Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh (c.g.c)

Giải:

a, Ta thấy, Ox là trung trực của AB

\(\Rightarrow OB=OA\) ( t/c 1 điểm thuộc trung trực )

Oy là trung trực của AC

\(\Rightarrow OC=OA\) ( t/c 1 điểm thuộc trung trực )

\(\Rightarrow OB=OC\left(=OA\right)\left(đpcm\right)\)

b, Ta có: \(\widehat{xOA}+\widehat{yOA}=\widehat{xOy}=\alpha\) (1)

Vì \(\Delta OAB\) cân tại O ( OA = OB ) có Ox là trung trực

\(\Rightarrow\)Ox cũng là phân giác

\(\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (2)

Tương tự, \(\widehat{COK}=\widehat{AOK}\) (3)

Từ (1), (2), (3) \(\Rightarrow\widehat{COK}+\widehat{BOH}=\widehat{xOy}=\alpha\)

Mà \(\widehat{BOC}=\widehat{COK}+\widehat{KOA}+\widehat{AOH}+\widehat{BOH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=2\alpha\)

Vậy...

Giải:

Ta có: \(\widehat{ACK}=\widehat{A}+\widehat{AEC}=\widehat{A}+90^o\) ( t/c góc ngoài )

\(\widehat{ABH}=\widehat{A}+\widehat{ADB}=\widehat{A}+90^o\) ( t/c góc ngoài )

\(\Rightarrow\widehat{ACK}=\widehat{ABH}\)

Xét \(\Delta ABH,\Delta KCA\) có:

BH = CA ( gt )

\(\widehat{ABH}=\widehat{KCA}\left(cmt\right)\)

AB = CK ( gt )

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta KCA\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AH=AK\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )

Vậy...

a) Trên tia đối của tia lấy một điểm sao cho
Ta dễ dàng có được nhờ chứng minh
( cùng phụ với )


Vậy
b) Ta có :

Vậy

Nguồn : Diendan.hocmai.vn

Thầy Hà giao cho khó quá.

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABK\) có :

\(AC=AK\left(gt\right)\)

\(BAC=BAK\) ( Góc vuông )

\(AB\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta ABK\left(c-g-c\right)\)

b )

Ta xét \(\Delta MAK\) và \(\Delta MAC\) có :

\(AK=AC\left(gt\right)\)

\(MAK=MAC\) ( Góc vuông )

\(MA\) cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta MAK=\Delta MAC\left(c-g-c\right)\)

Ta có :

\(\Delta ABC=ABK\left(cmt\right)\)

\(\Delta MAK=\Delta MAC\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta MKB=\Delta MCB\left(đpcm\right)\)

a, Ta có: \(\widehat{DAB}=\widehat{EAC}\left(=90^o\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{DAB}+\widehat{BAC}=\widehat{EAC}+\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\)

Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta ABE\) ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\left(gt\right)\\\widehat{DAC}=\widehat{BAE}\left(cmt\right)\\AC=AE\left(gt\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow\Delta ADC=\Delta ABE\left(c.g.c\right)\)

Do đó \(DC=BE\left(cctu\right)\)

b, Gọi giao điểm của DC với BE là O; AC với BE là M

Vì \(\Delta ADC=\Delta ABE\left(cmt\right)\) nên \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cgtu\right)\)

Ta có: \(\widehat{AME}+\widehat{AEM}+\widehat{MAE}=\widehat{OMC}+\widehat{OCM}+\widehat{COM}\left(=180^o\right)\)

mà \(\widehat{ACD}=\widehat{AED}\left(cmt\right);\widehat{AME}=\widehat{OMC}\left(d.d\right)\)

Do đó \(\widehat{EAM}=\widehat{COM}\Rightarrow\widehat{COM}=90^o\)

vậy là gày khai giảng đã qua, năm học mới bắt đầu, em chúc mọi học sinh học tốt, có nhiều thành tích cao trong học tập và rèn luyện. Em cũng chúc các thầy cô khỏe mạnh, luôn động viên ca ngợi HS để HOC24 vững vàng và nhiều HS theo dõi họ tập ạ :))

a: Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, ta có: \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\)

nên tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

b: ta có: tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz

nên \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}\)

hay \(\widehat{yOz}=80^0\)

c: \(\widehat{zOt}=\dfrac{80^0}{2}=40^0\)

nên \(\widehat{xOt}=110^0-40^0=70^0\)

a: Xét ΔBAE có 

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAE cân tại B

hay BA=BE

b: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=CD

=>BE=CD

c: Xét ΔMAE có 

MH là đường cao

MH là đường trung tuyến

Do đó: ΔMAE cân tại M

hay MA=ME

d: Xét ΔAED có 

H là trung điểm của AE

M là trung điểm của aD

Do đó: HM là đường trung bình

=>ED//HM

hay ED//BC

a: Ta có: OA+AB=OB

OA'+A'B'=OB'

mà OA=OB'

và OA=OA'

nên AB=A'B'

b: Xét ΔABB' và ΔA'B'B có 

AB=A'B'

\(\widehat{ABB'}=\widehat{A'B'B}\)

BB' chung

Do đó: ΔABB'=ΔA'B'B

Xét tứ giác ANBD có

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của ND

Do đó: ANBD là hình bình hành

Suy ra: AD=BN=1/2BC