Bài 4: Ôn tập chương Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

cos^2x+2sinx+2=1-sin^2x+2sinx+2=3-sin^2x+2sinx

Đặt t=sinx( \(-1\le t\le1\))

lập bảng biến thiên khảo sát hàm số y=3-t^2+2t từ đó tìm được GTNN,GTLN

ta đặt tuổi ông, cháu, bố lần lượt là a,b,c.

theo bài ta có: \(\dfrac{a+b}{2}=36\Leftrightarrow a+b=72\) (1)

lại có tuổi ông hơn tuổi cháu là 54 tuổi nên:

a-b=54 ₍₂₎

_{Từ (1) và(2) suy ra:b=6;a=60.}

Mà tbc của tuổi bố và cháu là 23 nên ta có :

b+c=46⇔c=40. chúc bạn học tốt.

câu 1:sin2x+cos²x=\(\dfrac{m}{2}\)

⇔sin2x +\(\dfrac{1+cos2x}{2}=\dfrac{m}{2}\)⇔2sin2x+cos2x=m-1

để phương trình có nghiệm thì:a²+b²≥c²⇔ 2²+1²≥(m-1)²⇔5≥m²-2m+1⇔m²-2m-4≤0 ⇔1-√5≤m≤1+√5. Chúc bạn học tốt.

câu 2: 2sin²x+msin2x=2m ⇔2sin²x+2m.sinx.cox=2m (chia hai vế cho sin²x). Ta được pt:

2+2m.cotx=2m.cot²x ⇔2m.cot²x-2m.cotx-2=0 Để phương trình vô nghiệm thì:

△=b²-4ac=(2m)²-4.2m.(-2)=4m²+16m<0

⇔-4<m<0. Chúc bạn học tốt.

a: Sửa đề: M đối xứng với N qua A

Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của MH

=>AM=AH

=>ΔAMH cân tại A

mà AB là đường cao

nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)

Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HN

=>AH=AN

=>ΔAHN cân tại A

mà AC là đường cao

nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=180^0\)

=>M,A,N thẳng hàng

mà AM=AN

nên A là trung điểm của MN

b: Xét ΔHMN có

HA là đường trung tuyến

HA=MN/2

Do đo: ΔHMN vuông tại H

Cho a,b,c > 0 chứng minh rằng:

1 a+b+\(\dfrac{1}{4}\)≥ \(\sqrt{a+b}\)

2. (a+b+\(\dfrac{1}{4}\))^2+(b+c+\(\dfrac{1}{4}\))^2+(c+a+\(\dfrac{1}{4}\))^2 ≥ (\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}}\)+\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}}\)+\(\dfrac{1}{\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}}\))

chọn chữ số cuối cùng có 3 cách chọn

3 chữ số đầu có A³_{4 =} 24 cách chọn

⇒ có 24.3 = 72 số thỏa mãn đề bài

Câu 2: 
ĐKXĐ: \(x+180^0\ne90^0+k\cdot180^0\)

hay \(x\ne k\cdot180^0-90^0\)

Câu 4:
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x\ne k\cdot180^0\\2x\ne90^0+k\cdot180^0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne\dfrac{k\Pi}{2}\\x\ne\dfrac{k\Pi}{2}+\dfrac{\Pi}{4}\end{matrix}\right.\)