Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

2 ẩn ?

Giải sao v bạn

\(\dfrac{x+1}{3}>\dfrac{2x-1}{6}-2\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+1\right)>2x-1-12\)

\(\Leftrightarrow2x+2>2x-13\) \(\Leftrightarrow2x-2x>-13-2\)

\(\Leftrightarrow0x>-15\) ( luôn đúng)

Vậy bpt trên có vô số nghiệm

\(\Rightarrow\) k cần phải biểu diễn trên trục số

=>\(\dfrac{\left(x+1\right)2}{6}\)>\(\dfrac{2x-1}{6}-\dfrac{12}{6}\)

<=>2x-1>2x-1-12 <=>2x-2x>1-1-12

<=>0x=-12 (vô lý)

vay x thuộc rỗng

sorry nhâm thanh đang thức

Ta có: \(\dfrac{n^4+3n^3+2n^2+6n-2}{n^2+2}\)

\(=\dfrac{\left(n^4+2n^2\right)+\left(3n^3+6n\right)-2}{n^2+2}\)

\(=\dfrac{n^2\left(n^2+2\right)+3n\left(n^2+2\right)-2}{n^2+2}\)

\(=\dfrac{n^2\left(n^2+2\right)+3n\left(n^2+2\right)}{n^2+2}-\dfrac{2}{n^2+2}\)

Ta thấy: \(n^2\left(n^2+2\right)⋮n^2+2;3n\left(n^2+2\right)⋮n^2+2\)

\(\Rightarrow n^2\left(n^2+2\right)+3n\left(n^2+2\right)⋮n^2+2\)

\(\dfrac{2}{n^2+2}=\dfrac{4}{2n^2+4}=\dfrac{4}{2\left(n^2+2\right)}\)

do \(4⋮2\Rightarrow4⋮2\left(n^2+2\right)\) (đoạn này mk ko chắc chắn cho lắm ~.~)

Khi đó: \(n^2\left(n^2+2\right)+3n\left(n^2+2\right)-2⋮n^2+2\)

-> ĐPCM.

Lời giải:

Ta có:
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n+n^2+1=n(n^6-1)+n^2+n+1\)

\(=n(n^3-1)(n^3+1)+n^2+n+1\)

\(=n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)

\(=(n^2+n+1)[n(n-1)(n^3+1)+1]\)

\(=(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)\)

Và:

\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^6-1)+(n^2+n+1)\)

\(=n^2(n^3-1)(n^3+1)+(n^2+n+1)=n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)

\(=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)\)

Như vậy giữa $n^7+n^2+1$ và $n^8+n+1$ đều có ước chung là $n^2+n+1\neq \pm 1$ với mọi $n\neq 0;-1$ và nguyên nên phân số đã cho không tối giản.

Lời giải:

Ta có:
\(n^7+n^2+1=n^7-n+n+n^2+1=n(n^6-1)+n^2+n+1\)

\(=n(n^3-1)(n^3+1)+n^2+n+1\)

\(=n(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)

\(=(n^2+n+1)[n(n-1)(n^3+1)+1]\)

\(=(n^2+n+1)(n^5-n^4+n^2-n+1)\)

Và:

\(n^8+n+1=n^8-n^2+n^2+n+1\)

\(=n^2(n^6-1)+(n^2+n+1)\)

\(=n^2(n^3-1)(n^3+1)+(n^2+n+1)=n^2(n-1)(n^2+n+1)(n^3+1)+(n^2+n+1)\)

\(=(n^2+n+1)(n^6-n^5+n^3-n^2+1)\)

Như vậy giữa $n^7+n^2+1$ và $n^8+n+1$ đều có ước chung là $n^2+n+1\neq \pm 1$ với mọi $n\neq 0;-1$ và nguyên nên phân số đã cho không tối giản.

Ta có: \(B=bc\left(y-z\right)^2+ca\left(z-x\right)^2+ab\left(x-y\right)^2\)

\(=bcy^2+bcz^2+caz^2+cax^2+aby^2-2\left(bcyz+acxz+abxy\right)\) (1)

Từ giả thiết suy ra:

\(a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2\left(bcyz+acxz+abxy\right)=0\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\(B=ax^2\left(b+c\right)+by^2\left(a+c\right)+cz^2\left(a+b\right)+a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2\)

\(=ax^2\left(a+b+c\right)+by^2\left(a+b+c\right)+cz^2\left(a+b+c\right)\)

\(=\left(a+b+c\right)\left(ax^2+by^2+cz^2\right)\)

Do đó: \(A=\dfrac{B}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

Đặt: B = bc(y-z)² + ca(z-x)² + ab(x-y)²

= bcy² + bcz² + caz² + cax² + abx² + aby² - 2(bcyz + acxz + abxy) (1)

=> a²x² + b²y² + c²z² + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

B = ax²(b+c) + by²(a+c) + cz²(a+b) + a²x² + b²y² + c²z²

= ax²(a+b+c) + by²(a+b+c) + cz²(a+b+c)

= (az²+by²+cz²)(a+b+c)

Vậy \(A=\dfrac{B}{ax^2+by^2+cz^2}=a+b+c\)

\(\dfrac{\left(2x-3\right)}{35}+\dfrac{x\left(x-2\right)}{7}\le\dfrac{x^2}{7}-\dfrac{2x-3}{5}\)

\(\Leftrightarrow2x-3+5x^2-10x\le5x^2-7\left(2x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow5x^2-8x-3\le5x^2-14x+21\)

=>-8x-3<=-14x+21

=>6x<=24

hay x<=4

Nguyễn Thanh HằngToshiro KiyoshiAkai Haruma

Mysterious PersonAce LegonaRibi Nkok NgokDƯƠNG PHAN KHÁNH DƯƠNG

Mấy bn ơi!Dùng mk với!

mình tưởng thuật toán Horner chỉ để tìm số dư thôi chứ

Ta có :

\(\dfrac{-x^2+2xy-y^2}{x+y}=\dfrac{-\left(x-y\right)^2}{x+y}=-\dfrac{\left(x-y\right)^2\left(y-x\right)}{\left(x+y\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)^3}{\left(x+y\right)\left(y-x\right)}=\dfrac{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}{\left(y^2-x^2\right)}\)

a) x(x+5)

b) 2x+1

c) x-2

d) x+2

ý mình là vì sao được kết quả đó , giải thích ra giúp mình nha