{matrix}\right.\) (loại) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}t=0,75\\x=50\end{matrix}\right.\) (nhận)